что означает кот в коробке
Кот Шредингера: суть простыми словами
Наверняка вы не раз слышали, что существует такой феномен, как «Кот Шредингера». Но если вы не физик, то, скорее всего, лишь отдаленно представляете себе, что это за кот и зачем он нужен.
«Кот Шредингера» – так называется знаменитый мысленный эксперимент знаменитого австрийского физика-теоретика Эрвина Шредингера, который также является лауреатом Нобелевской премии. С помощью этого вымышленного опыта ученый хотел показать неполноту квантовой механики при переходе от субатомных систем к макроскопическим системам.
В данной статье дана попытка объяснить простыми словами суть теории Шредингера про кота и квантовую механику, так чтобы это было доступно человеку, не имеющему высшего технического образования. В статье также будут представлены различные интерпретации эксперимента, в том числе и из сериала «Теория большого взрыва».
Описание эксперимента
Оригинальная статья Эрвина Шредингера вышла в свет в 1935 году. В ней эксперимент был описан с использованием приема сравнение или даже олицетворение:
Объяснение простыми словами
Согласно квантовой механике, если над ядром атома не производится наблюдение, то его состояние описывается смешением двух состояний — распавшегося ядра и нераспавшегося ядра, следовательно, кот, сидящий в ящике и олицетворяющий ядро атома, и жив, и мёртв одновременно. Если же ящик открыть, то экспериментатор может увидеть только какое-нибудь одно конкретное состояние — «ядро распалось, кот мёртв» или «ядро не распалось, кот жив».
Вопрос стоит так: когда система перестаёт существовать как смешение двух состояний и выбирает одно конкретное? Цель эксперимента — показать, что квантовая механика неполна без некоторых правил, которые указывают, при каких условиях происходит коллапс волновой функции, и кот либо становится мёртвым, либо остаётся живым, но перестаёт быть смешением того и другого. Поскольку ясно, что кот обязательно должен быть либо живым, либо мёртвым (не существует состояния, промежуточного между жизнью и смертью), то это будет аналогично и для атомного ядра. Оно обязательно должно быть либо распавшимся, либо нераспавшимся (Википедия).
Видео из «Теории большого взрыва»
Еще одной наиболее свежей интерпретацией мысленного эксперимента Шредингера является рассказ Шелдона Купера, героя сериала «Теория большого взрыва» («Big Bang Theory»), который он произнес для менее образованной соседки Пенни. Суть рассказа Шелдона заключается в том, что концепция кота Шредингера может быть применена в отношениях между людьми. Для того чтобы понять, что происходит между мужчиной и женщиной, какие отношения между ними: хорошие или плохие, – нужно просто открыть ящик. А до этого отношения являются одновременно и хорошими, и плохими.
Ниже приведен видеофрагмент этого диалога «Теории большого взрыва» между Шелдоном и Пении.
Остался ли кот живым в результате эксперимента?
Для тех, кто невнимательно читал статью, но все равно переживает за кота — хорошие новости: не переживайте, по нашим данным, в результате мысленного эксперимента сумасшедшего австрийского физика
НИ ОДИН КОТ НЕ ПОСТРАДАЛ
Отзывы и комментарии
Если у вас есть чем поделиться относительного понимания парадокса Шредингера, можете написать об этом ниже.
Что такое кот Шредингера простыми словами?
Юрий Гордеев
Программист, гейм-девелопер, дизайнер, художник
«Кот Шредингера» — это мысленный эксперимент, предложенный одним из пионеров квантовой физики, чтобы показать, насколько странно квантовые эффекты выглядят применительно к макроскопическим системам.
Постараюсь объяснить действительно простыми словами: господа физики, не взыщите. Фраза «грубо говоря» подразумевается далее перед каждым предложением.
В очень, очень мелких масштабах мир состоит из вещей, ведущих себя весьма необычно. Одна из наиболее странных характеристик таких объектов — способность находиться в двух взаимоисключающих состояниях одновременно.
Что с интуитивной точки зрения еще более необычно (кто-то даже скажет, жутковато) — акт целенаправленного наблюдения устраняет эту неопределенность, и объект, только что находившийся в двух противоречивых состояниях одновременно, предстает перед наблюдателем лишь в одном из них, как ни в чем не бывало, смотрит в сторонку и невинно посвистывает.
