Эпюр что это такое
Построение эпюр
Вы будете перенаправлены на Автор24
Эпюру можно построить на основании следующих параметров: внутренних сил (продольных и поперечных), крутящих и изгибающих моментов, напряжений (нормальных и касательных) и перемещений.
Процесс построения эпюр
Процесс построения эпюры стандартизирован и осуществляется по определенным правилам. Это сделано для общего понимания графиков всеми участниками производственного процесса.
Затем определяются границы силовых участков, то есть таких участков, где силовой фактор (деформация) остается постоянным или изменяется в рамках одной закономерности. Зачастую, границы силовых участков представляют собой сечения с приложенной внешней нагрузкой. Обозначение границ на эпюре реализуется в виде тонких вертикальных линий.
Если брус обладает сложной объемной формой, то границы определяют аналитически.
Далее эпюра масштабируется. Масштаб выбирается в соответствии с предварительным просчетом отображаемого фактора по всем контрольным сечениям (КС) бруса.
После выбора масштаба и построения внешнего контура эпюры КС присваиваются значения фактора без указания знака (“$+$” и “$–$”). Факторы с положительными значениями чертятся над нулевой линией, а с отрицательными под.
В области с положительными значениями на самом широком участке пишется знак “$+$” и обводится кружком, а с отрицательными выполняется также операция, но указывается знак “$–$”. Можно поставить знаки справа и слева от “$0$”, при этом кружками они обводится не будут.
Готовые работы на аналогичную тему
Определение знака фактора
Знак фактора определяется направлением внутренних силовых факторов и действием деформации. Например, нагрузке продольного типа, направленной на сжатие присваивается знак “$–$”, а на растяжение “$+$”.
Пример построения
Начертим расчетную схему и укажем все нагрузки и значения:
Рисунок 1. Расчетная схема двухопорной балки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Определим реакции опор ($R$) в данном случае реакция для каждой точки будет равна половине приложенной, силы, так части балки равны по длине (нагрузка распределена).
Обозначаем границы участков балки.
Рисунок 3. Границы участков балки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 4. Произвольное сечение D. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Обозначим границы, указав значение поперечной силы на графике, и начертим эпюру.
Рисунок 5. Эпюра поперечной силы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Запишем уравнение для изгибающего момента. В данном случае момент силы направлен на растяжение, поэтому укажем знак “$+$”, поэтому уравнение имеет вид:
Изображение эпюров со стороны растянутых волокон (показано в примере) характерно для инженерно-строительной практики. В механике эпюра чертится со стороны сжатых волокон.
$Mx_1(z_1 = 0) = Ra • z_1 = 5 • 0 = 0$
$Mx_1 (z_1 = 4) = Ra • z_1 = 5 • 4 = 20$
Рисунок 6. Эпюра изгибающего момента. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Выполним расчеты для второго участка балки:
$Mx_2 (z_2 = 0) = Rb • z_2 = 5 • 0 = 0$
$Mx_2 (z_2 = 4) = Rb • z_2 = 5 • 4 = 20$
Начертим окончательную версию эпюры.
Рисунок 7. Полноценная эпюра рассматриваемой балки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 27 03 2021
Виктория Валерьевна Колесникова
Эксперт по предмету «Сопротивление материалов»
Эпюр что это такое
Смотреть что такое «эпюр» в других словарях:
эпюр — эпюра, чертеж Словарь русских синонимов. эпюр сущ., кол во синонимов: 2 • чертеж (14) • эпюра … Словарь синонимов
ЭПЮР — (эпюра) (от франц. epure чертеж) чертеж, на котором пространственная фигура изображена методом двух (или трех) ортогональных проекций на взаимно перпендикулярные, а затем развернутые плоскости … Большой Энциклопедический словарь
эпюр — а, м., ЭПЮРА ы, ж épure f. 1. спец. Чертеж проекций фигуры, полученный путем совмещения плоскостей проекций. БАС 1. О нем <профессоре> говорили, будто он вымерял циркулем фигуру своей жены и по эпюрам скроил ей бальное платье, которое… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
эпюр — эпюр, м. и устарелое эпюра, ж … Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке
ЭПЮР — (эпюра) (1) чертёж пространственной фигуры, которая изображена методом её ортогональных проекций на две взаимно перпендикулярные плоскости горизонтальную и вертикальную, с последующим совмещением этих плоскостей путём поворота одной из них вокруг … Большая политехническая энциклопедия
Эпюр — Самолёт Hawker Sea Hawk, изображённый с помощью эпюра Монжа Запрос «Эпюр» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Эпюр ( … Википедия
эпюр — эпюра (от франц. épure чертёж), чертёж, на котором пространственная фигура изображена методом двух (или трёх) ортогональных проекций на взаимно перпендикулярные, а затем развёрнутые плоскости. * * * ЭПЮР ЭПЮР (эпюра) (от франц. epure чертеж),… … Энциклопедический словарь
Эпюр — или эпюра (от франц. épure чертёж), чертёж, на котором пространственная фигура изображена методом ортогональных проекций, т. е. комплексный чертёж (см. Начертательная геометрия) … Большая советская энциклопедия
Эпюр — м. 1. Чертеж проекций фигуры, полученный путём совмещения плоскостей проекций. 2. Графическое изображение закономерного изменения некоторой величины в зависимости от изменения другой величины. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
эпюр — эпюр, эпюры, эпюра, эпюров, эпюру, эпюрам, эпюр, эпюры, эпюром, эпюрами, эпюре, эпюрах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов
Техническая механика
Сопротивление материалов
Построение эпюр в сопромате
Прикладное значение науки сопротивление материалов заключается в возможности определения основных критериев работоспособности деталей машин и различных конструкций – прочности, деформации и устойчивости.
