Укажите что надо знать чтобы определить эффект действия пары сил

Тема1.3. Пара сил и момент силы

§1. Момент силы относительно центра (или точки)

Опыт показывает, что под действием силы твердое тело может наряду с поступательным перемещением совершать вращение вокруг того или иного центра. Вращательный эффект силы характеризуется ее момен­том.

, на­зывается плечом силы от­носительно центра О. Так как точку приложения силы можно произвольно переме­щать вдоль линии действия, то, очевидно, вращательный эффект силы будет зависеть:

1) от модуля силы F и длины плеча h;

2) от поло­жения плоскости поворота ОАВ, проходящей через центр О и силу F;

3) от направления поворота к этой плоскости.

Рис.1. Сила, приложенная к телу

Ограничимся пока рассмотрением систем сил, лежащих в одной плоскости. В этом случае плоскость поворота для всех сил является общей и в дополнительном задании не нуждается.

Тогда для количественного измерения вращательного эффекта можно ввести следующее понятие о моменте силы: моментом силы относительно центра О называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы на длину плеча.

Момент силы относительно центра О будем обозначать M.

Следовательно, М= ±Fh. Единицы измерения в системе СИ : Н·м,

Правило знаков для момента силы: момент пары сил будем считать положительным, если пара стремиться повернуть тело по направлению хода часовой стрелки, и отрицательным, если пара сил стремится вращать тело против хода часовой стрелки.

Отметим следующие свойства момента силы:

1) Момент силы не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия.

2) Момент силы относительно центра О равен нулю только тогда, когда сила равна нулю или когда линия действия силы проходит через центр О (плечо равно нулю).

3) Момент силы численно выражается удвоенной площадью тре­угольника ОАВ (рис. 1)

§2.Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

Докажем следующую теорему Вариньона: момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил от­носительно любого центра равен алгеб­раической сумме моментов слагаемых сил относительно того же центра.

Источник

Пара сил и моменты сил

Пара сил и моменты сил

ПАРА СИЛ И МОМЕНТЫ СИЛ

Пара сил и ее действие на тело

Две равные и параллельные силы, направленные в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой, называются парой сил. Примером такой системы сил могут служить усилия, передаваемые руками шофера на рулевое колесо автомобиля. Пара сил имеет большое значение в практике. Именно поэтому свойства пары как специфической меры механического взаимодействия тел изучаются отдельно.

Сумма проекций сил пары на ось х и на ось у равна нулю (рис. 19, а), поэтому пара сил не имеет равнодействующей. Несмотря на это тело под действием пары сил не находится в равновесии.

Действие пары сил на твердое тело состоит в том, что она стремится вращать это тело. Спо­собность пары сил производить вращение определяется моментом пары, равным произведе­нию силы на кратчайшее расстояние (взятое по перпендикуляру к силам) между линиями действия сил. Обозначим момент пары М, а кратчайшее расстояние между силами а, тогда абсолютное значение момента (рис. 19, а):

Кратчайшее расстояние между линиями действия сил называется плечом пары, поэтому можно сказать, что момент пары сил по абсолютному значению равен произведению одной из сил на ее плечо.

Эффект действия пары сил полностью определяется ее моментом. Поэтому момент пары сил можно показывать дугообразной стрелкой, указывающей направление вращения. Так как

пара сил не имеет равнодействующей, ее нельзя уравновесить одной силой. Момент пары в СИ измеряется в ньютонометрах (Нм) или в единицах, кратных ньютонометру: кНм, МНм и т. д.

Момент пары сил будем считать положительным, если пара стремится повернуть тело по направлению хода часовой стрелки (рис. 19, а), и отрицательным, если пара стремится вращать тело против хода часовой стрелки (рис. 19, б). Принятое правило знаков для моментов пар условно: можно было бы принять противоположное правило.

1. Определить, на каком рисунке изображена пара сил:

А. Рис. 20, а. Б. Рис. 20, б. В. Рис. 20, в. Г. Рис. 20, г.

2. Что определяет эффект действия пары сил?

А. Произведение силы на плечо. Б. Момент пары и направление поворота.

3. Чем можно уравновесить пару сил?

А. Одной силой. Б. Парой сил.

Две пары сил считаются эквивалентными в том случае, если после замены одной пары другой парой механическое состоя­ние тела не изменяется, т. е. не изменяется движение тела или не нарушается его равновесие.

Эффект действия пары сил на твердое тело не зависит от ее положения в плоскости. Таким образом, пару сил можно пере­но­сить в плоскости ее действия в любое положение.

