как рассчитать сопротивление r для проводника сложной геометрической формы

Общие сведения

Упорядоченное движение носителей заряда в физическом теле называют электрическим током. Ими могут быть различные элементарные частицы. Например, в проводниках — электроны, электролитах — ионы. В состоянии покоя, то есть когда на тело не оказывается постороннее воздействие, движение носителей хаотичное. В результате происходит компенсирование зарядов, и ток не возникает. Если же к веществу приложить силу или деформировать его, направление движения частиц станет упорядоченным и возникнет электрический ток.

Все существующие вещества характеризуются физическими и химическими свойствами. Среди них и проводимость. Это электрическая величина, определяющая способность тела пропускать через себя ток. По своему строению все материалы делятся на 3 класса:

Величина, обратная проводимости, называется сопротивлением. Это параметр, который характеризует способность материала пропускать через себя электрический ток без потерь. Другими словами, для идеального тела количество электричества, поступившего и снятого с него, будет одинаковым.

За единицу измерения силы тока принят Ампер, показывающий, какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника за одну секунду: I = q / t = кулон / секунду = ампер.

Электрическое сопротивление тела зависит от природы носителей заряда и геометрии материала. Это скалярный параметр. При его расчёте используют понятие удельное сопротивление. Выражают его в омах, умноженных на метр, и обозначают греческой буквой р. По физическому смыслу величина является обратным параметром удельной проводимости.

С ней, кроме сопротивления и силы тока, тесно связано и напряжение. С физической точки зрения, это работа, которую выполняет электрическое поле при переносе единичного заряда из одной точки в другую. В Международной системе величин напряжение принято обозначать в вольтах: U = f2- f1, где f — значения потенциала заряда в точках.

Формула сопротивления

Ток обусловлен движением электронов. Классическая формула, используемая для расчёта его силы была выведена немецким физиком Омом. Он на опыте смог подтвердить зависимость между собой тока, сопротивления и напряжения. В математическом виде связь записывают в виде формулы: I = U /R.

Согласно закону Ома, сопротивление тела электрическому току прямо пропорционально его силе и обратно пропорционально напряжению: R = I / U. Это эмпирическая формула справедлива для любого участка цепи.

Подвижные носители при хаотичном движении ведут себя как молекулы газа, поэтому в первом приближении физики считают носителей зарядов своего рода электронным газом. Как было установлено эмпирически, плотность этого газа и строение кристаллической решётки зависят от рода проводника. Соответственно, проводимость, а значит и сопротивление, определяется также и родом вещества. В свою очередь, физическое тело характеризуется и геометрическими параметрами.

Влияние размеров полупроводника объясняется зависимостью от них поперечного сечения. При его уменьшении поток зарядов становится плотнее, степень взаимодействия между частицами возрастает. Полная формула сопротивления проводника с учётом поперечного сечения выглядит так: R = (p * l) / S. Из неё становится ясно, что проводимость прямо пропорциональна площади сечения и обратно пропорциональна длине проводника.

Удельное электрическое сопротивление для многих веществ было установлено во время исследований. Существуют таблицы, в которые занесены данные, измеренные при температуре 20 градусов Цельсия. Ими часто пользуются при решении различных задач, связанных с электричеством. Вот некоторые из них:

Для проводников характерно увеличение сопротивления при росте температуры. Это связано с колебаниями атомов. В то же время с ростом температуры проводимость в полупроводниках и диэлектриках возрастает из-за увеличения концентрации носителей заряда.

Удельное сопротивление для неоднородного материала можно вычислить по формуле: p = E / J. Где: E и J напряжённость и плотность тока в конкретной точке.

Нахождение параметра

Найти сопротивление — значит, рассчитать потери тока. Существует 2 принципиально разных подхода к расчёту. В одном случае он ведётся для электрической цепи, а в другой — для материала. Если во втором случае всё предельно понятно, используется одна формула, в которую подставляют размеры тела и табличное значение удельной проводимости, то для электрической цепи не так всё просто.