На субатомном уровне все к этим выходкам уже давно привыкли. Существует математический аппарат, описывающий эти процессы, и знания о них нашли самые разные применения: например, в компьютерах и криптографии.
На макроскопическом же уровне эти эффекты не наблюдаются: привычные нам объекты всегда находятся в единственном конкретном состоянии.
А теперь мысленный эксперимент. Берем кота и сажаем его в ящик. Туда же помещаем колбу с ядовитым газом, радиоактивный атом и счетчик Гейгера. Радиоактивный атом может распасться в любой момент, а может не распасться. Если он распадется, счетчик засечет радиацию, нехитрый механизм разобьет колбу с газом, и наш кот погибнет. Если нет — кот останется жив.
Закрываем ящик. С этого момента с точки зрения квантовой механики наш атом находится в состоянии неопределенности — он распался с вероятностью 50% и не распался с вероятностью 50%. До того, как мы откроем ящик и заглянем туда (произведем наблюдение), он будет находиться в обоих состояниях сразу. А поскольку судьба кота напрямую зависит от состояния этого атома, выходит, что кот тоже буквально жив и мертв одновременно (». размазывая живого и мёртвого кота (простите за выражение) в равных долях…» — пишет автор эксперимента). Именно так эту ситуацию описала бы квантовая теория.
Шредингер едва ли догадывался, какого шуму наделает его идея. Разумеется, сам эксперимент даже в оригинале описан чрезвычайно грубо и без претензии на научную аккуратность: автор хотел донести до коллег идею о том, что теорию необходимо дополнить более четкими определениями таких процессов, как «наблюдение», чтобы исключить сценарии с котами в ящиках из ее юрисдикции.
Идею кота использовали даже для того, чтобы «доказать» существование Бога как сверхразума, непрерывным своим наблюдением делающего возможным само наше существование. В действительности же «наблюдение» не требует наличия сознательного наблюдателя, что лишает квантовые эффекты некоторой доли мистики. Но даже при этом квантовая физика остается на сегодня фронтом науки с множеством необъясненных явлений и их интерпретаций.
Иван Болдин
кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, выпускник МФТИ
Поведение объектов микромира (элементарных частиц, атомов, молекул) существенно отличается от поведения объектов, с которыми нам обычно приходится иметь дело. Например, электрон может пролетать одновременно через два пространственно удаленных места или находится одновременно на нескольких орбитах в атоме. Чтобы описать эти явления была создана теория — квантовая физика. По этой теории, например, частицы могут быть размазаны в пространстве, но если вы захотите определить, где же частица все-таки находится, то вы всегда обнаружите в каком-то месте всю частицу целиком, то есть она как бы схлопнется из своего размазанного состояния в какое-то определенное место. То есть считается, что пока вы не измерили положение частицы, она вообще не имеет положения, и физика только может предсказать, с какой вероятностью в каком месте вы можете обнаружить частицу.
Эрвин Шредингер, один из создателей квантовой физики, задался вопросом: а что, если в зависимости от от результата измерения состояния какой-нибудь микрочастицы происходит или не происходит какое-нибудь событие. Например, это можно было бы реализовать следующим образом: берется радиоактивный атом с периодом полураспада, скажем, час. Атом можно поместить в непрозрачный ящик, поставить туда устройство, которое при попадании на него продуктов радиоактивного распада атома разбивает ампулу с ядовитым газом, и посадить в этот ящик кота. Тогда вы извне не увидите, распался атом или нет, то есть по квантовой теории он одновременно распался и не распался, а кот, стало быть, одновременно жив и мертв. Такого кота стали называть котом Шредингера.
Может показаться удивительным, что кот может быть одновременно жив и мертв, хотя формально здесь нет противоречия и это не является опровержением квантовой теории. Однако могут возникнуть вопросы, например: кто может осуществить схлопывание атома из размазанного в определенное состояние, а кто при такой попытке сам переходит в размазанное состояние? Как протекает этот процесс схлопывания? Или как же получается, что тот, кто осуществляет схлопывание, сам не подчиняется законам квантовой физики? Имеют ли эти вопросы смысл, и, если да, то каковы на них ответы — до сих пор неясно.
