как разделить число на две части в отношении
Урок математики на тему «Деление числа в данном отношении»
Тема: Деление числа в данном отношении. Тип урока: урок отработки умений и рефлексии
Цель: Развитие навыка самостоятельности в работе, трудолюбия, аккуратности, развитие навыков самоанализа и самоконтроля при оценке результата и процесса своей деятельности; формирование информационной, коммуникативной и учебной компетентности учащихся, умения работать с имеющейся информацией в новой ситуации; повторить правила деления числа в данном отношении. Научиться применять правило при решении заданий.
Коррекционная цель: корректировать устную и письменную математическую речь, умение применять теоретические знания в практике; коррекция и развитие памяти; коррекция и развитие мыслительной деятельности.
1. Предметные: совершенствовать деления числа в данном отношении.
2. Метапредметные: формирование умения самостоятельно формулировать учебную задачу урока, развитие операций мышления (сравнение, сопоставление, выделение лишнего, обобщение, классификация), формирование отдельных составляющих исследовательской деятельности (умения наблюдать, умения делать выводы и умозаключения, умения выдвигать и формулировать гипотезы).
3. Личностные: обеспечить познавательную мотивацию учащихся при изучении новых понятий и определений, провести рефлексию деятельности после проделанной работы.
Ресурсы урока: учебник С.М. Никольского, раздаточный материал (задания на карточках).
Межпредметные связи: математика-русский язык, математика-география, математика-физика, математика-литература.
Приветствие, проверка отсутствующих и готовность учащихся
Приветствие учителя, готовность к уроку
Проверка домашнего задания
Учитель проверяет домашнее задание, выясняет, с какими трудностями столкнулись учащиеся при его выполнении.
Вместе с учителем проверяют правильность выполнения домашнего задания. Задают вопросы.
Актуализация опорных знаний
— Основное свойство отношения.
-Определение деление числа в данном отношении.
1. Разделите число 5 в отношении 2:5.
2. Обьясните как разделить 24 в отношении 1:2:3.
Отвечают на вопросы учителя с комментированием.
(взаимодействуют с учителем во время ответа).
Формулируют тему и цель урока.
— Итак, повторили. Теперь нам с вами необходимо выполнить исследование.
Самостоятельная работа по теме «Деление числа в данном отношении». (20 мин)
1. Разделите число 114 на две части в отношении 7 : 12.
2. Разделите число 525 на три части в отношении 5 : 7 : 9.
3. Сахарный сироп состоит из 11 частей воды и 3 частей сахара. Сколько сахара надо взять, чтобы получить 280 г сиропа?
1. Разделите число 64 на две части в отношении 3 : 5.
2. Разделите число 480 на три части в отношении 3 : 4 : 5.
3. Раствор содержит 5 частей кислоты и 8 частей воды. Сколько кислоты надо, чтобы получить 442 г раствора??
Дополнительное задание №44.
-Самостоятельно выполняют задание, осуществляют взаимопроверку, оценивают.
1. Разделите число 114 на две части в отношении 7 : 12.
1) 
;
2) 
. Ответ: 42; 72.
2. Разделите число 525 на три части в отношении 5 : 7 : 9.
1) 
;
2) 
;
3) 
. Ответ: 125; 175; 225.
(г) – сахара надо взять. Ответ: 60 г.
1. Разделите число 64 на две части в отношении 3 : 5.
1) 
;
2) 
. Ответ: 24; 40.
2. Разделите число 480 на три части в отношении 3 : 4 : 5.
1) 
;
2) 
;
3) 
. Ответ: 120; 160; 200.
(г) – кислоты надо взять. Ответ: 170 г.
Учитель организует обсуждение того, что было сделано на уроке. Выставление оценок.
1. Оценивают степень достижения цели, определяют круг новых вопросов.
2. Выборочно высказываются, делятся друг с другом мнением.
Предложить учащимся закончить предложения:
сегодня я узнал… было интересно…
было трудно… я выполнял задания…
я понял, что… теперь я могу…
я приобрел… я научился…
у меня получилось …
Математика. 6 класс
Конспект урока
Деление числа в данном отношении
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b.
Числа a и b называются членами отношения.
Скорость – это отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.
Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Цена товара – это отношение стоимости товара к его массе или количеству единиц товара.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Сегодня мы с вами разберём, что означает деление числа в данном отношении.
Правило деления числа в данном отношении.
Чтобы разделить число c в отношении a к b, можно разделить число c на сумму членов отношения a + b и результат умножить на каждый член отношения, числа a, b и c не равны нулю.