В цепи может встречаться 3 вида соединения элементов:

Вычисление сопротивления для каждого типа соединения имеет особенности. При последовательном включении общее значение определяется путём простого складывания: R = r1 + r2 +…+ rn. При параллельном же соединении полное сопротивление цепи будет меньше самого малого из сопротивлений ветвей. Для такого включения верна формула: 1 / R = 1 / r1 + 1 / r2 +…+ 1 / rn.

Принцип расчёта смешанного соединения построен на группировке электрической цепи по виду подключения элементов. Определение параметра выполняют поочерёдно. Сначала высчитывают сопротивление одного узла, включающего однотипное соединение, затем к результату добавляют следующий элемент. Эту операцию повторяют до тех пор, пока не останется один элемент.

В радиотехнике деталь, применяющуюся в качестве сопротивления, называют резистором. С его помощью обозначают и так называемый эквивалентный параметр, используемый при расчётах электрических цепей. Его вводят, если нужно определить, например, мощность источника тока, выходное напряжение.

Таким образом, чтобы правильно посчитать сопротивление, нужно учитывать несколько факторов. При этом нужно помнить о единой системе измерений. Следует придерживаться СИ. Все величины, используемые в формулах, должны подставляться в стандартных единицах измерения. Почти во всех таблицах значение удельного сопротивления даётся в мм 2 /м, что связано с измерением площади.

Примеры решения задач

Решение примеров позволяет лучше разобраться в теме. При этом не только быстрее запоминаются формулы, но и становится понятным, где можно использовать полученные знания. Существует ряд заданий для самостоятельной проработки. Вот некоторые из них:

Решение заданий по теме обычно не вызывает трудностей. Нужно лишь внимательно переводить единицы измерения, знать формулы и иметь радиофизический справочник.

Источник

Электрический проводник
Расчет параметров

Электрические свойства проводника в большой степени зависят от вещества из которого он сделан. Важнейшими являются:

Ниже приведена таблица наиболее популярных металлов для изготовления проводников, с их удельными сопротивлениями и температурными коэффициентами электрического сопротивления. Данные таблицы взяты из различных источников. Следует обратить внимание на то, что и удельное сопротивление проводника, и его температурный коэффициент электрического сопротивления зависят от чистоты металла, а в случае сплавов (сталь) могут существенно отличаться от марки к марке.

Программа КИП и А при вычислении свойств электрического проводника оперирует со следующими входными ⁄ выходными параметрами и их единицами измерения:

Ниже, на рисунках представлены скриншоты модулей программы КИП и А по расчету параметров проводника.

Расчет сопротивления электрического проводника

Сопротивление электрического проводника рассчитываем по формуле:

R = ρ * L / S

Расчет длины электрического проводника

Длину электрического проводника рассчитываем по формуле:

L = R * S / ρ

Расчет сечения электрического проводника

Минимальное сечение электрического проводника при допустимых потерях напряжения рассчитываем по формуле:

S = I * ρ * L / ΔU

Источник

Расчет сопротивления проводника

Всего получено оценок: 63.

Всего получено оценок: 63.

Сопротивление проводника ограничивает величину тока в электрической цепи. Чем больше величина сопротивление, тем меньше ток. Расчет сопротивления проводника можно произвести двумя способами: первый способ заключается в использовании формулы закона Ома, а второй вариант расчета подразумевает знание геометрических размеров проводника и удельного сопротивления вещества, из которого он сделан.

Почему проводник “сопротивляется”?

Напряжение U, поданное на концы проводника, создает внутри него электрическое поле, которое приводит в движение свободные электроны вещества. Электроны, получив дополнительную кинетическую энергию, начинают двигаться упорядоченно в одном направлении, создавая тем самым электрический ток цепи.

В процессе движения электроны сталкиваются с нейтральными и заряженными атомами, из которых стоит проводник, теряют энергию. Масса атома превосходит массу электрона в тысячи раз, поэтому их столкновение приводит к изменению направления движения электронов и потере скорости (“торможению”).

Рис. 1. Электрический ток в проводнике ограничивается столкновением электронов с атомами.