George Panin
окончил РХТУ им. Д.И. Менделеева, главный специалист исследовательского департамента (маркетинговые исследования)
Как объяснил нам Гейзенберг, из-за принципа неопределенности описание объектов квантового микромира носит иной характер, нежели привычное описание объектов ньютоновского макромира. Вместо пространственных координат и скорости, которыми мы привыкли описывать механическое движение, например шара по бильярдному столу, в квантовой механике объекты описываются так называемой волновой функцией. Гребень «волны» соответствует максимальной вероятности нахождения частицы в пространстве в момент измерения. Движение такой волны описывается уравнением Шрёдингера, которое и говорит нам о том, как изменяется со временем состояние квантовой системы.
Теперь про кота. Всем известно, что коты любят прятаться в коробках (thequestion.ru). Эрвин Шредингер тоже был в курсе. Более того, с чисто нордическим изуверством он использовал эту особенность в знаменитом мысленном эксперименте. Суть его заключалась в том, что в коробке с адской машиной заперт кот. Машина через реле подсоединена к квантовой системе, например, радиоактивно распадающемуся веществу. Вероятность распада известна и составляет 50%. Адская машина срабатывает когда квантовое состояние системы меняется (происходит распад) и котик погибает полностью. Если предоставить систему «Котик-коробка-адская машина-кванты» самой себе на один час и вспомнить, что состояние квантовой системы описывается в терминах вероятности, то становится понятным, что узнать жив котик или нет, в данный момент времени, наверняка не получится, так же, как не выйдет точно предсказать падение монеты орлом или решкой заранее. Парадокс очень прост: волновая функция, описывающая квантовую систему, смешивает в себе два состояния кота — он жив и мертв одновременно, так же как связанный электрон с равной вероятностью может находится в любом месте пространства, равноудаленного от атомного ядра. Если мы не открываем коробку, мы не знаем точно, как там котик. Не произведя наблюдения (читай измерения) над атомным ядром мы можем описать его состояние только суперпозицией (смешением) двух состояний: распавшегося и нераспавшегося ядра. Кот, находящийся в ядерной зависимости, и жив и мертв одновременно. Вопрос стоит так: когда система перестаёт существовать как смешение двух состояний и выбирает одно конкретное?
Копенгагенская интерпретация эксперимента говорит нам о том, что система перестаёт быть смешением состояний и выбирает одно из них в тот момент, когда происходит наблюдение, оно же измерение (коробка открывается). То есть сам факт измерения меняет физическую реальность, приводя к коллапсу волновой функции (котик либо становится мёртвым, либо остаётся живым, но перестаёт быть смешением того и другого)! Вдумайтесь, эксперимент и измерения, ему сопутствующие, меняют реальность вокруг нас. Лично мне этот факт выносит мозг гораздо сильнее алкоголя. Небезызвестный Стив Хокинг тоже тяжело переживает этот парадокс, повторяя, что когда он слышит про кота Шредингера, его рука тянется к браунингу. Острота реакции выдающегося физика-теоретика связанна с тем, что по его мнению, роль наблюдателя в коллапсе волновой функции (сваливанию её к одному из двух вероятностных) состояний сильно преувеличена.
Конечно, когда профессор Эрвин в далеком 1935 г. задумывал свое кото-измывательство это был остроумный способ показать несовершенство квантовой механики. В самом деле, кот не может быть жив и мертв одновременно. В результате одной из интерпретаций эксперимента стала очевидность противоречия законов макро-мира (например, второго закона термодинамики — кот либо жив, либо мертв) и микро-мира (кот жив и мертв одновременно).
Вышеописанное применяется на практике: в квантовых вычислениях и в квантовой криптографии. По волоконно-оптическому кабелю пересылается световой сигнал, находящийся в суперпозиции двух состояний. Если злоумышленники подключатся к кабелю где-то посередине и сделают там отвод сигнала, чтобы подслушивать передаваемую информацию, то это схлопнет волновую функцию (с точки зрения копенгагенской интерпретации будет произведено наблюдение) и свет перейдёт в одно из состояний. Проведя статистические пробы света на приёмном конце кабеля, можно будет обнаружить, находится ли свет в суперпозиции состояний или над ним уже произведено наблюдение и передача в другой пункт. Это делает возможным создание средств связи, которые исключают незаметный перехват сигнала и подслушивание.
