Фрактальная графика что это
Фрактальная графика что это
Фрактальная графика является на сегодняшний день одним из самых быстро развивающихся перспективных видов компьютерной графики.
Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия. Здесь в основу метода построения изображений положен принцип наследования от, так называемых, «родителей» геометрических свойств объектов-наследников.
Понятия фрактал, фрактальная геометрия и фрактальная графика, появившиеся в конце 70-х, сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает «состоящий из фрагментов». Оно было предложено математиком Бенуа Мандель-Бротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался.
Фрактальная компьютерная графика позволяет создавать абстрактные композиции, где можно реализовать такие композиционные приёмы как, горизонтали и вертикали, диагональные направления, симметрию и асимметрию
С точки зрения машинной графики фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически благодаря фрактальной графике найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные.Геометрические фракталы на экране компьютера — это узоры, построенные самим компьютером по заданной программе.
Фрактальная графика – популярное направление компьютерного рисунка
В век цифровых технологий все реже встречаются художники, рисующие кистью или карандашом. Большая часть людей этой профессии уже перешли на современные планшеты и специальный софт. Конечно же, живые рисунки ценятся по-прежнему высоко. Но игнорировать новые инструменты, которые предоставляет прогресс уже не получится. Фрактальная графика, растровая и векторная – это новый вид искусства. Особое место в компьютерном рисунке занимают фракталы. Они являются неким симбиозом математики и изобразительного искусства.
Фрактальная графика – что это?
Сегодня фрактальная графика – это одна из самых современных и продвинутых технологий создания компьютерных изображений. Состоят такие рисунки из фракталов – особых структур, представляющих собой сложную сеть самоподобных фрагментов. Если взять небольшой элемент фрактала, то можно получить четкое представление обо всем объекте.
Каждый из нас уже встречался с фрактальной графикой. К ней можно смело отнести узоры на коврах, висевших на стенах в каждой советской квартире. Сегодня на многих сайтах можно встретить заставки или рисунки из повторяющихся по форме элементов.
Фрактальная графика природных объектов
Самым наглядным примером фрактальной графики в природе можно назвать капусту Романеско. Это довольно распространенный продукт в Италии. По своему строению этот овощ похож на пирамиду, состоящую из маленьких таких-же пирамид. Каждая частичка этого фрактального растительного объекта повторяет свойства целого овоща.
Капуста Романеско не единственный пример. Свойствами фрактальной графики обладают многие объекты вокруг нас. Это: ветки деревьев, морские кораллы, облака, органы и системы человека. Они тоже являются по сути фракталами. Вспомните лишь как выглядят на картинках легкие, система кровеносных сосудов или мозг человека. Несмотря на очевидную сложность этих объектов, многие из них могут быть описаны простыми математическими формулами.
Уравнения
Компьютерной фрактальной графикой управляют математические уравнения. Стоит изменить в каком-то из них хоть один коэффициент, и уже получается совсем другое изображение. Эта математическая идея очень понравилась современным художникам. Ведь с помощью всего нескольких математических выражений можно задать линии, а также объемные объекты весьма замысловатой формы.
Фрактальная компьютерная графика – это современный способ создания абстрактных композиций, в которых появляется возможность реализовать множество приемов: горизонтали, вертикали, диагонали, симметрию, асимметрию. Все элементы этих объектов подобны, а в совокупности представляют собой сложную композицию. Люди научились этому относительно недавно. Но, в природе фрактальные формы существовали всегда. Самые простые их примеры – снежинки.
Что такое фракталы?
Сами по себе фракталы не имеют общепринятого строгого определения. К фрактальным формам относят объекты, если они обладают такими свойствами, как:
Софт для фрактальной графики
Сегодня существует специальный компьютерный софт, с помощью которого можно создавать рисунки с помощью фрактальной графики. Наиболее популярные из них:
Теперь вы представляете, что такое фрактал и фрактальная графика. И, возможно, отныне станете замечать больше подобных объектов вокруг себя.
Созерцание великого фрактального подобия
(с) «Галактика галактик»
Фракталы — не просто красивое природное явление. Согласно проведенным исследованиям, рассматривание фрактальных структур на 60 % повышает стрессоустойчивость, измеряемую на основе физиологических показателей. При созерцании фракталов в лобной коре головного мозга всего за одну минуту увеличивается активность альфа-волн — как во время медитации или при ощущении легкой сонливости.
Неудивительно, что фрактальный биодизайн оказывает на человека умиротворяющее воздействие. Нам нравится смотреть на облака, на языки пламени в камине, на листву в парке… Как это работает? Ученые предполагают, что естественный ход поисковых движений наших глаз — фрактальный. При совпадении размерности траектории движения глаз и фрактального объекта мы впадаем в состояние физиологического резонанса, за счет чего активизируется деятельность определенных участков мозга.
Но не все фракталы одинаково полезны. В данной статье расскажем о фрактальной размерности и о её влиянии на здоровье.
Биофракталы
(с)
Примеры фракталов в природе встречаются повсеместно: от ракушек до сосновых шишек. Каждый фрактал имеет математическую размерность D. Для человека наиболее полезны фракталы с размерностью 1,3—1,5, и большинство фрактальных объектов, созданных природой, имеют именно такую размерность. А глаз человека эстетически «настроен» на восприятие как раз таких, встречающихся в природе фракталов.
Прекрасным примером фракталов в природе являются деревья. Фракталы можно обнаружить на каждом уровне лесной экосистемы — от семян и сосновых шишек до ветвей и листьев. На иллюстрации выше запечатлена «застенчивая крона» — явление, когда кроны деревьев не соприкасаются, формируя локальные участки лесного полога.
С биологической точки зрения такое расположение крон объясняется естественным отбором — листья расположены как можно дальше друг от друга, чтобы максимизировать доступ к ресурсам, особенно к солнечному свету для фотосинтеза.
Итальянская капуста романеско имеет сверхэффективную конструкцию, позволяющую максимизировать воздействие солнечного света и транспортировать питательные вещества по всей клеточной структуре растения.
Однако размерность этой капусты — 2,66. Вообще, дробная размерность является ключевой особенностью фракталов. При этом большинство из них находится в плоскости между линией (размерность 1) и двухмерной поверхностью (размерность 2). Чем выше показатель, тем больше движение в сторону трехмерных объектов (размерность 3).
Компьютерные игры
Трехмерные фракталы — одни из самых редких в природе. Гораздо проще встретить их в виртуальной реальности. Например, в игре Marble Marcher — уникальной аркаде, где нужно прокатить шар к цели в пространстве, созданном единым всеобъемлющим алгоритмом. Практически все, что вы увидите в игре, создано не дизайнерами, а чистой математикой.
Yedoma Globula — это 3D-песочница на самописном движке, в которой можно исследовать процедурно создаваемые фрактальные ландшафты.
Фрактальные формулы можно использовать в компьютерной графике для создания реалистичных гор, рек, лесов и облаков. Игра Everything пошла гораздо дальше: в ней помимо визуальной составляющей в системообразующей части геймплея использовано фрактальное подобие. Тут фактически нет NPC-персонажей. Вы можете начать игру в образе свиньи, которая бродит по зеленым склонам и встречает дуб, а затем стать дубом, который отправится в самостоятельное путешествие.
Гаджеты
Использовать фракталы как «что-то полезное» можно не только в компьютерных играх или для релаксации. Именно фракталы подсказали способ уменьшения размера антенн для сотовых телефонов. Фрактальная геометрия расширяет способность создавать новые, более практичные устройства.
Сейчас фракталы используются в новом поколении спутниковой связи, в устройствах IoT и других проектах приема, передачи и преобразования радиоволн.
Архитектура
Фракталы можно использовать даже неосознанно. На фото выше изображен фрагмент купола иранской мечети. А здесь вы найдете множество фотографий потолков школ, культурных и религиозных сооружений в Иране, которые демонстрируют невероятно сложные фрактальные рельефы и мозаики, декорирующие изысканные архитектурные элементы.
Храм Деви Джагадамби в Кхаджурахо — отличный пример фрактальной архитектуры. Индийские и многие другие храмы Юго-Восточной Азии имеют фрактальную структуру: главная башня окружена башнями меньшего размера, те в свою очередь — еще более маленькими башнями. И так до восьми (а порой и больше) уровней, представляющих различные аспекты индуистского мифологического пантеона.
Фракталы в архитектуре — не уникальное изобретение одной части света. Сложное убранство готической, ренессансной и барочной архитектуры, особенно выраженное в соборах, часто демонстрирует фрактальное копирование и масштабирование на нескольких уровнях. Характерное для европейской архитектуры с конца XII в. переплетение арок скорее имело не эстетическое, а практическое значение: оно было разработано для укрепления окон и стен против давления ветра.
С конца XX века фрактальную геометрию использовали осознанно для создания интересных и приятных глазу фасадов. На фото — здание одного из самых сложных в архитектурном плане комплексов, расположенное в мельбурнском городском районе (Австралия). В комплексе объединены культурные, рекреационные и коммерческие проекты.
Опасные фракталы
Большинство фрактальных изображений, генерируемых математическими, естественными и человеческими процессами, обладают общим эстетическим качеством, основанным на визуальной сложности. Участники тестов визуального восприятия предпочитают фракталы именно естественного происхождения с размерностью 1,3—1,5. Для примера: волны и облака имеют размерность 1,3, береговая линия — 1,05.
А что, если увеличить размерность? Получившийся объект не всегда будет приятно разглядывать. На иллюстрации выше изображена картина распределения электрического разряда с размерностью 1,75, известная как фигура Лихтенберга, созданная высоковольтным электрическим разрядом на непроводящем материале.
Еще один отталкивающий объект — фрактальный продукт кристаллических структур с размерностью 1,8, сфотографированный через микроскоп.
Демосцена & софт
Пожалуй, нигде так красочно не исследовали мир фракталов, как в демосцене. Hartverdrahtet — достойный победитель конкурса демосцены 2012 года по 4-килобайтным файлам. Автор, Demoscene Passivist, говорит, что для создания демо с процедурно генерируемыми фрактальными ландшафтами потребовалось около двух месяцев.
А вот один из лучших проектов с фрактальными эффектами в демосцене. К сожалению, качество демонстрационного видео крайне плохое (из-за давности лет), но демо можно скачать и запустить на компьютере.
Для создания подобных или других фрактальных миров особых ухищрений не требуется. Есть несколько отличных программ, с помощью которых вы сможете самостоятельно изучать особенности фрактальной вселенной.
XaoS Open Source Project. Бесплатный, открытый, кроссплатформенный инструмент для масштабирования и изучения множества Мандельброта и десятков других фракталов.
JWildfire. Еще одна кроссплатформенная (в том числе с мобильной версией) программа, основанная на Java с открытым исходным кодом, для обработки изображений. Она известна в основном своим сложным генератором пламенных фракталов.
Mandelbulber | Mandelbulb3D. Превосходные бесплатные инструменты для создания трехмерных фракталов, таких как устрашающая Оболочка Мандельброта, загадочная «коробка» Мандельбокс и др. Mandelbulber несколько более функционален и быстр, но Mandelbulb3D чуть проще в использовании.
По ссылке вы найдете множество других программ.
Графика фрактальная: описание, примеры, форматы, достоинства и недостатки
Математика буквально пропитана гармонией, и фрактальная графика — прямое тому подтверждение. Наука присутствует в создании каждого из его элементов, поэтому оно отражает всю его красоту.
Создатель фрактальной геометрии профессор Мальдерброт писал в своих книгах, что рассматриваемые графики — это не просто повторяющиеся изображения. Это структура любого существа или объекта на планете, живого и неживого. Например, ДНК — это основа, интеграция. Но если код начинает повторяться, появляется человек.
Основы фрактальной графики
Что такое фрактальная графика? Это одна или несколько геометрических фигур, каждая из которых похожа на другую. То есть изображение состоит из одинаковых частей.
То же слово «фрактал» можно использовать, если фигура обладает одним или несколькими из следующих свойств:
Многие объекты естественного или искусственного происхождения наделены свойствами фракталов. К ним относятся кровеносные системы человека и животных, кроны и корни деревьев и так далее.
Фрактальная компьютерная графика становится популярной, потому что красота и реалистичность могут быть достигнуты за счет простого построения с использованием соответствующего оборудования. Вам просто нужно задать правильную математическую формулу и указать количество повторов.
Как создать элемент фрактальной графики?
Создание фрактальных графов будет отличаться в зависимости от его классификации: геометрический, алгебраический или стохастический. Несмотря на разницу, общая сумма всегда будет одинаковой. Поскольку фрактальная графика начинается с геометрии, вам следует подумать о ее создании на соответствующем примере:
Обычно нулевое условие представлено в виде треугольника.
Для построения образа нужно применить две процедуры. Во-первых, DrawTriangle. Строит треугольник из точек, указанных пользователем. Во-вторых, DrawGenerator. Указывает количество баллов. Каждую процедуру можно повторять несколько раз или бесконечно. Числовой аргумент n используется для определения этой метрики.
Другие действия с фрактальной графикой
После того, как элемент фрактальной графики создан, вы можете выполнять с ним различные дополнительные действия:
Следует помнить, что фрактальные графические изображения предсказать невозможно. Когда треугольник слишком увеличен, вид будет нереальным, пользователь увидит только черное окно. Когда желаемая текстура найдена, все изменения в ней необходимо проводить в минимальном порядке, постоянно поддерживая действующую версию.
Программы для генерации
Нет такого человека, которого бы не привлекала фрактальная графика. Программы, задействованные в его создании, представлены в большом количестве. Поэтому необходимо выбрать наиболее подходящие для новичков.
Art Dabbler — лучший вариант, если пользователь никогда раньше не имел дела с его аналогами. Здесь можно не только освоить графику, но и научиться рисовать на компьютере. Другие преимущества включают небольшой объем памяти и интуитивно понятный интерфейс.
Другая программа — Ultra Fractal. Он уже ориентирован на работу профессионалов, новичкам в нем разобраться будет сложно. Интерфейс здесь довольно сложный, но производители реализовали его на примере обычного фотошопа. Если пользователь имел какое-либо отношение к этой программе, он быстро поймет кнопки. Особенность Ultra Fractal заключается в том, что здесь выполнена не только фрактальная графика в виде стандартного и обычного изображения, но и анимация. Формулы для черчения прилагаются, но при необходимости пользователь может использовать свои.
Существующие форматы
Фрактальные графические форматы определяют форму и способ хранения файловых данных. Некоторые из них содержат много информации. Следовательно, их нужно сжать. Кроме того, это следует делать не архивированием, а непосредственно в файле. Если вы выберете его правильно, сжатие произойдет автоматически. Есть несколько алгоритмов этой процедуры.
Если у пользователя есть приложение, большая часть которого хранится в одном цвете, разумно использовать форматы BMP и PCX. Здесь заменяется последовательность повторяющихся значений.
имеет смысл разместить графику, которая встречается очень редко, но все еще используется во фрактальной графике, в форматах TIFF или GIF.
Некоторые форматы универсальны. То есть их можно просмотреть в большинстве редакторов. Но если пользователю важна качественная обработка изображений, то следует использовать оригинальную программу.
Фрактальные форматы не поддерживаются браузерами. Поэтому проводится их преобразование, если необходимо загрузить на тот или иной сайт.
Сферы применения
Использование фрактальной графики можно назвать практически вездесущим. Более того, это направление постоянно расширяется. На данный момент можно отметить следующие направления:
В настоящее время практика использования фракталов при изготовлении различного оборудования. Например, уже запущен конвейер по созданию антенн, которые отлично принимают сигналы.
Примеры
Примеры фрактальной графики варьируются от примитивных до очень сложных повторяющихся элементов. Уникальной особенностью этого типа является то, что изображение может состоять исключительно из восклицательных или вопросительных знаков.
Стандартными, но относительно сложными примерами компьютерной фрактальной графики являются облака, горы, пляжи и так далее. Их часто используют для создания игр.
Самый простой пример — кривая Коха. Во-первых, он не имеет определенной длины и называется бесконечностью. Во-вторых, здесь полностью отсутствует плавность. Следовательно, построить касательную невозможно.
Плюсы и минусы
В последнее время получила распространение фрактальная графика. Его достоинства и недостатки слишком расплывчаты, поскольку нет нормальной теоретической базы. Терминология и принципы ее использования до конца не поняты, несмотря на то, что они эффективны и функциональны.
Преимущества фрактальной графики заключаются в нескольких факторах:
Минусы фрактальной графики тоже присутствуют. Во-первых, здесь без компьютера не обойтись. Кроме того, чем больше количество повторений, тем больше загружается процессор. В результате только качественная компьютерная техника способна справиться с построением сложных изображений.
Во-вторых, исходные математические цифры имеют ограничения. Некоторые изображения невозможно создать с помощью фракталов.
Сходства и различия между фракталом и вектором
Векторная и фрактальная графика сильно отличаются друг от друга:
Несмотря на множество отличительных особенностей, эти два типа графики имеют одинаковое качество изображения. Он остается неизменным независимо от уровня масштабирования.
