Эйлер что открыл в математике
Леонард Эйлер открытия и вклад в науку
Достижения Леонарда Эйлера, великого швейцарского математика и физика изложены в этой статье.
Леонард Эйлер вклад в науку кратко
Леонард Эйлер достижения в математике получили признание еще при жизни математика. Кроме того, что он возглавлял кафедры Берлинской и Петербургской академий, Эйлер был членом Лондонского королевского общества и Парижской АН. Отличительной чертой ученого была его продуктивность. При жизни свет увидело больше 550 его статей и книг.
У Леонарда был довольно широкий круг занятий – он исследовал современную математику и механику, математическую физику, теорию упругости, оптику, теорию машин, теорию музыки, баллистику, страховое дело и морскую науку. Эйлер впервые сформулировал механический принцип малого действия и произвел его на практике. Ему принадлежит разработка динамики и кинематики твердого тела.
Леонард Эйлер что открыл?
Ученый совершил много открытий в разных областях науки. Исследуя небесную механику, он выдвинул теорию движения Луны, в области оптике Леонард сформулировал формулу двояковыпуклой линзы. Также предложил расчетный метод для вычисления показателей преломления среды. Рассчитал оптические узлы для микроскопа.
Много он уделял времени исследованиям колебания струны, мембраны и пластинки. Но главное достижение Леонардо Эйлера было совершено в области математики. Он разработал математический анализ и заложил фундамент для развития математических дисциплин. Математик был первым, кто ввел функцию комплексного аргумента и положил начало функции комплексного переменного.
Также он является создателем вариационного исчисления и вывел экстремум функционала. Ему принадлежат также следующие достижения – открытие классического способа решения линейных уравнений с постоянными коэффициентами, метода вариации произвольных, выделил основные свойства уравнения Риккати, он интегрировал линейные уравнения и создал приемы их решения, создал формулу суммирования Эйлера – Маклорена.
Эйлер является основателем теории специальных функций. Он был первым, кто стал рассматривать косинус и синус как функции и занялся исследованием свойств цилиндрических, гиперболических функций и эллиптических интегралов. Он применил впервые натуральные уравнения кривых и заложил фундамент основ теории поверхностей.
Леонард Эйлер вклад в математику отображен в его основных трудах: «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически», «Теория движения твёрдого тела», «Дифференциальное исчисление», «Введение в анализ», «Интегральное исчисление», «Универсальная арифметика», «Письма о разных физических и филозофических материях, писанные к некоторой немецкой принцессе…», «Механика».
Надеемся, что из этой статьи Вы узнали, каковы достижения швейцарского математика Леонарда Эйлера.
Леонард Эйлер
Фото Все
Видео Все
Эйлер. К 300-х летию ученого
Леонард Эйлер — биография
Леонард Эйлер – швейцарский ученый, внесший огромный вклад в развитие математики, физики, оптики, механики, астрономии и ряда прикладных наук. Член нескольких академий наук по всему миру.
Жизнь Леонарда Эйлера была полна удивительных открытий, принесших человечеству огромную пользу. Его масштабный вклад в развитие математики, механики, физики и астрономии невозможно переоценить, а его познания в самых разнообразных отраслях науки вызывают восхищение. За всю свою жизнь он издал более 850 трудов, в которых содержатся глубокие исследования ботаники, химии, медицины, древних языков. Имел членство во многих Академиях наук по всему миру.
Ранние годы
Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 года в городе Базель, Швейцария. Его родители – пастор Пауль Эйлер, друживший с математиком Бернулли, и Маргарита Эйлер, в девичестве Брукер. После рождения Леонарда семья перебралась в Рихен – селение неподалеку от Базеля. Здесь прошли первые годы жизни мальчика.
Образованием Эйлера-младшего занимался отец, который еще в раннем детстве обнаружил у сына математические способности. В возрасте 8 лет мальчик был отправлен на проживание к бабушке по линии матери и определен в базельскую гимназию.
Портрет Леонарда Эйлера в юности
Преподаватели заметили талант ученика, и в возрасте 13 лет ему позволили посещать занятия в университете Базеля. Леонард схватывал знания на лету, чем поразил профессора Иоганна Бернулли, брата Якоба Бернулли. Профессор дал подростку несколько математических работ выдающихся ученых и даже позволил посещать свой дом для разбора сложного материала.
Вскоре юноша успешно прошел экзаменационную комиссию на факультет искусств в университет Базеля. Уже через три года обучения получил ученую степень магистра, прочитав лекцию на латыни. В этом труде содержалось сравнение системы Рене Декарта с философией Исаака Ньютона.
Через некоторое время, стремясь порадовать отца-пастора, Леонард стал слушателем богословского факультета, но занятия математикой продолжал. Родитель шагом сына был растроган, но в дальнейшем, видя его талант к наукам, разрешил связать свою биографию с любимым делом.
В этот период Эйлер уже издал ряд научных трудов, таких как «Диссертация по физике о звуке». Это была конкурсная работа, по результатам которой комиссия решала вопрос о назначении на место профессора физики. Труд был оценен положительно, но все же профессорскую кафедру доверить 19-летнему Леонарду побоялись.
Однако, совсем скоро удача улыбнулась молодому ученому. Санкт-Петербургская академия наук, на тот момент находившаяся в стадии развития, испытывала необходимость в талантливых кадрах. Получив приглашение, Леонард Эйлер отправился в Северную столицу России.
Работа в Санкт-Петербурге
В 1727 году Эйлер поступил в адъюнктуру высшей математики петербургской академии наук. Российские власти поселили его в квартире и назначили жалованье в размере триста рублей в год. Потребовалось изучение русского языка, с чем математик справился в самый короткий срок.
Вскоре Леонард обрел друга – секретаря академии Кристиана Гольдбаха. Они вели научную переписку, которая в настоящее время представляет собой ценнейший источник знаний в научной истории 18 века.
Санкт-Петербургский период жизни ученого был весьма плодотворным. О его трудах узнал весь мир, а сам он стал уважаемым членом научного сообщества.
Покинуть Россию пришлось из-за политических причин – после кончины государыни Анны Иоанновны обстановка в стране была крайне нестабильной.
В 1741 году прусский монарх Фридрих II пригласил Эйлера для работы в новой академии наук, и ученый с семьей перебрался в Берлин.
Научная деятельность в Пруссии
Берлинская академия открылась в 1746 году, и Леонарда назначили руководителем отделения математических наук. Помимо этого, он был уполномочен заниматься кадровыми и финансовыми делами, следить за работой обсерватории.
С ростом авторитета Эйлера, росло и его благосостояние. Через несколько лет он смог позволить себе приобрести недвижимость в Шарлоттенбурге – просторное роскошное имение.
Отношения ученого с прусским монархом складывались далеко не гладко. Исследователи биографии Эйлера предполагают, что он затаил обиду на Фридриха II за то, что тот не назначил его президентом академии наук Берлина. Так это было или иначе, но в 1766 году Леонард покинул Берлин. К тому моменту он получил заманчивое предложение от новой российской императрицы Екатерины II.
Возвращение в Россию
Петербург встретил Эйлера с распростертыми объятиями. Сразу же по прибытию его назначили на высокий пост и выразили готовность предоставлять ему все необходимое.
В карьере ученого все шло благополучно, а вот со здоровьем дела обстояли иначе. Еще в Берлине у него обнаружили катаракту левого глаза, которая теперь начала прогрессировать. В 1771 году Леонард перенес операцию, в результате которой возник абсцесс и наступила почти полная слепота.
Спустя несколько месяцев в одном из домов Санкт-Петербурга случился пожар, пламя которого перекинулось и на квартиру Леонарда. Почти потерявшего зрение ученого вынес из огня базельский мальчик-портной, выполнявший функции секретаря.
После происшествия императрица Екатерина II лично распорядилась отстроить для светила науки новое жилище.
Какие бы испытания не выпадали на долю Эйлера, он не оставлял свои научные изыскания. Когда его глаза практически ослепли, читал и записывал для него сын Иоганн Альбрехт.
Открытия в России
Научная деятельность Эйлера в Санкт-Петербурге была направлена на глубокое изучение механики, архитектуры и теории музыки. Здесь он опубликовал порядка 470 трудов в самых разнообразных областях.
Масштабная работа «Механика» — глубокое исследование данной науки, в том числе небесной механики.
Леонард разобрал природу звуков и составил собственную «теорию удовольствия», объясняющую чувства человека, вызванные прослушиванием музыки. Эйлер систематизировал тона, интервалы и аккорды, присвоив им численные значения.
Вторая часть «Механики» освещала судостроение и навигацию.
Вклад ученого в изучение и развитие таких наук, как статистика, геометрия и картография невозможно переоценить. Особое место занимает научный труд «Алгебра», для записи пятисот страниц которого был привлечен стенографист.
Объектами его исследований были теория Луны, диоптрика, теория чисел, натуральная философия и различные прикладные науки.
Научные достижения в берлинский период
В Пруссии ученый опубликовал 280 статей и множество ценных научных трактатов. Он стал основателем нового раздела математики – «вариационного исчисления».
Эйлер стал автором гениальных трактатов по оптике и о траекториях движения небесных тел. В Берлине родились его труды «Интегральное исчисление», «Введение в анализ бесконечно малых», «Дифференциальное исчисление» и «Артиллерия».
Годы работы Леонарда в Пруссии подарили научному миру трехтомный труд «Диоптрика», в котором излагались методы усовершенствования микроскопов, телескопов и других оптических приборов.
Создание системы обозначений в математике
Одним из важнейших достижений Леонарда является систематизация теории функций. Именно его наработками сегодня пользуется весь мир, решая тригонометрические функции. Его авторству принадлежит символ «е», служащий для образования логарифмов и известный в настоящее время, как «число Эйлера». Он придумал использовать греческую букву «Σ» для подведения итоговой суммы и символ «i», определяющий мнимую единицу.
Геометрия
Исследуя элементарную геометрию, Эйлер сделал несколько открытий, касаемых треугольников, не обнаруженных древнегреческим математиком Евклидом.
В 1760-м он опубликовал масштабную работу «Исследования о кривизне поверхностей», где рассчитал формулу связи главной кривизны и кривизны сечения поверхности.
Еще через 10 лет ученый издал труд «О телах, поверхность которых можно развернуть на плоскость».
Теория чисел
Эйлер блестяще доказал тождество Ньютона, малую теорему Ферма и его же теорему о сумме двух квадратов. Кроме того, им была усовершенствована теорема о сумме 4-х квадратов француза Лагранжа.
Леонард стал автором дополнений к теории совершенных чисел, так волновавшую ученых тех лет.
Наука о звездах и физика
Эйлер разобрался с «пучком Эйлера-Бернулли», дав возможность инженерам использовать это решение в своих вычислениях.
Вклад в развитие астрономии принес ученому множество высоких наград, учрежденных парижской научной академией. Он предоставил ряд точных расчетов такого явления, как параллакс Солнца, и что не менее важно – максимально точно рассчитал орбиты небесных тел.
На основе вычислений Леонарда была составлена таблица координат планет, комет и других небесных объектов.
Личная жизнь
Первой супругой математика стала Катарина Гзель, дочь художника из Швейцарии. Они поженились в 1734 году и родили 13 детей, восемь из которых не дожили до совершеннолетия.
Первенец – Иоганн Альбрехт, пошел по стопам родителя и стал выдающимся математиком. В возрасте 20 лет он удостоился чести стать членом академии наук в Пруссии.
Леонард Эйлер портрет
Карл, второй сын, углубленно изучал медицину, а третий ребенок, Кристоф посвятил себя военной службе.
Дочь Шарлотта вышла замуж за голландского аристократа, а Хелена связала свою личную жизнь с русским военным.