Физики придумали как спасти кота Шредингера
В 1935 году австрийский физик Эдвин Шредингер предложил мысленный эксперимент, с целью продемонстрировать всю абсурдность квантовой механики. Участником мысленного эксперимента стал кот Шредингера, которого вместе с радиоактивным веществом и специальным механизмом, открывающим колбу с ядом, помещают в закрытый ящик. В случае распада радиоактивного атома – а это может произойти в любой момент времени, но когда точно неизвестно – механизм откроет емкость с ядом и кот погибнет. Но узнать, распался ли радиоактивный атом или нет, можно только заглянув в коробку. До этого момента, согласно принципам квантовой физики, кот одновременно и жив, и мертв. Это состояние известно как «квантовая суперпозиция» – совокупность всех состояний, в которых может одновременно находиться кот. Но можно ли как-то спасти несчастное животное? Физики полагают, что да.
Единственное, что сегодня ученым точно известно, это то, что кошки очень любят коробки
Кот в коробке
Принято считать, что кот Шредингера может находиться одновременно в двух состояниях, но исследователи из Йельского университета полагают, что кот может быть не только мертвым или живым, но что его можно спасти от гибели. Все дело в обнаруженном предупреждающем знаке для квантовых переходов, которые когда-то считались мгновенными и непредсказуемыми. В результате, судьба кота Шредингера может быть не только предсказана заранее, но даже обращена вспять! Несмотря на то, что знаменитый кот Шредингера – мысленный эксперимент, в нем заключена ключевая загадка квантовой теории.
Квантовая физика очень и очень странная и если вам кажется, что вы ее не понимаете, не беспокойтесь, так чувствуют себя даже физики. О том, почему квантовая физика так похожа на магию, читайте в здесь.
Основное предположение квантовой механики заключается в том, что в мельчайших масштабах свойства атомов квантованы, что означает, что частицы принимают дискретные, а не непрерывные состояния. Например, электрон может находиться в низкоэнергетическом состоянии, но если добавить немного больше энергии, он не будет медленно переходить в новое высокоэнергетическое состояние. Скорее, в новое состояние он перейдет непредсказуемо. Более того, если не наблюдать за ним, то атом может принимать промежуточные состояния – он будет находиться в обоих состояниях одновременно, а затем, как только вы его заметите, сразу же перейдет в одно состояние или в другое.
Однако эксперимент, проведенный в прошлом году, похоже, усложняет некоторые из основных идей квантовой теории. Согласно результатам исследования, опубликованного в журнале Nature, физикам удалось предсказать вид атомного поведения, называемый квантовым скачком, и даже обратить скачок вспять. Эксперимент оказался возможным на искусственном атоме в лабораторных условиях.
Пока кот находится в коробке, он одновременно и жив и мертв
Необходимо отметить, что подобные исследования поднимают более серьезные вопросы о природе физики и могут иметь важные последствия для совершенствования квантовых компьютеров, работа которых полагается на правила квантовой механики. Подробнее о том, что такое квантовый компьютер и как он работает, читайте в нашем материале.
Как предсказать квантовый скачок?
Искусственные атомы называют кубитами. Они применяются в качестве основных единиц информации в квантовом компьютере. При каждом измерении кубита он выполняет квантовый скачок, но эти скачки непредсказуемы, а все попытки построить квантовые вычисления крайне проблематичны. В попытках спасти кота Шредингера, команда из Йельского университета разработала эксперимент для косвенного наблюдения сверхпроводящего кубита.
Для проведения эксперимента ученые подготовили специальную установку, включающую три микроволновых генератора для облучения кубита, которые находились в герметичном трехмерном корпусе из алюминия. В ходе исследования физики использовали два специально настроенных микроволновых сигнала. Один луч микроволнового света давал энергию для квантового скачка, а другой позволял ученым следить за ситуацией. Обнаружить квантовые скачки удалось когда «атом» возбуждался или терял энергию. Как пишет The Guardian, исследователи считают, что «квантовые скачки» – это не столько резкие скачки между энергетическими уровнями атомов, но постепенные переходы, больше похожие на скольжение.
Еще больше увлекательных статей о нашей удивительной Вселенной читайте на нашем канале в Яндекс.Дзен. Там регулярно выходят статьи, которых нет на сайте!