Расчет сопротивления с помощью закона Ома

Немецкий физик Георг Ом в 1826 г. обнаружил, что отношение напряжения U между концами металлического проводника, являющегося участком электрической цепи, к силе тока I есть величина постоянная:

R — сопротивление, Ом.

Эту величину стали называть электрическим сопротивлением. Пользуясь этой формулой, можно экспериментально определить величину неизвестного сопротивления.

Рис. 2. Схема измерения напряжения и тока для определения сопротивления участка цепи.

Для этого амперметром измеряется величина электрического тока через сопротивление, а вольтметром — напряжение на участке цепи. Далее, применяя формулу (1), вычисляется значение R.

Единица измерения названа в честь Георга Ома. Электрическим сопротивлением 1 Ом обладает участок цепи, на котором при силе тока 1 А напряжение равно 1 В:

Расчет с помощью удельного сопротивления

Расчет сопротивления проводника можно произвести без измерения величин напряжения и тока. Но для этого необходимо знать дополнительную информацию о проводнике.

Рис. 3. Проводник с поперечным сечением S и длиной L, через который течет ток I.

Георг Ом и другие исследователи опытным путем определили, что сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника L и обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника S. Эту закономерность можно описать формулой расчета сопротивления проводника:

Коэффициент ρ был назван удельным сопротивлением. Эта физическая величина отражает особенности конкретного вещества, которые зависят от плотности вещества, кристаллической структуры, строения атомов и других внутренних параметров. Расчет удельного сопротивления проводника производить каждый раз необязательно, так как для большинства веществ удельные сопротивления измерены и сведены в справочные таблицы, которые можно найти в бумажных справочниках или в их интернет-версиях.

Но если такая необходимость возникнет, то из формулы (2) можно получить следующую формулу (3), и по ней рассчитать ρ:

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что расчет сопротивления проводника можно произвести двумя способами. Первый расчет проводится с помощью формулы закона Ома после измерения величин напряжения и тока. Для второго расчета необходима информация о геометрических размерах проводника и его удельном сопротивлении.

Источник

Формула электрического сопротивления от А до Я для новичков

В моей практике много случаев, когда электрик тратит лишнее время на правильный подбор деталей при ремонте оборудования. А решить эту проблему довольно просто: достаточно представлять принцип его работы.

Формула электрического сопротивления, выраженная разными способами для цепей постоянного или переменного тока, позволяет правильно выполнить расчет под исходные данные действующей схемы.

При этом соотношение проходящей через нее мощности, создающей нагрев, должно соответствовать условиям теплоотвода. Выполняя эти требования, вы будете работать быстрее, повысите свой авторитет в глазах окружающих.

Для начинающих электриков я подготовил небольшой теоретический материал про физические процессы, происходящие с электричеством.

Вы же можете сразу перейти к вычислениям, щелкнув по второму подзаголовку из содержания по формулам или третьему через онлайн калькулятор удельного сопротивления.

Что надо знать про электрические процессы

Если говорить простым языком, то под сопротивлением принято понимать свойство среды, по которой протекает электрический ток, снижающее его величину.

Так работают провода и изоляторы высоковольтной линии электропередач, показанные на верхней картинке, да и любое вещество.

Изоляторы обладают очень высокими диэлектрическими свойствами, изолируют высоковольтное напряжение, присутствующее на токоведущих шинах от контура земли. Это их основное назначение.

Провода же должны максимально эффективно передавать транслируемые по ним мощности. Их создают так, чтобы они обладали минимальным электрическим сопротивлением, работали с наименьшими потерями энергии на нагрев.

В этом случае передача электричества от источника напряжения к потребителю на любое расстояние будет проходить эффективно.

Приведу для примера картинку из предыдущей моей статьи.

Ее, как и верхнюю, можно представить таким обобщенным видом.

На внешнем участке цепи токоведущие жилы отделены друг от друга воздушной средой и слоем изоляции с высокими диэлектрическими свойствами.

Хорошей проводимостью обладают токоведущие жилы. Подключенный к ним электрический прибор функционирует оптимально.

Как работает резистор

Ток в металлах проходит под действием приложенного напряжения за счет направленного движения электронов. При этом они соударяются, встречаются с положительно и отрицательно заряженными ионами.

Такие столкновения повышают температуру среды, уменьшают силу тока.

Электрическое сопротивление металла зависит от его структуры и геометрических размеров.

Аналогичные процессы протекают в любой другой токопроводящей среде, включая газы или жидкости.

Какие существуют виды сопротивлений

В домашних электрических приборах используется большое разнообразие резисторов с постоянной или регулируемой величиной.

Они ограничивают величину тока всех бытовых устройств, а в наиболее сложных модулях их количество может достигать тысячи или более. Резисторы работают практически во всех схемах.

При использовании в цепях переменного тока они обладают активным сопротивлением, а конденсаторы и дроссели — реактивным.

Причем, на конденсаторах создается емкостное сопротивление, а у дросселей — индуктивное.

Реактивная составляющая на конденсаторах и дросселях сильно зависит от частоты электромагнитного колебания.

2 Шутки электриков о токах через конденсатор и дроссель

Их я привожу потому, что они позволяют запомнить характер прохождения тока через реактивные элементы.

Шутка №1 о емкости

В домашней сети и внутри многих приборов работают переменный и постоянный токи. Они по-разному ведут себя, если встречают на своем пути конденсатор.

Поскольку он состоит из двух токопроводящих пластин, разделенных слоем диэлектрика, то его обозначают на схемах двумя жирными черточками, расположенными параллельно. К их серединам подключены провода, нарисованные перпендикулярными линиями.

Переменный ток имеет форму гармоничной синусоиды, состоящей из двух симметричных половинок.

Такая гармоника движется от начала координат, встречает на своем пути обкладки, переваливается через них и, скатившись, начинает обгонять приложенное напряжение.

Постоянный ток таким свойством не обладает. Его тупой конец просто упирается в обкладку и останавливается. Пройти через конденсатор он не может. Это для него непреодолимое препятствие.

Шутка №2 о дросселе

Индуктивность выполнена витками изолированного провода. Любой ток проходит по нему. Но синусоида своими волнами путается в витках катушки, начинает отставать от напряжения.

Постоянка же спокойно перемещается внутри провода дросселя без ощущения какого-либо значительного противодействия. Поэтому постоянное напряжение может своим током спалить дроссель, созданный для работы на переменке.

Что же это за зверь: сверхпроводимость

Сто лет назад выявлена способность определенных металлов полностью терять свое сопротивление электрическому току при сверхнизких температурах. Выглядит этот процесс следующим образом.

Со сверхпроводниками домашний мастер не работает. Но на верхнюю часть приведенного графика рекомендую обратить внимание: нагрев металла повышает его электрическое сопротивление.

Как просто вычислить сопротивление по закону Ома из электрических величин

Шутки и их разъяснения закончились, хотя они приведены для объяснения поведения токов внутри индуктивностей и емкостей. Пора переходить к расчетам.

Его позволяет выполнить одна из формул, приведенных в шпаргалке электрика. Для этого достаточно знать два из трех электрических параметров: ток I, мощность P или напряжение U.

Если же вам лениво вычислять цифры, то можете спокойно использовать онлайн калькулятор закона Ома. Он избавит вас от сложных арифметических действий.

Формула электрического сопротивления по свойствам среды: научный подход

Электротехника давно использует термин: удельное сопротивление. Он учитывает свойства материала токопроводящей среды с ее размерами: длиной и поперечным сечением, через которое протекает электрический ток.

Все данные для него получены в результате многочисленных исследований и сведены в таблицы. Для бытовых вычислений достаточно следующих сведений.

Таблица характеристик металлов, используемых в быту

На основе этих данных удобно подбирать провода, детали, вычислять их сопротивление R либо определять другие параметры.

Например, нас интересует сопротивление проволоки нихрома диаметром 1 мм, при температуре 20 градусов.

