Энергия магнитного поля формула в чем измеряется

В связи с изменением тока от I до 0, получим:

Записанная формула справедлива для любого контура и определяет, каким образом связаны энергия магнитного поля, сила тока и индуктивность контура. Можно сопоставить выражение с уравнением кинетической энергии поступательного движения:

Данное соотношение демонстрирует связь индуктивности контура с его инерционностью. Если тело совершает движение, то его невозможно остановить без энергетических превращений. По тому же принципу, нельзя прекратить электрический ток без трансформации энергии.

Источник

Самоиндукция. Энергия магнитного поля

Самоиндукция – это значимый частный случай электромагнитной индукции, когда магнитный поток, изменяясь и вызывая ЭДС индукции, создается током в самом контуре.

В случае, когда ток рассматриваемого контура по каким-либо причинам изменен, то имеет место изменение и магнитного поля этого тока, а значит и собственного магнитного потока, проходящего через контур. В контуре создается ЭДС самоиндукции, создавая препятствие для изменений тока в контуре (по правилу Ленца).

Расчет индуктивности

где I является обозначением тока в соленоиде, n = N e указывает число витков на единицу длины соленоида.

Магнитный поток внутри катушки соленоида, проходящий через все N витков, составляет:

Φ = B · S · N = μ 0 n 2 S l

Таким образом, индуктивность соленоида будет выражена формулой:

где V = S l – объем соленоида, содержащий магнитное поле.

ЭДС самоиндукции, которая возникает в катушке при постоянном значении индуктивности, в соответствии с законом Фарадея записывается в виде формулы:

ЭДС самоиндукции является прямо пропорциональной индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Ток в цепи составляет:

Выражение для Δ Q можем записать так:

Графический вывод формулы

W м = Φ I 2 = L I 2 2 = Φ 2 2 L

W м = μ 0 · μ · n 2 · I 2 2 V = B 2 2 μ 0 · μ V

В этой формуле V является объемом соленоида. Полученное выражение демонстрирует нам, что магнитная энергия имеет локализацию не в витках катушки, по которым проходит ток, а распределена по всему объему, в котором возникло магнитное поле.

В свое время Максвелл продемонстрировал, что указанная формула (в нашем случае выведенная для длинного соленоида) верна для любых магнитных полей.

Источник

Энергия магнитного поля

Содержание:

Энергия электрического и магнитного полей:

Электрическое и магнитное поля обладают энергией, которая накапливается при образовании заряда в электрической системе или образовании тока в электромагнитной системе. В данной главе получены количественные выражения энергии электрического и магнитного полей, а также электрических и электромагнитных сил.

Энергия электрического поля

При зарядке конденсатора энергия запасается в виде энергии электрического поля и может быть возвращена источнику при преобразовании в другой вид энергии.

Выражение энергии через характеристики конденсатора

Заряд конденсатора образуется переносом заряженных частиц с одной обкладки на другую под действием внешнего источника энергии. Работа, совершенная при переносе единицы заряда, численно равна напряжению между обкладками.
Если бы напряжение в процессе зарядки не изменялось, то энергию можно было бы определить произведением напряжения и заряда [см. формулу (1.5)]. Однако в процессе накопления заряда растет и напряжение, поэтому при определении энергии, затраченной на образование заряда, нужно учесть зависимость между напряжением и зарядом (7.28). Если емкость конденсатора — величина постоянная, зависимость между напряжением и зарядом графически выражается прямой линией (рис. 11.1).

Рис. 11.1. К определению энергии электрического поля

Предположим, что заряд Q₁ увеличился на dQ — величину столь малую, что в пределах изменения заряда напряжение можно считать неизменным:

Выражение энергии через характеристики электрического поля

Выражение (11.2) получено на основе закона сохранения энергии; однако из него непосредственно не следует, что энергия W_э является энергией электрического поля. Можно показать, что эта энергия распределена в электрическом поле.
Для примера рассмотрим равномерное электрическое поле плоского конденсатора (см. рис. 1.6, а).

Поток вектора электрического смещения через любую поверхность, проведенную в диэлектрике параллельно пластинам, равен заряду Q конденсатора, что следует из формулы (7.33): DS = Q.
Напряженность равномерного электрического поля Е = U/l.
Следовательно,

где V — объем диэлектрика, в котором распределено поле, связанное с заряженными пластинами конденсатора.
Отношение энергии к объему диэлектрика дает объемную плотность энергии электрического поля:

Энергия, определенная формулой (11.2) через характеристики проводников, выражена также формулой (11.5) через характеристики электрического поля. Эквивалентность этих формул свидетельствует о том, что энергия системы заряженных тел является энергией электрического поля.

Задача 11.1.