Применяя метод сечений в сочетании с приемами статики и других разделов прикладной механики, можно определить напряжения, возникающие в том или ином сечении бруса (детали, элемента конструкции), и, исходя из анализа полученного результата, сделать выводы о работоспособности этого бруса при приложении к нему расчетных нагрузок.
Именно напряжение является основным фактором, влияющим на прочностные характеристики элемента конструкции, а также его способность противостоять деформации. По этой причине в сопромате главной задачей, чаще всего, является определение напряжений, возникающих в том или ином сечении детали или элемента конструкции.
Для удобства анализа напряженности отдельных участков и сечений конструкции (бруса) используют графическое изображение нагрузок и напряжений в каждом сечении. Это позволяет визуально анализировать распределение нагрузок и напряжений по всей длине бруса, определять при этом наиболее нагруженные (критические) участки и сечения. Такие графические изображения нагрузок, напряжений, а также деформаций элементов конструкций называют эпюрами.
При анализе степени напряженности и деформирования элемента конструкции (детали, бруса) наиболее часто производят построение следующих типов эпюр:
Иногда на одной эпюре показываются несколько внутренних силовых факторов (эпюра продольных и поперечных сил, эпюра изгибающего и вращающего моментов), но такие эпюры при сложных нагрузках и переменных сечениях бруса сложны для чтения.
Как упоминалось выше, наиболее важную информацию о прочностных характеристиках элемента конструкции (бруса), т. е. способности противостоять разрушению, можно получить, используя эпюры напряжений, а информацию о степени деформации под действием расчетной нагрузки – по эпюрам перемещений.
Эпюры внутренних усилий и моментов в большинстве случаев не дают полной информации о степени напряженности и деформирования отдельных сечений и участков бруса, а являются промежуточным звеном при построении эпюр напряжений и перемещений, особенно если брус имеет ступенчатую форму или переменное поперечное сечение по длине.
Правила построения эпюр
При построении эпюр придерживаются определенных стандартных правил, позволяющих одинаково читать, истолковывать и анализировать эпюру всем участникам процесса конструирования изделия.
Построение эпюры начинают с изображения нулевой линии, которая символизирует линию бруса в ненапряженном состоянии. При этом, если брус имеет сложную пространственную форму, нулевая линия эпюры повторяет контуры центральной (осевой) линии бруса, и имеет такую же пространственную форму.
Нулевую линию эпюры обозначают названием и нулевым символом. Слева от нулевой линии указывается название эпюры (эпюра сил, моментов, напряжений и т. п.), справа от нулевой линии ставится цифра « 0 ». При указании называния эпюры обычно используют символ изображаемой нагрузки, например, внутренние продольные силы чаще всего обозначаются буквой « N », поперечные – буквой « Q », эпюры изгибающих моментов – буквами « Mиз », эпюры вращающих моментов – буквами « Т » или « Mкр », эпюры напряжений – буквами « σ » или « τ » и т. п. Рядом с буквенным названием эпюры (или под ним) указывается единица измерения (ньютон, мегапаскаль, мм и т. п.).
Следующий этап построения эпюры – определение границ силовых участков бруса, т. е. таких участков, где внутренний силовой фактор в сечениях или деформация бруса изменяются по одной закономерности (или остаются постоянными). Как правило, границами силовых участков являются сечения, где приложена внешняя нагрузка или (и) площадь поперечного сечения бруса изменяется. В некоторых случаях, при построении эпюр брусьев сложной объемной формы, границы участков определяют аналитически. Границы силовых участков обозначаются тонкими вертикальными линиями, проведенными от изображения бруса через все эпюры.
Для оптимальной наглядности графика эпюры важно правильно выбрать масштаб изображаемого силового фактора, напряжения или деформации. Если масштаб окажется слишком мелким – эпюра будет трудна для чтения и анализа, если слишком крупным – она займет много места на чертеже.