«Квантовые скачки атома в некоторой степени аналогичны извержениям вулкана. Они абсолютно непредсказуемы в долгосрочной перспективе, пишут авторы исследования
Отмечу, что в обычных атомах «состояния» представлены расположением электрона вокруг ядра атома, но в этом искусственном атоме состояние представлено квантованым свойством, значение которого изменяется по мере прохождения электронами ограждения короба из алюминия. Технически эта квантовая система – двухкубитный квантовый компьютер, следующий тем же принципам, что и другие квантовые системы, включая электроны вокруг атомов.
Однако, даже не смотря на потрясающие результаты, у исследователей было лишь мгновение до того, как произошел переход между состояниями. Это означает, что ученые не могут предсказать точный день и время перехода состояния атома. Но этот уровень предвидения может быть полезен для квантовых компьютеров. Технология, основанная на этом эксперименте, может позволить исследователям квантовых вычислений идентифицировать ошибки прямо по мере их возникновения.
Важно понимать, что предстоит еще много работы, прежде чем эти исследования будут интегрированы в существующие квантовые компьютеры. Другие эксперты в этой области приветствовали исследование, а профессор Влатко Ведрал из Оксфордского университета охарактеризовал его как «очень красивый эксперимент». А как вы думаете, можно ли спасти кота Шредингера? Ответ будем ждать здесь!
Кот Шредингера: простыми словами о знаменитом эксперименте
Наверняка многие сталкивались с этой загадочной формулировкой. А большинство до конца не могли понять, в чем суть дела. Кот Шредингера – это эксперимент, который назван по фамилии создателя, австрийского физика и одного из основоположника квантовой механики. В нашем материале мы просто и кратко рассказываем про смысл эксперимента. Для чего он был нужен?
Эрвин Шредингер – известный физик-теоретик. В 1935 году он решил провести виртуальный эксперимент с котом. Все это, чтобы доказать, что копенгагенская интерпретация суперпозиции (смешения двух состояний) не совсем верна в отношении к квантовой теории.
В чем суть эксперимента?
Шредингер мысленно помещает живого кота в стальную камеру вместе с молотом, флаконом синильной кислоты и очень небольшим количеством радиоактивного вещества. Если хотя бы один атом радиоактивного вещества распадется в течение испытательного периода, механизм реле спустит молот. А вот тот уже перевернет флакон с ядовитым газом и заставит кота умереть.
Для чего Шредингер это придумывает?
В квантовой механике считается, что если за ядром никто и ничто не наблюдает, то он находится в смешанном, неопределенном состоянии. И распавшемся, и не распавшемся сразу. А вот когда появляется наблюдатель, ядро оказывается в одном из состояний. Кстати, эксперимент Шредингера имел цель – выяснить, в какой именно момент «кот одновременно мертвый и живой». А также когда выявляется конкретное состояние. Ученый хочет доказать, что квантовая механика невозможна без тонких деталей. А они определяют, при каких именно условиях случается коллапс волновой функции (изменение состояния). А также определяют, когда объект остается в одном из возможных состояний (никак не в нескольких сразу).
Эрвин Шредингер хотел указать на странное заключение квантовых теоретиков. Они считали, что обычный человек может увидеть истинное состояние материи невооруженным глазом. Копенгагенская интерпретация квантовой физики была доминирующей в то время. Она считала, что атомы или фотоны существуют в нескольких состояниях в один момент (находятся в суперпозиции) и не переходят в определенное, пока они не наблюдаются.
Эксперимент Шредингера гововит о том, что наблюдатель не может знать, распался атом вещества или нет. К тому же наблюдатель не знает, разбился ли флакон и погиб ли кот. В соответствии с копенгагенской интерпретацией, кот будет жив и мертв, пока кто-то не заглянет в коробку. В квантовой механике способность кошки быть живой и мертвой до тех пор, пока ее не наблюдают, называется квантовой неопределенностью или парадоксом наблюдателя. Логика, лежащая в основе парадокса наблюдателя, заключается в том, что наблюдения могут определять результаты.
Шредингер согласился с тем, что суперпозиция существует. Кстати, при его жизни ученые смогли доказать это, изучая интерференцию в световых волнах. Но он задавался вопросом о том, когда на самом деле суперпозиция сменяется определенным состояние. Эксперимент Шредингера заставил людей задаться вопросом. На самом ли деле возможно определить исход жизни кота, открыв коробку (посмотреть на него)?