Рассмотрим еще одно свойство пары сил, которое является осно­вой для сложения пар.

Не нарушая состояния тела, можно как угодно изменять мо­дули сил и плечо пары, только бы момент пары оставался неиз­менным.

Заменим пару сил с плечом а (рис. 21, а) новой парой с плечом b (рис. 21, б) так, чтобы момент пары оставался тем же.

Момент заданной пары сил . Момент новой пары сил М2 = F2b. По определению пары сил эквивалентны, т. е. произ­водят одинаковое действие, если их моменты равны.

1. Зависит ли эффект действия пары сил на тело от ее положения в пло­скости?

2. Какие из приведенных ниже пар эквивалентны?

А. а) сила пары 100 кН, плечо 0,5 м; б) сила пары 20 кН, плечо 2,5 м; в) сила пары 1000 кН, плечо 0,05 м. Направление всех трех пар одинаково.

Б. а) Мг = —300 Нм; б) М2 = 300 Нм.

3. Момент пары сил равен 100 Нм, плечо пары 0,2 м. Определить значение сил пары. Как изменится значение сил пары, если плечо увеличить в два раза при сохранении численного значения момента.

Сложение и равновесие пар сил на плоскости

Подобно силам, пары можно складывать. Пара, заменяющая собой действие данных пар, называется результирующей.

Как показано выше, действие пары сил полностью определяется ее моментом и направлением вращения. Исходя из этого сложение производится алгебраическим суммированием их моментов, т. е. момент результирующей пары равен алгебраической сумме моментов состав­ляющих пар.

Это применимо к любому количеству пар, лежащих в одной плоскости. Поэтому при произвольном числе слагаемых пар, лежащих в одной плоскости или параллельных плоскостях, момент результирующей пары определится по формуле

где моменты пар, вращающие по часовой стрелке принимаются положительными, а против часовой стрелки — отрицательными.

На основании приведенного правила сложения пар устанавливается условие равновесия системы пар, лежащих в одной плоскости, а именно: для равновесия системы пар необхо­димо и достаточно, чтобы момент результирующей пары равнялся нулю или чтобы алгебраическая сумма моментов пар равнялась нулю:

Определить момент результирующей пары, эквивалентной системе трех пар, лежащих в одной плоскости. Первая пара образована силами F1 = F’1 = 2 кН, имеет плечо h 1 = 1,25 м и действует по часовой стрелке; вторая пара образована силами F2 = F’2 = 3 кН, имеет плечо h2 =. 2 м и действует про­тив часовой стрелки; третья пара образована силами F 3 = F’3 = 4,5 кН, имеет плечо h3 = 1,2 м и действует по часовой стрелке (рис. 22).

Вычисляем моменты составляющих пар:

Для определения момента результирующей пары складываем алгебраически моменты заданных пар

Момент сил относительно точки и оси

Момент силы относительно точки определяется произведением модуля силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы (рис. 23, а).

При закреплении тела в точке О сила стремится поворачи­вать его вокруг этой точки. Точка О, относительно которой берется момент, называется центром момента, а длина перпенди­куляра а называется плечом силы относительно центра момента.

Момент силы относительно О определяется произведением силы на плечо

Измеряют моменты сил в ньютонометрах (Нм) или в соответ­ствующих кратных и дольных единицах, как и моменты пар.

Момент принято считать по­ложительным, если сила стре­мится вращать тело по часовой стрелке (рис. 23, а), а отри­цательным — против часовой стрелки (рис. 23, б). Когда линия действия силы проходит через данную точку, момент силы относительно этой точки равен нулю, так как в рассматриваемом случае плечо а = 0 (рис. 23, в).

Между моментом пары и моментом силы есть одно существен­ное различие. Численное значение и направление момента пары сил не зависят от положения этой пары в плоскости. Значение и направление (знак) момента силы зависят от положения точки, относительно которой определяется момент.

Рассмотрим, как определяется момент силы относительно оси.

Составляющая параллельна оси Oz и момента относительно этой оси не создает. Состав­ляющая действует в плоскости H и создает момент относительно оси Oz или, что то же са­мое, относительно точки О. Момент силы измеряется произведением модуля самой силы на длину а перпендикуляра, опущенного из точки О на направление этой силы, т. е.:

Знак момента по общему правилу опреде­ляется направлением вра­щения тела: плюс (+) – при движении по часовой стрелке, минус (—) – при движении против часовой стрелки. Для опре­деления знака момента наблюдатель должен непременно на­ходиться со стороны положи­тельного направления оси. На рис. 25 момент силы относительно оси Oz положителен, так как для наблюдателя, смотрящего со стороны положительного направле­ния оси (сверху), тело под действием заданной силы представляется вращающимся вокруг оси по ходу часовой стрелки.

Следовательно, для определения момента силы относительно оси нужно спроецировать силу на плоскость, перпендикулярную оси, и найти момент проекции силы относительно точки пере­сечения оси с этой плоскостью.

1. Будет ли тело находиться в равновесии, если на него действуют три пары сил, прило­женных в одной плоскости, и моменты этих пар имеют следу­ющие значения: М1 = —600 Нм; М2 = 320 Нм и М3 = 280 Нм.

А. Тело будет находиться в равновесии Б. Тело не будет находиться в рав­новесии.

2. Определить плечо силы F относительно точки О (рис. 26).

3. Чему равен момент силы относительно точки К (рис. 26)?

4. Зависят ли значение и направление момента силы относительно точки от взаимного распо­ложения этой точки и линии действия силы?

А. Не зависят. Б. Зависят.

5.Когда момент силы относи­тельно оси равен нулю?

A. Когда сила параллельна оси.

Б. Когда линия действия силы пере­секает ось.

В. Когда сила и ось рас­положены в одной плоскости.

6.Определите момент силы относительно оси z (рис. 27):

А. Б.

7. Вычислите момент силы относительно оси z (рис. 27), если задано D2 = 1 м; F’ = 50 Н.

Источник

ПроСопромат.ру

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Пара сил и ее действие на тело

Система двух равных и параллельных сил, направлен­ных в противоположные стороны и не лежащих на одной прямой, называется парой сил. Примером такой системы сил могут служить усилия, передаваемые от рук шофера на рулевое колесо автомобиля.

Пара сил имеет очень большое значение в практике. Именно поэтому свойства пары как специфической меры механического взаимодействия тел изучается отдельно.

Сумма сил пары равна нулю

Р — Р’ = 0 (рис. а),

т. е. пара сил не имеет равнодействующей. Несмотря на это тело под действием пары сил не находится в равновесии.

Действие пары сил на твердое тело, как показывает опыт, состоит в том, что она стремится вращать это тело.

Способность пары сил производить вращение количественно определяется моментом пары, равным произведе­нию силы на кратчайшее расстояние (взятое по перпен­дикуляру к силам) между линиями действия сил.

Обозначим момент пары М, а кратчайшее расстояние между силами а, тогда абсолютная величина момента (рис. а)

М = Ра = Р’а.

Кратчайшее расстояние между линиями действия сил называется плечом пары, поэтому можно сказать, что момент пары сил по абсолютной величине равен произве­дению одной из сил пары на ее плечо.

Эффект действия пары сил полностью определяется ее моментом. Поэтому пару сил можно изображать дугооб­разной стрелкой, указывающей направление вращения (см.рис.).

Так как пара сил не имеет равнодействующей, ее нельзя уравновесить одной силой.

В Международной системе единиц (СИ) силу измеряют в ньютонах, а плечо в метрах. Соответственно момент пары в системе СИ измеряется в ньютонометрах (н·м) или в единицах, кратных ньютонометру: кн·м, Мн·м и т. д.

Будем считать момент пары сил положительным, если пара стремится повернуть тело по направлению хода часовой стрелки (рис. а) и отрицательным, если пара стремится вращать тело против хода часовой стрелки (рис. б).

Принятое правило знаков для моментов пар условно; можно было бы принять противоположное пра­вило. При решении задач во избежание путаницы всегда нужно принимать одно определенное правило знаков.

Источник

Магистерская работа

1. Зависит ли эффект действия пары сил на тело от ее положения в плоскости?

2. Какие из приведенных ниже пар эквивалентны?

А. а) сила пары 100 кН, плечо 0,5 м; б) сила пары 20 кН, плечо 2,5 м; в) сила пары 1000 кН, плечо 0,05 м. Направление всех трех пар одинаково.

Б. а) Мг = —300 Нм; б) М2 = 300 Нм.

Момент пары сил равен 100 Нм, плечо пары 0,2 м. Определить значение сил пары. Как изменится значение сил пары, если плечо увеличить в два раза при сохранении численного значения момента.

Сложение и равновесие пар сил на плоскости

Подобно силам, пары можно складывать. Пара, заменяющая собой действие данных пар, называется результирующей.

Как показано выше, действие пары сил полностью определяется ее моментом и направлением вращения. Исходя из этого сложение производится алгебраическим суммированием их моментов, т.е. момент результирующей пары равен алгебраической сумме моментов составляющих пар.

Это применимо к любому количеству пар, лежащих в одной плоскости. Поэтому при произвольном числе слагаемых пар, лежащих в одной плоскости или параллельных плоскостях, момент результирующей пары определится по формуле

где моменты пар, вращающие по часовой стрелке принимаются положительными, а против часовой стрелки — отрицательными.

На основании приведенного правила сложения пар устанавливается условие равновесия системы пар, лежащих в одной плоскости, а именно: для равновесия системы пар необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары равнялся нулю или чтобы алгебраическая сумма моментов пар равнялась нулю:

Определить момент результирующей пары, эквивалентной системе трех пар, лежащих в одной плоскости. Первая пара образована силами F1 = F’1 = 2 кН, имеет плечо h1 = 1,25 м и действует по часовой стрелке; вторая пара образована силами F2 = F’2 = 3 кН, имеет плечо h2 =. 2 м и действует против часовой стрелки; третья пара образована силами F3 = F’3 = 4,5 кН, имеет плечо h3 = 1,2 м и действует по часовой стрелке (рис. 22).

Вычисляем моменты составляющих пар:

Для определения момента результирующей пары складываем алгебраически моменты заданных пар

Проведем единичные векторы касательных к траектории в точках М и М1. Перенесем вектор в точку М (рис. 2.11) и образуем плоскость, проходящую через эту точку и векторы и . Повторяя процесс образования аналогичных плоскостей при стремлении точки М1 к точке М, мы получаем в пределе плоскость, называемую соприкасающейся плоскостью.

Рис. 2.11. Определение соприкасающейся плоскости

Очевидно, что для плоской кривой соприкасающаяся плоскость совпадает с плоскостью, в которой лежит сама эта кривая. Плоскость, проходящая через точку М и перпендикулярная касательной в этой точке, называется нормальной плоскостью. Пересечение соприкасающейся и нормальной плоскостей образует прямую, называемую главной нормалью (рис. 2.12).

Рис. 2.12. Естественный трехгранник

Источник

Подготовка и защита курсовых и дипломных работ

Пара сил и ее действие на тело

Две равные и параллельные силы, направленные в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой, называются парой сил. Примером такой системы сил могут служить усилия, передаваемые руками шофера на рулевое колесо автомобиля. Пара сил имеет большое значение в практике. Именно поэтому свойства пары как специфической меры механического взаимодействия тел изучаются отдельно.

Сумма проекций сил пары на ось х и на ось у равна нулю (рис. 19, а), поэтому пара сил не имеет равнодействующей. Несмотря на это тело под действием пары сил не находится в равновесии.

Действие пары сил на твердое тело состоит в том, что она стремится вращать это тело. Способность пары сил производить вращение определяется моментом пары, равным произведению силы на кратчайшее расстояние (взятое по перпендикуляру к силам) между линиями действия сил. Обозначим момент пары М, а кратчайшее расстояние между силами а, тогда абсолютное значение момента (рис. 19, а):

Кратчайшее расстояние между линиями действия сил называется плечом пары, поэтому можно сказать, что момент пары сил по абсолютному значению равен произведению одной из сил на ее плечо.

Эффект действия пары сил полностью определяется ее моментом. Поэтому момент пары сил можно показывать дугообразной стрелкой, указывающей направление вращения. Так как

пара сил не имеет равнодействующей, ее нельзя уравновесить одной силой. Момент пары в СИ измеряется в ньютонометрах (Нм) или в единицах, кратных ньютонометру: кНм, МНм и т. д.

Момент пары сил будем считать положительным, если пара стремится повернуть тело по направлению хода часовой стрелки (рис. 19, а), и отрицательным, если пара стремится вращать тело против хода часовой стрелки (рис. 19, б). Принятое правило знаков для моментов пар условно: можно было бы принять противоположное правило.

Координатный способ задания движения точки.

С векторным способом тесно связан координатный способ задания движения точки. Очевидно, что положение движущейся точки в пространстве будет однозначно определено, если будут известны текущие координаты точки, фигурирующие в выражении (1.2):

x = x(t), y = y(t), z = z(t). (2.3)

Уравнения (2.3) называются уравнениями движения или законом движения точки в координатной форме. Эти же уравнения можно трактовать как параметрические уравнения траектории, в которых роль параметра играет время t. Чтобы получить уравнение траектории в координатной форме, нужно из уравнений (3) исключить время t.

Источник