Купив имение в Шарлоттенбурге, Эйлер поселил там пожилую мать и сестру, всем остальным членам семьи также приобрел недвижимость.
Катарина скончалась в 1773 году, и через три года ученый вновь вступил в брак. Его избранницей стала Саломея-Абигайль, сводная сестра покойной супруги.
Смерть
Гениальный Леонард Эйлер скончался 18 сентября 1783 года от инсульта. Он прожил насыщенную, яркую жизнь длиною в 76 лет.
После его смерти в доме были обнаружены грифельные доски, испещренные формулами расчета полета воздушного шара. Вскоре в небо Парижа взмыл легендарный шар с братьями Монгольфье.
Памятник Леонарду Эйлеру
Эйлер внес в науку настолько фундаментальный вклад, что его труды изучались и публиковались еще целых полвека после его кончины.
Научные дискуссии
Эйлер охотно вступал в научные дискуссии, наиболее известными из которых стали:
Во всех упомянутых дискуссиях современное научное сообщество поддерживает позицию Леонарда Эйлера.
Библиография
Ccылки
Леонард Эйлер
Леонард Эйлер (1707-1783) – швейцарский, немецкий и российский математик и механик, внесший огромный вклад в развитие этих наук (а также физики, астрономии и ряда прикладных наук). За годы своей жизни издал свыше 850 работ, касающихся самых разных областей.
Эйлер глубоко исследовал ботанику, медицину, химию, воздухоплавание, теорию музыки, множество европейских и древних языков. Был членом многих академий наук, являясь первым российским членом Американской академии искусств и наук.
В биографии Леонарда Эйлера есть множество интересных фактов, о которых мы расскажем в данной статье.
Итак, перед вами краткая биография Эйлера.
Биография Леонарда Эйлера
Леонард Эйлер появился на свет 15 апреля 1707 г. в швейцарском городе Базеле. Он рос и воспитывался в семье пастора Пауля Эйлера и его супруги Маргареты Брукер.
Стоит заметить, что отец будущего ученого увлекался математикой. На протяжении первых 2-х лет учебы в университете он посещал курсы известного математика Якоба Бернулли.
Детство и юность
Первые годы детства Леонарда прошли в селении Рихен, куда семейство Эйлеров переехало вскоре после рождения сына.
Начальное образование мальчик получил под руководством своего отца. Любопытно, что у него достаточно рано проявились математические способности.
Когда Леонарду было около 8 лет родители отправили его учиться в гимназию, которая находилась в Базеле. В тот момент биографии он проживал вместе с бабушкой по материнской линии.
В 13-летнем возрасте талантливому ученику разрешили посещать лекции в Базельском университете. Леонард настолько хорошо и быстро учился, что на него вскоре обратил внимание профессор Иоганн Бернулли, который был братом Якоба Бернулли.
Профессор предоставил юноше множество математических трудов и даже разрешил ему приходить к нему домой по субботам, для разъяснения труднопонимаемого материала.
Через несколько месяцев подросток успешно сдал экзамены в Базельский университет на факультет искусств. После 3-х лет обучения в вузе он удостоился ученой степени магистра, выступив с лекцией на латыни, в ходе которой сравнил систему Декарта с натуральной философией Ньютона.
В скором времени, желая угодить отцу, Леонард поступил на богословский факультет, продолжая активно заниматься математикой. Интересен факт, что позже Эйлер-старший разрешил сыну связать свою жизнь с наукой, поскольку осознавал его одаренность.
В то время биографии Леонард Эйлер опубликовал несколько научных работ, включая «Диссертацию по физике о звуке». Данная работа участвовала в конкурсе на освободившуюся должность профессора физики.
Несмотря на положительный отзыв, 19-летнего Леонарда сочли чересчур молодым, чтобы доверить ему профессорскую кафедру.
Вскоре Эйлер получил заманчивое приглашение от представителей Санкт-Петербургской академии наук, которая только находилась на пути своего становления и остро нуждалась в талантливых ученых.
Научная карьера в Санкт-Петербурге
В 1727 г. Леонард Эйлер приехал в Санкт-Петербург, где стал адъюнктом высшей математики. Российское правительство выделило ему квартиру и определило оклад в размере 300 рублей в год.
Математик сразу же начал учить русский язык, который смог освоить в сжатые сроки.
Позднее Эйлер подружился с Кристианом Гольдбахом – постоянным секретарем академии. Она вели активную переписку, которая сегодня признана важным источником по истории науки в 18 веке.
Данный период биографии Леонарда был необычайно плодотворен. Благодаря своим трудам он быстро приобрел мировую известность и признание со стороны научного сообщества.
Политическая нестабильность в России, прогрессировавшая после смерти императрицы Анны Ивановны, вынудила ученого выехать из Санкт-Петербурга.
В 1741 г., по приглашению прусского монарха Фридриха 2, Леонард Эйлер вместе с семьей отправился в Берлин. Немецкий король хотел основать академию наук, поэтому был заинтересован в услугах ученого.
Работа в Берлине
Когда в 1746 г. в Берлине открылась своя академия, Леонард занял должность руководителя математического отделения. Кроме этого ему доверили следить за обсерваторией, а также решать кадровые и финансовые вопросы.
Авторитет Эйлера, а с ним и материальное благополучие, с каждым годом росли. В результате, он стал настолько богат, что смог купить роскошное имение в Шарлоттенбурге.
Отношения Леонарда с Фридрихом 2 было сложно назвать простыми. Некоторые биографы математика полагают, что Эйлер держал обиду на прусского монарха за то, что тот не предложил ему должность президента Берлинской академии.
Эти и многие другие поступки короля, вынудили Эйлера покинуть Берлин в 1766 г. В то время он получил выгодное предложение от Екатерины 2, которая недавно взошла на престол.
Возвращение в Санкт-Петербург
В Петербурге Леонарда Эйлера встретили с большими почестями. Ему сразу же предоставили престижный пост и были готовы выполнять практически любые его просьбы.
Хотя карьера Эйлера продолжала стремительно развиваться, его здоровье оставляло желать лучшего. Катаракта левого глаза, беспокоившая его еще в Берлине, все больше прогрессировала.
В результате, в 1771 г. Леонарду была сделана операция, которая привела к абсцессу и фактически полностью лишила зрения.
Через несколько месяцев в Петербурге произошел серьезный пожар, который затронул и жилище Эйлера. Фактически ослепшего ученого чудом удалось спасти Питеру Гримму – мастеровому из Базеля.
По личному распоряжению Екатерины 2, для Леонарда был построен новый дом.
Несмотря на многие испытания, Леонард Эйлер никогда не переставал заниматься наукой. Когда по состоянию здоровья он уже не мог писать, математику помогал его сын Иоганн Альбрехт.
Личная жизнь
В 1734 г. Эйлер взял в жены Катарину Гзель, дочь швейцарского живописца. В этом браке у пары родилось 13 детей, 8 из которых умерли еще в детстве.
Стоит заметить, что его первый сын, Иоганн Альбрехт, в будущем также стал талантливым математиком. В 20-летнем возрасте он оказался в составе Берлинской академии наук.
Второй сын, Карл, занимался изучением медицины, а третий, Кристоф, связал свою жизнь с военной деятельностью. Одна из дочерей Леонарда и Катарины, Шарлота, стала женой голландского аристократа, а другая, Хелена, вышла замуж за русского офицера.
После приобретения усадьбы в Шарлоттенбурге, Леонард привез туда овдовевшую мать, сестру и обеспечил жильем всех своих детей.
В 1773 г. Эйлер лишился любимой супруги. Через 3 года он вступил в брак с Саломеей-Абигайль. Интересен факт, что его избранница была сводной сестрой его покойной жены.
Смерть
Великий Леонард Эйлер умер 18 сентября 1783 г. в возрасте 76 лет. Причиной его кончины стал инсульт.