Но будет кот жив или мертв, даже если коробку не открывать?
Этим парадоксальным мысленным экспериментом Шредингер доказал ошибочность копенгагенской интерпретации в квантовой физике. Эта интерпретация может срабатывать на микроскопическом уровне. Но к макроскопическому миру она не имеет отношения (кот взят как пример макроскопического мира). То, что ученые знали о природе материи на микроскопическом уровне и то, что люди наблюдают на макроскопическом уровне, еще полностью не изучено. Роль наблюдателя остается важным вопросом в изучении квантовой физики и является бесконечным источником предположений.
Поделитесь постом с друзьями!
Кот Шрёдингера
Кот Шрёдингера – мысленный эксперимент физика Эрвина Шрёдингера, суть которого заключается в том, что кот в коробке одновременно жив и мертв. Таким образом ученый доказывал неполноту квантовой механики при переходе от субатомных систем к макроскопическим.
Происхождение
Австрийский физик-теоретик Эрвин Шрёдингер в 1935 году в статье “Текущая ситуация в квантовой механике” (Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik) в издании Naturwissenschaften предложил эксперимент с котом в коробке.
Берем кота и помещаем в коробку. В коробке находится атомное ядро и ёмкость с ядовитым газом. Вероятность распада ядра – 50%, если он состоится, емкость с газом откроется и кот умрет. Если распад не происходит – кот жив. Согласно основам квантовой механики, до того, как мы откроем коробку, кот находится в состоянии квантовой суперпозиции – то есть во всех состояниях одновременно.
Получается, что в системе “кот-ядро” кот может быть жив или мертв с одинаковой вероятностью в 50%. Или же он одновременно и жив, и мертв.
Популярность в интернете
Впервые в интернете вопрос с котом Шрёдингера обсуждали в мае 1990 года на форуме Usenet’s sci.physics. 9 августа 2000 года на форуме вопросов-ответов Straight Dope опубликовали поэму, посвященную коту Шрёдингера.
В августе 2004 года онлайн-магазин ThinkGeek начал продавать футболки с надписью “Кот Шрёдингера умер”.
4 января 2006 года в серии комиксов Xkcd вышел комикс Шредингера.
” – Последняя панель этого комикса смешная и несмешная одновременно. Пока ты не прочтешь его, нельзя сказать, каким он окажется в конце.
2 июня 2007 года на сайте I Can Has Cheezburger опубликовали картинку кота в коробке с подписью: “В твоей квантовой коробке…один кот…возможно”.
1 июня 2008 года на Reddit выложили картинку в стиле древних объявлений о поиске преступников: “Разыскивается кот Шрёдингера. Живой или мертвый. В последний раз его видели перед тем, как закрылась коробка”.
23 июня 2010 года комикс “Сексуальная кошка Шрёдингера” опубликовал сайт Buzzfeed.
19 августа 2010 года на YouTube появилась пародия на кота Шрёдингера с мемом Nyan Cat.
Венцом популярности кота Шрёдингера стал посвященный ему дудл Google, который появился 12 августа 2013 года – в день 126-летия Эрвина Шрёдингера.
Отсылки в популярной культуре
Значительную роль в популяризации кота Шрёдингера в массовой культуре сыграли фильмы, сериалы, книги и компьютерные игры, где упоминался этот эксперимент. Приведем лишь некоторые примеры.
В 16 серии шестого сезона “Футурамы” полицейские задерживают Шредингера и его кота.
Во второй серии первого сезона “Рик и Морти” главные герои встречаются с котами Шрёдингера в параллельной реальности.
Шелдон Купер в “Теории большого взрыва” с помощью теории о коте Шрёдингера объяснял Пенни, как работают отношения между мужчинами и женщинами.
Значение
Кот Шрёдингера – не только интернет-мем, но и герой массовой культуры. Кот, который одновременно и жив, и мертв, символизирует некую двузначность. Про Шредингера вспоминают, когда что-то является одновременно смешным и нет, или когда что-то одновременно запрещено и разрешено. Например, светофор, у которого одновременно горит красный и зеленых сигнал – светофор Шрёдингера.
Галерея
Материал дополнен редакцией. Хочешь попасть в Мемфис? Регистрируйся на сайте и делись своими находками из интернета. Лучшие материалы попадут на главную страницу сайта.
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.