Ответ: конфеты между друзьями надо разделить так: первому – 16 конфет, а второму – 64 конфеты.
Сестра и брат сложили свои деньги для покупки лотерейного билета. У сестры было 50 рублей, а у брата 30 рублей. Билет выиграл 4000 рублей. Как они должны разделить эти деньги между собой?
Ответ: 2500 рублей, 1500 рублей.
Трое хотят купить фирму по продаже мороженого. Первый желает иметь 6 частей акций, второй – 4 части акций, третий – 2 части. Всего нужно заплатить 960 000 рублей. Сколько денег должен внести каждый из них.
Ответ: 480 000 рублей, 320 000 рублей, 160 000 рублей.
Первая машинистка печатает 180 страниц за 20 часов, а вторая – за 30 часов. Как распределить между ними 180 страниц, чтобы они напечатали их в кратчайший срок?
Ответ: первой машинистке – 108 страниц, второй – 72 страницы.
Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 4 часа, а велосипедист – за 12 часов. Однажды они одновременно отправились навстречу друг другу из этих пунктов. Сколько километров проедет каждый до встречи, если расстояние между пунктами 120 километров?
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Тип задания: сортировка элементов по категориям.
Поставьте в соответствующие столбцы числа, которые можно разделить нацело в заданных отношениях.
№2. Тип задания: подчеркивания.
Нужно подчеркнуть правильный вариант ответа.
Пропорциональное деление
Пропорциональное деление — деление какой-нибудь величины на части, прямо или обратно пропорциональные данным числам.
Чтобы разделить число на части пропорционально нескольким данным числам, надо разделить его на сумму этих чисел и частное умножить на каждое из них.
Деление числа на пропорциональные части
Пример 1. Разделить число 50 на части пропорционально числам 2 и 3.
Решение: Надо найти такие два слагаемых числа 50, которые будут относиться друг к другу так, как 2:3. Первое слагаемое должно содержать 2 части числа, а второе 3, значит, число 50 содержит 5 таких частей (2 + 3 = 5), следовательно, каждая такая часть будет равна:
Число 10 — одна часть. Теперь надо умножить эту часть на числа, пропорционально которым требовалось разделить число 50:
Пример 2. Разделить число 90 на три слагаемых пропорционально числам 1, 2 и 3.
90 : (1 + 2 + 3) = 90 : 6 = 15;
Длинные отношения вида 1:2:3 называются сложными. Сложные отношения — это условные записи, показывающие, сколько долей содержит каждая часть. Если члены сложного отношения дробные, то, приведя их к общему знаменателю и умножив на него, можно заменить отношение дробных чисел отношением целых.
Пример. Разделить число 66 на такие три части, чтобы первая относилась ко второй, как 3:2, а вторая к третьей, как 5:4.
Первый способ: обозначим искомые части буквами a, b и c. Так как отношение не изменится, если оба члена умножить на одно и то же число, то умножим члены первого отношения на 5, а второго на 2:
значит a:b:c = 15:10:8. Так как 15 + 10 + 8 = 33, то
Второй способ: обозначим искомые части буквами a, b и c:
Если первая часть a равна 3, вторая b равна 2, то третью часть c можно определить из пропорции:
Следовательно, c равно:
Умножив все члены полученного сложного отношения на 5, чтобы избавиться от дробного члена, получим:
так как 15 + 10 + 8 = 33, то
Деление на части, обратно пропорциональные числам
Пример. Разделить число 62 на три части обратно пропорционально числам 2, 3 и 5, то есть разложить на три части, которые относились бы между собой, как
Решение: Обозначим искомые части буквами a, b и c. Приведём члены отношения к общему знаменателю и заменим дробные члены на целые числа:
Как разделить число в отношении
Как разделить число на части в данном отношении? Рассмотрим, как это сделать, на конкретных примерах.
1) Разделить число 170 на три части в отношении 2:3:5.
1)2+3+5=10 (частей) составляет все число.
2)170:10=17 — приходится на одну часть.
3)2∙17=34 — величина I части.
4)3∙17=51 — величина II части.
5)5∙17=85 — величина III части.
Пусть х — величина одной части. Поскольку мы делим число на пропорциональные части, величину одной части называют коэффициентом пропорциональности. Поэтому чаще всего сражу же пишут: пусть х — коэффициент пропорциональности. Тогда I часть равна 2х, II — 3х, III — 5х. Сумма трех частей равна числу:
Значит, I часть равна 2∙17=34, 3∙17=51, II — 3∙17=51, III — 5∙17=85.
2) Периметр треугольника равен 75 см, а стороны относятся как 5:9:11. Найти стороны треугольника.
Пусть х- коэффициент пропорциональности. Тогда стороны треугольника равны 5 см, 9х см и 11х см. По условию, периметр треугольника равен 75 см. Составим и решим уравнение:
Следовательно, стороны треугольника равны 5∙3=15 см, 9∙3=27 см, 11∙3=33 см.
Ответ: 15 см, 27 см, 33 см.
3) Настя и Лиза поделили конфеты в отношении 4:7. При этом у Лизы оказалось на 6 конфет больше. Сколько конфет было всего?
Пусть х — коэффициент пропорциональности. Тогда Насте досталось 4х конфет, Лизе — 7х конфет. Так как у Лизы конфет на 6 больше, чем у Насти, составляем уравнение:
Значит, количество конфет Насти 4∙2=8, Лизы — 7∙2=14, а всего у них 8+14=22 конфеты.
4 Comments
Решение последней (3й) задачи следует поправить, так в ней спрашивается общее количество конфет — 22.
Геннадий, спасибо, исправила.
Наверное, отношение стоимости 5 ручек к стоимости 4 тетрадей. 5 ручек стоят 5∙40=200 рублей, 4 тетради — 4∙70=280 рублей. Следовательно, отношение стоимости 5 ручек к стоимости 4 тетрадей равно 200/280=5/7.
Деление числа в данном отношении + задачи с решением
В шестом классе изучается тема деления чисел в данном отношении. Тема для учеников не всегда понятна с первого объяснения учителя, поэтому разберем ее подробнее на страницах сайта 7 гуру. Напишем понятия и правила, разберем примеры решения задач на деление в данном отношении.
Понятие отношения
Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b. Числа a и b называются членами отношения.
Скорость – это отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.
Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Цена товара – это отношение стоимости товара к его массе или количеству единиц товара.
Правило деления числа в данном отношении.
Чтобы разделить число c в отношении a к b, можно разделить число c на сумму членов отношения a + b и результат умножить на каждый член отношения, числа a, b и c не равны нулю.
Задача 1. Разделите между двумя друзьями 80 конфет в отношении 1:4.
1 способ:
Таким способом мы решали подобные задачи в начальной школе. Сначала узнаем, сколько всего частей в целом. Узнаем количество предметов в одной части. Умножаем на нужные количества частей, чтобы ответить на вопрос.
2 способ:
Решаем по правилу деления числа на части. Этим способом предпочтительнее пользоваться при решении подобных задач.
Ответ: конфеты между друзьями надо разделить так: первому – 16 конфет, а второму – 64 конфеты.
Задача 2. Сестра и брат сложили свои деньги для покупки лотерейного билета. У сестры было 50 рублей, а у брата 30 рублей. Билет выиграл 4000 рублей. Как они должны разделить эти деньги между собой?
Ответ: 2500 рублей, 1500 рублей.
Задача 3. Трое хотят купить фирму по продаже мороженого. Первый желает иметь 6 частей акций, второй – 4 части акций, третий – 2 части. Всего нужно заплатить 960 000 рублей. Сколько денег должен внести каждый из них.
Ответ: 480 000 рублей, 320 000 рублей, 160 000 рублей.
Задача 4. Первая машинистка печатает 180 страниц за 20 часов, а вторая – за 30 часов. Как распределить между ними 180 страниц, чтобы они напечатали их в кратчайший срок?
Ответ: первой машинистке – 108 страниц, второй – 72 страницы.
Задача 5. Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 4 часа, а велосипедист – за 12 часов. Однажды они одновременно отправились навстречу друг другу из этих пунктов. Сколько километров проедет каждый до встречи, если расстояние между пунктами 120 километров?
Так как время преодоления расстояния мотоциклистом и велосипедистом равно 12:4, значит, скорость мотоциклиста будет в 3 раза больше, чем велосипедиста. Следовательно, за одно и то же время мотоциклист проедет в 3 раза большее расстояние. Это значит, что весь путь делится между ними в отношении 1:3.
Задача 6. Сортировка элементов по категориям. Поставьте в соответствующие столбцы (1:4; 2:5) числа, которые можно разделить нацело в заданных отношениях. Варианты ответов: 25, 13, 14, 45, 28, 6.
Для решения нужно сначала посчитать сумму частей первого столбца:
1 + 4 = 5
Затем проверить, какие из чисел кратны 5. Это 25 и 45.
Аналогично для второго столбца.
2 + 5 = 7
Числа, кратные 7: 14 и 28.