Если учесть, что для одного бруса выполняют, как правило, несколько эпюр, расположенных одна под другой, то крупный масштаб не позволит выполнить построение эпюр на одном листе.
Для правильного выбора масштаба эпюры предварительно следует просчитать значение отображаемого фактора по всем контрольным сечениям бруса, и после этого определиться с масштабом.
Если, например, в результате расчетов окажется, что вся эпюра займет положительную область (над нулевой линией), то при построении графика эпюры это следует учесть.
Положительные значения фактора откладываются вверх от нулевой линии, отрицательные – вниз. Если на каком-либо участке силовой фактор равен нулю, эпюра совпадает с нулевой линией по всей длине этого участка. После построение внешнего контура эпюры на контрольных сечениях проставляются значения фактора (обычно на внешних углах эпюры), при этом знак фактора (плюс или минус) не указываются.
На положительной области (в самой широкой части) ставится знак «+» в кружке, а на отрицательной области – знак «—» в кружке (см. примеры построения эпюр). Иногда знаки «+» и «—» на эпюре указываются сверху и снизу цифры « 0 » (справа нулевой линии), тогда на площади графика эпюры эти знаки (в кружках) не ставятся.
По окончании построения эпюры по ее площади проводят тонкие вертикальные линии через равные промежутки. Эти линии символизируют сечения бруса. Иногда, в случае построения сложной пространственной эпюры, линии выполняют не вертикально, а в соответствии с проекционным направлением участка на графике эпюры.
Определение знака фактора на эпюре
При построении эпюр внутренних силовых факторов или деформаций необходимо правильно определять знак фактора на данном силовом участке бруса. Для этого следует пользоваться следующими общепринятыми правилами:
Особенности построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
Для облегчения построения эпюр и контроля правильности графика следует запомнить ряд правил, вытекающих из теоремы Журавского:
На участке, где равномерно распределенная нагрузка q отсутствует, эпюра поперечных сил Q представляет собой прямую линию, параллельную нулевой линии (оси бруса), а эпюра изгибающих моментов Mиз – наклонную прямую.
В сечении, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре Q должен быть ступенчатый скачок на величину этой силы, а на эпюре Mиз – излом (изменение направления графика).
На участке действия равномерно распределенной нагрузки q эпюра Q представляет собой наклонную прямую, а эпюра Mиз – параболу, обращенную выпуклостью навстречу стрелкам, изображающим направление распределенной нагрузки.
Если эпюра Q на наклонном участке в каком-либо сечении пересекает нулевую линию эпюры, то в этом сечении на эпюре изгибающих моментов Mиз будет иметь экстремальное значение (минимальное или максимальное).
Если на границе действия распределенной нагрузки нет сосредоточенных сил, то наклонный участок эпюры Q соединяется с горизонтальным без «ступеньки», а параболический участок эпюры Mиз соединяется с наклонным участком плавно, без излома.
В сечениях, где к брусу приложены сосредоченные пары сил, на эпюре Mиз будут иметь место ступенчатые скачки на величину действующих внешних моментов, а эпюра Q изменения не претерпевает (приложенные к брусу изгибающие моменты не влияют на эпюру поперечных сил).
Примеры построения эпюр
Материалы раздела «Сопротивление материалов»:
Построение эпюр продольных сил – это решение статически определимой задачи. Производится для выявления картины нагрузки упругого тела. Вернее, уточнения ее схематизации.
Необходимо для определения наиболее напряженного, так называемого «опасного» сечения. Затем методами сопромата (сопротивления материалов) проводится анализ с прогнозированием перемещений элементов конструкции.
Но всему свое время. Сначала немного о терминах.
Основные понятия
Брусом (балкой) называют тело, вытянутое вдоль оси. То есть длина преобладает над шириной и высотой.
Если имеются только осевые (продольные) силы, то объект подвергается растяжению/сжатию. В этом случае в материале возникают только нормальные поперечному сечению силы противодействия и тело считают стержнем.
Статическая определимость подразумевает достаточность схемы для установления внутренних усилий противодействия. Участок – часть балки с неизменным сечением и характерной нагрузкой.
Правила построения учитывают знаки усилий. Растягивающие принимают положительными, сжимающие – отрицательными.
В системе СИ силы измеряются в ньютонах (Н). Длины в метрах (м).
Что такое эпюра продольных сил
Показывает, какой силой (в нашем предположении нормальной) загружен каждый участок. По всей длине стержня. Иначе говоря, эпюра – наглядное графическое изображение изменения нагрузки по всей длине конструкции.
Как построить эпюру продольных сил
Используется метод сечений. Балка виртуально рассекается на каждом участке и ищется противодействующая N. Ведь задача статическая.