Плоский воздушный конденсатор емкостью 600 пФ при расстоянии между электродами 2 см заряжен до напряжения U = 4 кВ и отключен от источника напряжения. Определить изменение энергии и напряженности электрического поля конденсатора при уменьшении расстояния между электродами вдвое.
Решение. До изменения расстояния между обкладками энергия электрического поля, по формуле (11.3),

Напряженность электрического поля [см. (1.5)]

При уменьшении расстояния между обкладками вдвое емкость конденсатора согласно формуле (7.29) увеличивается вдвое. При этом заряд конденсатора не изменяется (предполагается, что утечки заряда нет).
Вследствие увеличения емкости конденсатора напряжение между обкладками уменьшится во столько же раз [см. формулу (7.28)]:

Энергия электрического поля

Напряженность электрического поля

Механические силы в электрическом поле

Вопрос о механических силах в электрическом поле рассмотрим на примере плоского конденсатора, заряженного от внешнего источника энергии, имеющего напряжение U. Электрическое поле конденсатора будем полагать равномерным.

Энергетический баланс в электростатической системе

Силы F_э, возникающие вследствие взаимодействия пластин с электрическим полем, приложены к пластинам и направлены так, что они притягиваются. Предположим, что одна из пластин конденсатора свободна, и возможное малое перемещение ее под действием силы F_э обозначим через dх (рис. 11.2).

Рис. 11.2. Механические силы в электрическом поле

В дальнейших рассуждениях будем исходить из того, что при изменении заряда конденсатора не возникает потерь энергии в проводниках в связи с перемещением заряженных частиц и в диэлектрике вследствие изменения напряженности поля.

При таких условиях в соответствии с законом сохранения энергии при изменении заряда конденсатора на dQ за счет энергии внешнего источника изменяется энергия электрического поля на dW_э и совершается механическая работа F_эdx:

Обобщенное выражение электрической силы (первый случай)

Заряд конденсатора остается неизменным (Q = const), т. е. заряженный конденсатор отключен от внешнего источника энергии.
При dQ = 0 работа внешнего источника UdQ = 0. Поэтому
или
Последнее равенство показывает, что механическая работа, связанная с перемещением пластины, совершается за счет энергии электрического поля.
Действительно, механическая работа, совершаемая электрической силой, положительна (F_эdх > 0), следовательно, изменение энергии электрического поля отрицательно (dW_э 2 Rdt), на изменение энергии в магнитном поле (dW_м) и механическую работу (F_мdх).

Рис. 11.4. Взаимодействие полюсов электромагнита

Согласно закону сохранения энергии, за малый отрезок времени энергетический баланс в системе выражается уравнением

Два последних слагаемых в правой части уравнения выражают изменение энергии в магнитной системе. Рассмотрим их более подробно. При этом учтем выводы о том, что изменение энергии магнитного поля и работа электромагнитных сил определяются изменением потокосцепления:

Обобщенное выражение электромагнитной силы (первый случай)

Потокосцепление в магнитной системе не изменяется (ψ = const, dψ = 0); это условие обычно соблюдается в электромагнитах переменного тока. Тогда

а

Последнее равенство показывает, что механическая работа, связанная с перемещением якоря электромагнита, совершается за счет энергии магнитного поля. Внешний источник расходует энергию только на выделение тепла.
Механическая работа электромагнитной силы положительна (F_мdx > 0); следовательно, изменение энергии магнитного поля отрицательно (dW_м º

Сила F_м, согласно правилу левой руки, направлена перпендикулярно направлению линий магнитной индукции и направлению скорости.
Из механики известно, что при действии на тело постоянной по величине силы перпендикулярно направлению скорости тело движется по окружности радиуса

Подставляя в последнее выражение силу из формулы (11.25), получим

где m — масса заряженной частицы.
Если все величины правой части уравнения (11.26) постоянны, то заряженная частица движется по окружности радиуса ρ в плоскости, перпендикулярной направлению линий магнитной индукции. Угловая скорость движения

Задача 11.11.

В вершинах А, В, С равностороннего треугольника со стороной а = 10 см расположены три параллельных прямых провода (рис. 11.6). Токи в проводах В и С равны по величине: I_B = I_C = 6000 А и направлены в одну сторону, а ток в третьем проводе I_A = 12 000 А направлен в противоположную сторону. Определить силу, действующую на 1 м длины каждого провода.

Рис. 11.6. К задаче 11.11

Решение. Рассматривая отдельно каждую пару проводов, определим направление сил взаимодействия между ними. При этом будем иметь в виду, что при одинаковом направлении токов провода притягиваются друг к другу, а при разном — отталкиваются. Направления сил показаны на рис. 11.6. Величину их определим по формуле (11.23):


Величину и направление силы F_A, действующей на провод А, определяют векторным сложением составляющих: В данном случае складываются две равные силы с углом 60° между их направлениями.
Результирующая сила направлена посредине между составляющими и имеет величину

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Магнетизм для чайников: основные формулы, определение, примеры

Часто бывает, что задачу не удается решить из-за того, что под рукой нет нужной формулы. Выводить формулу с самого начала – дело не самое быстрое, а у нас на счету каждая минута.

Ниже мы собрали вместе основные формулы по теме «Электричество и Магнетизм». Теперь, решая задачи, вы сможете пользоваться этим материалом как справочником, чтобы не терять время на поиски нужной информации.

Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

Магнетизм: определение

Магнетизм – это взаимодействие движущихся электрических зарядов, происходящее посредством магнитного поля.

Поле – особая форма материи. В рамках стандартной модели существует электрическое, магнитное, электромагнитные поля, поле ядерных сил, гравитационное поле и поле Хиггса. Возможно, есть и другие гипотетические поля, о которых мы пока что можем только догадываться или не догадываться вовсе. Сегодня нас интересует магнитное поле.

Магнитная индукция

Так же, как заряженные тела создают вокруг себя электрическое поле, движущиеся заряженные тела порождают магнитное поле. Магнитное поле не только создается движущимися зарядами (электрическим током), но еще и действует на них. По сути магнитное поле можно обнаружить только по действию на движущиеся заряды. А действует оно на них с силой, называемой силой Ампера, о которой речь пойдет позже.

Изображение магнитного поля при помощи силовых линий

Прежде чем мы начнем приводить конкретные формулы, нужно рассказать про магнитную индукцию.

Магнитная индукция – это силовая векторная характеристика магнитного поля.

Она обозначается буквой B и измеряется в Тесла (Тл). По аналогии с напряженностью для электрического поля Е магнитная индукция показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд.

Кстати, вы найдете много интересных фактов на эту тему в нашей статье про теорию магнитного поля и интересные факты о магнитном поле Земли.

Как определять направление вектора магнитной индукции? Здесь нас интересует практическая сторона вопроса. Самый частый случай в задачах – это магнитное поле, создаваемое проводником с током, который может быть либо прямым, либо в форме окружности или витка.

Для определения направления вектора магнитной индукции существует правило правой руки. Приготовьтесь задействовать абстрактное и пространственное мышление!

Если взять проводник в правую руку так, что большой палец будет указывать на направление тока, то загнутые вокруг проводника пальцы покажут направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника. Вектор магнитной индукции в каждой точке будет направлен по касательной к силовым линиям.

Сила Ампера

Представим, что есть магнитное поле с индукцией B. Если мы поместим в него проводник длиной l, по которому течет ток силой I, то поле будет действовать на проводник с силой:

Это и есть сила Ампера. Угол альфа – угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы в ладонь входили линии магнитной индукции, а вытянутые пальцы указывали бы направление тока, отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.

Сила Лоренца

Мы выяснили, что поле действует на проводник с током. Но если это так, то изначально оно действует отдельно на каждый движущийся заряд. Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся в нем электрический заряд, называется силой Лоренца. Здесь важно отметить слово «движущийся», так на неподвижные заряды магнитное поле не действует.

Итак, частица с зарядом q движется в магнитном поле с индукцией В со скоростью v, а альфа – это угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Тогда сила, которая действует на частицу:

Как определить направление силы Лоренца? По правилу левой руки. Если вектор индукции входит в ладонь, а пальцы указывают на направление скорости, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Отметим, что так направление определяется для положительно заряженных частиц. Для отрицательных зарядов полученное направление нужно поменять на противоположное.

Если частица массы m влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, то она будет двигаться по окружности, а сила Лоренца будет играть роль центростремительной силы. Радиус окружности и период обращения частицы в однородном магнитном поле можно найти по формулам:

Взаимодействие токов

Рассмотрим два случая. Первый – ток течет по прямому проводу. Второй – по круговому витку. Как мы знаем, ток создает магнитное поле.

В первом случае магнитная индукция провода с током I на расстоянии R от него считается по формуле:

Мю – магнитная проницаемость вещества, мю с индексом ноль – магнитная постоянная.

Во втором случае магнитная индукция в центре кругового витка с током равна:

Также при решении задач может пригодиться формула для магнитного поля внутри соленоида. Соленоид – это катушка, то есть множество круговых витков с током.

Пусть их количество – N, а длина самого соленоилда – l. Тогда поле внутри соленоида вычисляется по формуле:

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Магнитный поток и ЭДС

Если магнитная индукция – векторная характеристика магнитного поля, то магнитный поток – скалярная величина, которая также является одной из самых важных характеристик поля. Представим, что у нас есть какая-то рамка или контур, имеющий определенную площадь. Магнитный поток показывает, какое количество силовых линий проходит через единицу площади, то есть характеризует интенсивность поля. Измеряется в Веберах (Вб) и обозначается Ф.

S – площадь контура, альфа – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором В.

При изменении магнитного потока через контур в контуре индуцируется ЭДС, равная скорости изменения магнитного потока через контур. Кстати, подробнее о том, что такое электродвижущая сила, вы можете почитать в еще одной нашей статье.

По сути формула выше – это формула для закона электромагнитной индукции Фарадея. Напоминаем, что скорость изменения какой-либо величины есть не что иное, как ее производная по времени.

Для магнитного потока и ЭДС индукции также справедливо обратное. Изменение тока в контуре приводит к изменению магнитного поля и, соответственно, к изменению магнитного потока. При этом возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре. Магнитный поток, который пронизывает контур с током, называется собственным магнитным потоком, пропорционален силе тока в контуре и вычисляется по формуле:

L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, который измеряется в Генри (Гн). На индуктивность влияют форма контура и свойства среды. Для катушки с длиной l и с числом витков N индуктивность рассчитывается по формуле:

Формула для ЭДС самоиндукции:

Энергия магнитного поля

Объемная плотность энергии поля:

Источник