Определяем площадь поперечного сечения через площадь круга.

Делаем расчет на основе приведенной формулы.

Простой онлайн калькулятор сопротивления проводов

Его назначение — облегчить работу с формулами и арифметическими действиями. Он позволяет решать одну из двух часто встречающихся задач:

Достаточно заполнить исходные данные в соответствующей размерности и нажать кнопку “Рассчитать”.

Формулы расчета электрического сопротивления для переменного тока простыми словами

Переменное напряжение наводится вращением рамки (ротора генератора) в магнитном поле (создается обмоткой или магнитами статора).

Ток потребителя, подключенного к выводам генератора, по-разному ведет себя на резисторе, индуктивности и конденсаторе.

Формула активного сопротивления

Резисторы изготавливают из металлов с повышенными удельными характеристиками для ограничения силы тока без изменения его направления.

Синусоиды токов и напряжений на резисторе совпадают по времени. В векторном выражении они обладают одинаковым направлением.

Активное сопротивление переменному току вычисляется по закону Ома так же, как и при постоянной форме напряжения.

Формула индуктивного сопротивления

В обмотках катушек электромагнитов, дросселей, трансформаторов наводится электродвижущая сила индукции. Она взаимодействует с приложенным переменным напряжением. В результате происходит сдвиг фазы тока относительно направления вращения электромагнитного поля (ротора генератора).

Формула индуктивного сопротивления XL сильно зависит от частоты тока f и индуктивности L.

Ток в такой цепи сдвигается от напряжения и отстает от него на 90 угловых градусов.

Число ∏ в формуле отображает отношение длины окружности к ее диаметру (3,14).

Формула емкостного сопротивления ХС

Конденсатор состоит из двух токопроводящих пластин, отделенных слоем диэлектрика. При появлении на них напряжения они накапливают электрический заряд.

Его энергия постоянно взаимодействует с приложенным переменным напряжением. Поэтому в цепи создается ток, зависящий от частоты электромагнитного сигнала и емкости конденсатора.

Он сдвигается вперед от вектора напряжения по направлению вращения поля.

Формула полного сопротивления

Электротехника, как и сама жизнь, описывает явления, переплетенные между собой, а не в чистом виде.

Электрическая энергия, поступающая к нам в квартиру по проводам и кабелям от трансформаторной подстанции, преодолевает:

Поэтому для расчетов применяют метод полного сопротивления, выражаемый законом прямоугольного треугольника.

Каждая его сторона отображает определенную характеристику сопротивления:

Точно так же каждая сторона этого треугольника создает определенную величину затраченной мощности электрической энергии.

На активном участке создается мощность, совершающая полезную для нас работу, обеспечивающую вращение роторов электродвигателей, свечение осветительных приборов, нагрев обогревателей и другие нужные действия.

Полная мощность, расходуемая всеми видами потребителей, состоит из полезной активной и потерь, создающих индуктивными и емкостными составляющими. Они снижают эффективность работы электрической системы. Поэтому с ними борются.

Запомнить роль реактивной мощности помогает простая и наглядная картинка, естественно, выраженная в шутливой форме.

Однако стоит понимать, что угол φ, образованный между гипотенузой и прилегающим к нему катетом, характеризует величину реактивной части, создающей бесполезные потери энергии. Ее всегда стремятся снизить.

Что такое вольтамперная характеристика

Металлы в обычном состоянии формируют электрический ток строго по прямолинейной характеристике в зависимости от величины приложенного напряжения.

У других сложных веществ и индуктивностей этот принцип не соблюдается. Зависимость выражается кривыми линиями и называется вольтамперной характеристикой.

ВАХ индуктивностей

Характер протекания тока зависит от величины индуктивности. Если в рабочей обмотке возникает пробой изоляции, приводящий к образованию короткозамкнутого витка, то вольтамперная характеристика резко изменяет свой вид: падает.

За счет уменьшения индуктивного сопротивления при меньшем значении величины приложенного напряжения в обмотке начинают протекать бОльшие токи.