Сопротивление рассчитывается по формуле:
Fl – действующие на участке l силы (Н);
ql – распределенные нагрузки (Н/м).
1. Рисуется схема балки и механизмов закрепления;
2. Производится разделение на участки;
3. Для каждого рассчитывается N с учетом знаков. Если у балки есть незакрепленный конец, то начинать удобнее именно с него. В противном случае считается реакция опор. И оптимальнее выбирать сечение с меньшим количеством действующих факторов:
Нетрудно заметить, что последнее уравнение дает еще и реакцию опоры;
4. Параллельно оси стержня намечается база эпюры. Положительные значения масштабировано проставляются выше, отрицательные – ниже. Эпюру наглядно совмещать с расчетной схемой. Итоговый результат и промежуточные сечения показаны на рис. 1.
Рис. 1. Эпюра продольных сил
Проверить эпюру можно по скачкам: изменения происходят в точках приложения сил на их величину.
Пример построения эпюр и решения задач
Построить эпюру сил для следующего случая (рис. 2):
Разбиение на участке вполне очевидно. Найдем сопротивление на выделенных:
Распределенная нагрузка зависит от длины, на которой приложена. Поскольку нарастает линейно, значение N2 будет постепенно увеличиваться/уменьшаться в зависимости от знака q.
Эпюра такого вида усилия представляет собой прямоугольный треугольник с катетами l3 и ql3 (в масштабе). Поскольку распределение линейно.
По полученным данным строим эпюру (рис. 3).
Заключение
Приведенный алгоритм является предварительным этапом в расчете модели на прочность. «Слабое» место находится уже с учетом площади поперечного сечения.
В сети имеются онлайн сервисы для помощи в расчетах при вычерчивании. Но стоит ли ими пользоваться, если процедура настолько проста? Если не запутаться в знаках, конечно. Это самая распространенная ошибка.
Эпюр что это такое
ЭПЮР — (эпюра) — (1) чертёж пространственной фигуры, которая изображена методом её ортогональных проекций на две взаимно перпендикулярные плоскости — горизонтальную и вертикальную, с последующим совмещением этих плоскостей путём поворота одной из них вокруг линии их пересечения; он бывает трёх проекций. Э. является менее наглядным изображением фигуры по сравнению с её аксонометрической проекцией (см. аксонометрия), (2) графическое изображение закона изменения некоторой физ. величины в зависимости от др. величины. Напр. в сопромате, Э. сил (см.) п моментов (см.), действующих на конструкцию (балку, вал, ферму и др.).
Смотреть что такое «ЭПЮР» в других словарях:
эпюр — эпюра, чертеж Словарь русских синонимов. эпюр сущ., кол во синонимов: 2 • чертеж (14) • эпюра … Словарь синонимов
ЭПЮР — (эпюра) (от франц. epure чертеж) чертеж, на котором пространственная фигура изображена методом двух (или трех) ортогональных проекций на взаимно перпендикулярные, а затем развернутые плоскости … Большой Энциклопедический словарь
эпюр — а, м., ЭПЮРА ы, ж épure f. 1. спец. Чертеж проекций фигуры, полученный путем совмещения плоскостей проекций. БАС 1. О нем <профессоре> говорили, будто он вымерял циркулем фигуру своей жены и по эпюрам скроил ей бальное платье, которое… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
эпюр — эпюр, м. и устарелое эпюра, ж … Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке
Эпюр — Самолёт Hawker Sea Hawk, изображённый с помощью эпюра Монжа Запрос «Эпюр» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Эпюр ( … Википедия
эпюр — (фр. eрurе чертеж) эпюра 1) чертеж, на котором пространственная фигура изображена методом ортогональных проекций на три плоскости; 2) графическое изображение закона изменения нек рой величины в зависимости от другой величины. Новый словарь… … Словарь иностранных слов русского языка
эпюр — эпюра (от франц. épure чертёж), чертёж, на котором пространственная фигура изображена методом двух (или трёх) ортогональных проекций на взаимно перпендикулярные, а затем развёрнутые плоскости. * * * ЭПЮР ЭПЮР (эпюра) (от франц. epure чертеж),… … Энциклопедический словарь
Эпюр — или эпюра (от франц. épure чертёж), чертёж, на котором пространственная фигура изображена методом ортогональных проекций, т. е. комплексный чертёж (см. Начертательная геометрия) … Большая советская энциклопедия
Эпюр — м. 1. Чертеж проекций фигуры, полученный путём совмещения плоскостей проекций. 2. Графическое изображение закономерного изменения некоторой величины в зависимости от изменения другой величины. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
эпюр — эпюр, эпюры, эпюра, эпюров, эпюру, эпюрам, эпюр, эпюры, эпюром, эпюрами, эпюре, эпюрах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов