Ускорение свободного падения формула в чем измеряется

Ускорение свободного падения

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Сила тяготения

В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Закон всемирного тяготения

F — сила тяготения [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.

Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.

Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.

Приливы и отливы существуют благодаря закону всемирного тяготения. В этом видео я рассказываю, что общего у приливов и прыщей. 🤓

Ускорение свободного падения

Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.

Сила тяжести

F = mg

F — сила тяжести [Н]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.

Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.

Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.

На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.

Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:

Приравниваем правые части:

Делим на массу левую и правую части:

Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.

Формула ускорения свободного падения

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

M — масса планеты [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.

Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.

Ускорение свободного падения на разных планетах

Выше мы уже вывели формулу ускорения свободного падения. Давайте попробуем рассчитать ускорение свободного падения на планете Земля.

Для этого нам понадобятся следующие величины:

Подставим значения в формулу:

И кому же верить?

Ниже представлена таблица ускорений свободного падения и других характеристик для планет Солнечной системы, карликовых планет и Солнца.

Небесное тело

Ускорение свободного падения, м/с 2

Диаметр, км

Расстояние до Солнца, миллионы км

Масса, кг

Соотношение с массой Земли

Источник

История открытия

Учёные Древней Греции разделяли любое движение на два типа: естественное и принудительное. Перемещение тела под воздействием гравитации считалось естественным, так как не имело видимой причины и происходило само собой.

Аристотель считал, что скорость падения напрямую зависит от массы. Это ошибочное утверждение родилось в результате примитивных наблюдений. Философ приводил в пример движение к земле яблок и листьев. Очевидно, что последние летели гораздо медленнее. Исследователи тех времён ещё очень мало понимали в физике. Такие понятия, как сопротивление воздуха и ускорение были неизвестны.

Утверждения Аристотеля считались неоспоримым постулатом вплоть до начала XVII века. Галилео Галлилей решительно отверг древнюю классификацию движения. В результате проведения нескольких опытов с движением тела по наклонной плоскости, учёный ввёл понятие ускорения.

Определение ускорения свободного падения в физике

Основное внимание Галлилей уделял изучению процесса свободного падения. Самым знаменитым стал эксперимент, проведённый на Пизанской башне.

С сооружения высотой 60-м были одновременно сброшены два предмета:

Результат был просто ошеломляющим. Оба тела достигли земли практически одновременно, а небольшая разница была объяснена силой сопротивления воздушной среды. Надо заметить, что наука тех лет существенно отличалась от сегодняшней. Считалось, что воздух не мешает падению, а, напротив, увеличивает его скорость.

Ещё одним заблуждением того времени было утверждение о том, что любое движение со временем прекращается, даже если на его пути нет преград. Галлилей опроверг и этот ошибочный закон физики, введя определение инерции.

В XVI веке ещё не существовало точных хронометров. Из-за этого ускорение падения тел с Пизанской башни было рассчитано довольно грубо. Для более точного измерения учёный изучал равноускоренное движение шарика по наклонной плоскости. А более или менее правильное значение ускорения сумел вычислить Гюйгенс в 1660 г.

Физическая сущность

Свободным падением может называться равноускоренное движение тела в результате действующей на него силы тяжести, происходящее в вакууме. Атмосфера Земли способна тормозить ускорение и замедлять падающие предметы. Однако, если величина сопротивления воздуха небольшая, ей можно пренебречь. К примеру, в опыте Галилея на башне в Пизе использовались шарообразные предметы, обладающие аэродинамичной формой. В результате этого коэффициент торможения удалось свести к минимуму.

Ускорение у поверхности Земли не зависит от массы предмета — это постоянная величина, обозначающаяся латинской буквой g и составляющая 9,80665 м/с.^2. Из-за воздействия центробежных сил на экваторе его значение немного меньше, а на полюсах, соответственно, больше.

Величина ускорения свободного падения зависит от нескольких факторов:

Вектор свободного падения всегда направлен вниз. Это можно наглядно увидеть, подбросив какой-либо предмет. Благодаря воздействию ускорения, его движение будет постепенно замедляться. Затем оно полностью остановится и направится в обратную сторону.

Формулы для расчёта

Галилей понимал, что исследование падения тел с Пизанской башни является несовершенным. Был поставлен новый эксперимент, в котором учёному удалось увеличить время движения и уменьшить сопротивление воздуха. Отполированные латунные шарики скатывались по желобам, расположенным под определённым углом наклона. В результате были выведен физический закон, согласно которому все падающие тела движутся с одинаковой, постоянно увеличивающейся скоростью.

Формула для нахождения: g=G (M/R ^ 2), где:

При помощи этой зависимости можно рассчитать значение g на поверхности любой планеты во вселенной.

Существуют задачи, для решения которых необходим более точный расчёт. В таком случае используется другая, расширенная формула: g=G (M/(R2+h)), ​где h — это высота над поверхностью планеты.

Стоит помнить, что для максимальной точности расчётов придётся учитывать большое количество факторов. Ускорение может измеряться при помощи специального прибора — гравиметра.

Ускорение на других планетах

Как видно из формулы, гравитационное ускорение напрямую зависит от массы и радиуса планеты. Из этого следует, что значение g на других планетах будет отличаться от земного.

Таблица показателя ускорения g для основных объектов Солнечной системы.

Солнце является самым большим объектом в солнечной системе, его масса почти в 300 тыс. раз больше земной. Но как можно заметить из таблицы, ускорение на поверхности звезды превышает земное всего в 28 раз. Это объясняется огромным радиусом светила.

Во вселенной существуют очень компактные объекты с невероятной плотностью и чудовищным притяжением. Если взять среднюю нейтронную звезду с радиусом 13 км и массой 2,5*10 30 кг, то ускорение на её поверхности превысит земное в 100 млрд раз и составит довольно внушительное число — 9,87*10^11м/с. 2

Воздействие перегрузок на человека

Благодаря научно-техническому прогрессу и стремительному развитию технологий, современный человек имеет возможность пользоваться довольно быстрыми средствами передвижения. Чтобы попасть в любую точку планеты на самолёте, потребуется не более суток. Быстрая скорость передвижения неминуемо связана с таким понятием, как перегрузка.

Любая перегрузка являет собой отношение двух ускорений:

За единицу измерения принято брать гравитационное ускорение на Земле — 9,80665 м/с². Таким образом, нулевую перегрузку можно ощутить на себе лишь в невесомости.

Перегрузка является векторной величиной. Для людей и других живых организмов огромное значение имеет её направление. Это связано с тем, что организм приспособлен к постоянному воздействию гравитационного ускорения.

Характер положительной перегрузки заключается в том, что её вектор направлен вниз — от головы к ногам. Кровь оттекает от мозга и при показателе более 10 g человек может потерять сознание за считаные секунды. При отрицательном значении кровь, напротив, бьёт в голову. Это переносится гораздо хуже и может привести к кровоизлиянию и смерти.

Показатель перегрузки для различных ситуаций:

Военным и спортивным лётчикам приходится постоянно испытывать большие перегрузки. Для уменьшения вредного воздействия на организм существуют специальные защитные костюмы.

Переносить перегрузку лучше всего лёжа на спине. Именно в таком положении находятся космонавты при взлёте ракет.

Источник

Свободное падение тел

Ускорение свободного падения

Проводя свои знаменитые опыты на Пизанской башне Галилео Галилей выяснил, что все тела, независимо от их массы, падают на Землю одинаково. То есть, для всех тел ускорение свободного падения одинаково. По легенде, ученый тогда сбрасывал с башни шары разной массы.

Ускорение свободного падения

Свободное падение тела

Рассмотрим простой пример свободного падения. Пусть некоторое тело падает с высоты h с нулевой начальной скоростью. Допустим мы подняли рояль на высоту h и спокойно отпустили его.

Так как начальна скорость равна нулю, перепишем:

Отсюда находится выражение для времени падения тела с высоты h :

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Аналогично можно рассмотреть движение тела, брошенного вертикально вверх с определенной начальной скоростью. Например, мы бросаем вверх мячик.

Пусть ось координат направлена вертикально вверх из точки бросания тела. На сей раз тело движется равнозамедленно, теряя скорость. В наивысшей точки скорость тела равна нулю. Применяя формулы кинематики, можно записать:

Максимальная высота подъема тела, брошенного вертикально:

Третий график является продолжением первого. Падающее тело отскакивает от поверхности и его скорость резко меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела можно рассматривать по второму графику.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

С задачей о свободном падении тела тесно связана задача о движении тела, брошенного под определенным углом к горизонту. Так, движение по параболической траектории можно представить как сумму двух независимых движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

Условия для движения вдоль оси О Х :

Условия для движения вдоль оси O Y :

Приведем формулы для движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Дальность полета тела:

Максимальная высота подъема:

Источник

Определение скорости свободного падения

Свободное падение тела — это его равнопеременное движение, которое происходит под действием силы тяжести. В этот момент другие силы, которые могут воздействовать на тело либо отсутствуют, либо настолько малы, что их влияние не учитывается. Например, когда парашютист прыгает из самолета, первые несколько секунд после прыжка он падает в свободном состоянии. Этот короткий отрезок времени характеризуется ощущением невесомости, сходным с тедж.м, что испытывают космонавты на борту космического корабля.

История открытия явления

О свободном падении тела ученые узнали еще в Средневековье: Альберт Саксонский и Николай Орем изучали это явление, но некоторые их выводы были ошибочными. Например, они утверждали, что скорость падающего тяжелого предмета возрастает прямо пропорционально пройденному расстоянию. В 1545 году поправку этой ошибки сделал испанский ученый Д. Сото, установивший факт, что скорость падающего тела увеличивается пропорционально времени, которое проходит от начала падения этого предмета.

В 1590 г. итальянский физик Галилео Галилей сформулировал закон, который устанавливает четкую зависимость пройденного падающим предметом пути от времени. Также ученым было доказано, что при отсутствии воздушного сопротивления все предметы на Земле падают с одинаковым ускорением, хотя до его открытия было принято считать, что тяжелые предметы падают быстрее.

Была открыта новая величина — ускорение свободного падения, которое состоит из двух составляющих: гравитационного и центробежного ускорений. Обозначается ускорение свободного падения буквой g и имеет различное значение для разных точек земного шара: от 9,78 м/с 2 (показатель для экватора) до 9,83 м/с 2 (значение ускорения на полюсах). На точность показателей влияют долгота, широта, время суток и некоторые другие факторы.

Для того чтобы продемонстрировать, как предмет падает в соответствии с открытием Галилея, ученые устраивают такой опыт: в длинную стеклянную трубку помещают предметы с различной массой, из трубки выкачивают воздух. После этого трубку переворачивают, все предметы под действием силы тяжести падают одновременно на дно трубки, независимо от их массы.

Когда эти же предметы помещены в какую-либо среду, одновременно с силой тяжести на них действует сила сопротивления, поэтому предметы в зависимости от своей массы, формы и плотности будут падать в разное время.

Формулы для расчетов

Существуют формулы, с помощью которых можно рассчитывать различные показатели, связанные со свободным падением. В них используются такие условные обозначения:

Формула для определения расстояния, пройденного падающим предметом при известной конечной скорости и времени падения: h = ut /2.

Формула для расчета расстояния, пройденного падающим предметом по постоянной величине g и времени: h = gt 2 /2.

Формула для расчета скорости предмета в конце падения, если известна высота, с которой падает исследуемый предмет: u = √2 gh.

Интересные факты

Если не углубляться в научные знания, бытовое определение свободного перемещения подразумевает передвижение какого-либо тела в земной атмосфере, когда на него не воздействуют никакие посторонние факторы, кроме сопротивления окружающего воздуха и силы тяжести.

В различное время добровольцы соревнуются между собой, пытаясь установить личный рекорд. В 1962 г. испытатель-парашютист из СССР Евгений Андреев установил рекорд, который был занесен в Книгу рекордов Гиннеса: при прыжке с парашютом в свободном падении он преодолел расстояние в 24500 м, во время прыжка не был использован тормозной парашют.

В 1960 г. американец Д. Киттингер совершил парашютный прыжок с высоты 31 тыс. м, но с использованием парашютно-тормозной установки.

В 2005 г. была зафиксирована рекордная скорость при свободном падении — 553 км/ч, а через семь лет установлен новый рекорд — эта скорость была увеличена до 1342 км/ч. Этот рекорд принадлежит австрийскому парашютисту Феликсу Баумгартнеру, который известен во всем мире своими опасными трюками.

Видео

Посмотрите интересное и познавательное видео, которое расскажет вам о скорости падения тел.

Источник

Формула ускорения свободного падения

Гравитационное поле и ускорение свободного падения

Гравитационные взаимодействия тел можно описывать, применяя понятие гравитационного поля. Считают, что передача любых взаимодействий между телами реализуется при помощи полей, которые создают рассматриваемые тела. Одно из тел не оказывает непосредственного действия на другое тело, но оно создает в окружающем его пространстве гравитационное поле, особый вид материи, которая и оказывает воздействие на второе тело. Наглядной картины поля дать нельзя, понятие физического поля относят к основным понятиям, которые невозможно определить, используя другие более простые понятия. Можно только определить свойства поля.

Гравитационные поля удовлетворяют принципу суперпозиции. Напряженность поля, которая создается несколькими телами, равна векторной сумме напряженностей полей, которые порождаются каждым телом отдельно. Принцип суперпозиции выполняется, поскольку гравитационное поле, создаваемое какой-либо массой, не зависит от присутствия других масс. Принцип суперпозиции дает возможность рассчитывать гравитационные поля, которые созданы телами, отличающимися от точечных (размеры которых следует учитывать).

Ускорение при свободном падении

Получается, что модуль ускорения свободного падения у поверхности Земли ($h\ll R$) равен:

Направлено ускорение свободного падения к центру Земли.

Правая часть выражения (5) дает величину напряженности гравитационного поля Земли вблизи к ее поверхности.

Примеры задач с решением

Решение. Модуль ускорения свободного падения у поверхности Земли определен формулой:

Величина вектора напряженности гравитационного поля любого тела равна:

\[g\left(r\right)=\gamma \frac\ \left(1.2\right),\]

Найдем отношение выражений (1.1) и (1.3):

Считая, что нам известно ускорение свободного падения на Земле ($g=9,8\ \frac<м><с^2>$), выразим ускорение свободного падения на Меркурии:

Вычислим искомое ускорение:

Решение. Если тело находится на некоторой глубине, то считаем, что находящиеся выше слои Земли действуют на тело с силами гравитации, которые взаимно компенсируют друг друга. Поэтому тело притягивается только той массой Земли, которая находится ниже рассматриваемого тела.

В качестве основы для решения задачи используем закон всемирного тяготения в виде:

Приравняем правые части выражений (2.1) и (2.3), учтем (2.2):

У поверхности Земли мы знаем, что:

Выразим из (2.5) плотность Земли:

Подставим результат (2.6) в формулу (2.4) выразим высоту:

Источник