Они свидетельствуют о возникновении неисправности, требующей немедленного устранения. Поэтому снятие ВАХ является обязательным элементом проверки исправности обмоток всех видов трансформаторов или дросселей.

Она выполняется различными методами с определением состояния точки перегиба характеристики.

ВАХ полупроводникового прибора

На правой картинке показан один из примеров работы нелинейного элемента — диода.

В первой четверти квадранта проходит прямой участок характеристики, а у третьей — обратный.

На прямом участке повышение напряжения выше точки перегиба ведет к открытию переходного полупроводникового слоя и пропусканию через него тока практически по прямой линейной характеристике.

Такие же действия на обратном участке ведут к потере диодом своих свойств.

Закон Шварцнегера или как надо обеспечивать надежную работу резистора под нагрузкой

Знаменитый на весь мир атлет Арнольд постоянно тренировался по методике нашего советского силача Юрия Власова. Он брал его опыт за основу и даже приезжал в Россию погостить к своему кумиру.

В основе метода постоянных результативных тренировок положен принцип не столько полноценного питания и отдыха, сколько подбор правильных нагрузок, которые должен преодолевать организм.

Все это полностью соответствует законам электротехники, применяется в работе любого электрического сопротивления. Рассмотрим его на примере резистора: так проще для понимания.

Его металл не только пропускает электрический ток, но и нагревается, выделяя тепло. Нагрев увеличивается с повышением тока. При этом температура может снижаться за счет теплоотвода в окружающую среду или увеличиваться в герметичном, не теплопроводящем объеме.

Так работает электропроводка, выполненная одним и тем же кабелем, проложенным открыто по стенам или спрятанным в штробах.

В первом случае от нагревающегося током кабеля тепло отводится в окружающий воздух за счет его естественной циркуляции, а во втором нагрев идет более интенсивно.

Однако повышать температуру жил можно только до определенной величины. За ее рабочим диапазоном вначале происходит разрушение слоя изоляции, а потом — простое перегорание металла, когда проводка сгорает.

На этом примере я попытался показать, что любой резистор обладает запасом тепловой мощности, за который его нельзя переводить.

Для облегчения работы электриков всем видам резисторов введен термин мощности теплового рассеивания. Она указывается в технической документации или прямо на корпусе, измеряется ваттами. Ее же показывают на электрических схемах.

Как выбрать резистор по тепловой нагрузке за 2 шага

Действуют по следующему алгоритму:

Желательно брать его с небольшим резервом. Он не будет лишним для работы в критических ситуациях электрической схемы, но повлияет на габариты устройства.

Полезные примеры из жизни

Как продлить ресурс лампы накаливания

В пожарном депо Ливермоля (Калифорния) зарегистрирован рекорд рабочего режима осветительной лампы: 117 лет. Она практически непрерывно выполняет свою задачу с 1901 года по настоящее время.

Такой ресурс обеспечен за счет:

Как регулировать токи от 100 ампер в силовой цепи

Этот случай я привожу не для повторения, а с целью расширения кругозора и лучшего уяснения процессов, происходящих в электричестве.

Ни один обычный резистор не способен длительно выдерживать токи такой величины. Он просто сгорит. Однако при наладке промышленных генераторов требуется иметь устройство, справляющееся с подобными мощностями.

Это водяной реостат, состоящий из металлического корпуса — ведра прямоугольной формы, служащего одним из контактов для подключения провода от нагрузки.

Внутрь ведра наливают воду и засыпают соль: создают электролит, хорошо проводящий большие токи.

Перемещение ножа в электролите меняет сопротивление среды и обеспечивает регулировку высоких токов. Проводимость можно изменять концентрацией соли в растворе.

Таким образом, под каждый конкретный случай расчета используется своя формула электрического сопротивления, которой следует внимательно пользоваться. Исключить ошибки в расчетах помогает специализированный онлайн калькулятор.

По этой теме рекомендую посмотреть видеоролик Владимира Романова.

Если хотите задать вопрос или дополнить информацию, то воспользуйтесь разделом комментариев.

Источник