В день смерти ученого на его 2-х грифельных досках были обнаружены формулы, описывающие полет на воздушном шаре. В скором времени в Париже на шаре совершат свой полет братья Монгольфье.
Могила Леонарда Эйлера
Вклад Эйлера в науку являлся настолько масштабным, что его статьи исследовались и печатались на протяжении еще 50 лет после кончины математика.
Научные открытия во время первого и второго пребывания в Санкт-Петербурге
В данный период биографии Леонард Эйлер глубоко изучал механику, теорию музыки и архитектуру. Он издал около 470 работ на самые разные темы.
Фундаментальный научный труд «Механика» затрагивал все области данной науки, включая небесную механику.
Ученый изучал природу звука, составив теорию удовольствия, вызываемого музыкой. При этом Эйлер присвоил интервалу тона, аккорду или их последовательности численные значения. Чем ниже была степень, тем выше оказывалось удовольствие.
Во второй части «Механики» Леонард уделил внимание судостроению и навигации.
Эйлер внес неоценимый вклад в развитие геометрии, картографии, статистики и теории вероятности. Отдельного внимания заслуживает 500-страничный труд «Алгебра». Интересен факт, что эту книгу он написал с помощью стенографиста.
Леонард глубоко исследовал теорию Луны, военно-морские науки, теорию чисел, натуральную философию и диоптрику.
Берлинские работы
Кроме 280 статей, Эйлер опубликовал множество научных трактатов. В период биографии 1744-1766 гг. он основал новый раздел математики – «вариационное исчисление».
Первая книга по вариационному исчислению
Из-под его пера вышли трактаты по оптике, а также о траекториях планет и комет. Позже Леонард издал такие серьезные труды, как «Артиллерия», «Введение в анализ бесконечно малых», «Дифференциальное исчисление» и «Интегральное исчисление».
В течение всех лет, проведенных в Берлине, Эйлер исследовал оптику. В результате он стал автором трехтомной книги «Диоптрика». В ней он описывал разные способы усовершенствования оптических приборов, включая телескопы и микроскопы.
Система математических обозначений
Среди сотен наработок Эйлера наиболее заметной считается представление теории функций. Мало кому известен тот факт, что именно он первым ввел обозначение f(x) – функции «f» по аргументу «x».
Мужчина также вывел математические обозначения для тригонометрических функций в том виде, в каком они известны сегодня. Он стал автором символа «e», для образования натурального логарифма (известный как «число Эйлера»), а также греческую букву «Σ» для итоговой суммы и букву «i» для определения мнимой единицы.
Анализ
Леонард использовал показательные функции и логарифмы в аналитических доказательствах. Он изобрел метод, посредством которого удалось разлаживать логарифмические функции в степенной ряд.
Кроме этого, Эйлер применял логарифмы в работе с отрицательными и комплексными числами. В результате, он существенно расширил область использования логарифмов.
Затем ученый нашел уникальный способ решения квадратных уравнений. Он разработал новаторскую технику расчета интегралов, задействуя сложные пределы.
Кроме этого Эйлер вывел формулу вариационного исчисления, которая сегодня известна под названием – «уравнение Эйлера-Лагранжа».
Теория чисел
Леонард доказал малую теорему Ферма, тождества Ньютона, теорему Ферма о суммах 2-х квадратов, а также усовершенствовал доказательство теоремы Лагранжа о сумме 4-х квадратов.
Он также привнес важные дополнения в теорию совершенных чисел, которая волновала многих математиков того времени.
Физика и астрономия
Эйлер разработал способ решения уравнения «пучка Эйлера-Бернулли», которое затем начали активно использовать в инженерных вычислениях.
За свои заслуги в сфере астрономии Леонард удостоился многих престижных наград от Парижской академии. Он провел точные расчеты параллакса Солнца, а также с высокой точностью определил орбиты комет и прочих небесных тел.
Вычисления ученого помогли составить сверхточные таблицы небесных координат.