Трехмерная, векторная, растровая и фрактальная графика похожи в одном — все они широко используются для решения различных компьютерных задач. Чтобы получить действительно качественное изображение, нужно использовать каждую из них.
Уникальные особенности фракталов
Фрактальная графика не имеет аналогов. Она по-своему уникальна. Во-первых, небольшая его часть может мгновенно рассказать о всем рисунке или изображении. Доступна информация обо всем фрактале, так как он похож на самого себя.
Равносторонний треугольник находится в центре любого изображения, относящегося к этому типу графики. Все остальные детали рисунка являются его частями или уменьшенными / увеличенными копиями. То есть в композиции изображения участвует определенный элемент.
Чтобы использовать фрактальную графику, вам не нужны какие-либо объекты, хранящиеся в памяти вашего компьютера. Вы можете начать творить, имея под рукой всего одну математическую формулу.
Заключение
Фрактальная графика очень реалистична. Это происходит потому, что его детали и элементы постоянно встречаются в окружающей человека среде: горы, облака, берега моря, различные природные явления. Некоторые из них постоянно остаются в одном и том же состоянии, например, деревья, каменистые участки. Остальное постоянно меняется, как мерцающее горящее пламя или кровь, движущаяся по сосудам.
Развитие фрактальных технологий сегодня — одно из прогрессивных направлений науки. Он используется не только в компьютерной графике. Возможно, если ученым удастся разобраться в своей сути, человек начнет гораздо лучше понимать этот мир.
Фрактальная графика является на сегодняшний день одним из самых быстро развивающихся и перспективных видов компьютерной графики.
Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия. Здесь в основу метода построения изображений положен принцип наследования от, так называемых, «родителей» геометрических свойств объектов-наследников.
Понятия фрактал, фрактальная геометрия и фрактальная графика, появившиеся в конце 70-х, сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников. Слово фрактал образовано от латинского «fractus» и в переводе означает «состоящий из фрагментов». Оно было предложено математиком Бенуа Мандель-Бротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался.
Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. Объект называют самоподобным, когда увеличенные части объекта походят на сам объект и друг на друга. Перефразируя это определение, можно сказать, что в простейшем случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале.
В центре фрактальной фигуры находится её простейший элемент — равносторонний треугольник, который получил название «фрактальный». Затем, на среднем отрезке сторон строятся равносторонние треугольники со стороной, равной (1/3a) от стороны исходного фрактального треугольника. В свою очередь, на средних отрезках сторон полученных треугольников, являющихся объектами-наследниками первого поколения, выстраиваются треугольники-наследники второго поколения со стороной (1/9а) от стороны исходного треугольника.
Таким образом, мелкие элементы фрактального объекта повторяют свойства всего объекта. Полученный объект носит название «фрактальной фигуры». Процесс наследования можно продолжать до бесконечности. Таким образом можно описать и такой графический элемент как прямая.
Изменяя и комбинирую окраску фрактальных фигур, можно моделировать образы живой и неживой природы (например, ветви дерева или снежинки), а также составлять из полученных фигур «фрактальную композицию». Фрактальная графика, так же как векторная и трёхмерная, является вычисляемой. Её главное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системе уравнений. Поэтому в памяти компьютера для выполнения всех вычислений ничего, кроме формулы, хранить не требуется.
Только изменив коэффициенты уравнения, можно получить совершенно другое изображение. Эта идея нашла использование в компьютерной графике благодаря компактности математического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощью нескольких математических коэффициентов можно задать линии и поверхности очень сложной формы.
Итак, базовым понятием для фрактальной компьютерной графики являются «Фрактальный треугольник». Затем идет «Фрактальная фигура», «Фрактальный объект», «Фрактальная прямая», «Фрактальная композиция», «Объект-родитель» и «Объект наследник».
Следует обратить внимание на то, что фрактальная компьютерная графика как вид компьютерной графики двадцать первого века получила широкое распространение не так давно.
Её возможности трудно переоценить. Фрактальная компьютерная графика позволяет создавать абстрактные композиции, где можно реализовать множество приёмов: горизонтали и вертикали, диагональные направления, симметрию и асимметрию и др. Сегодня немногие компьютерщики в нашей стране и за рубежом знают фрактальную графику. С чем можно сравнить фрактальное изображение? Ну, например, со сложной структурой кристалла, со снежинкой, элементы которой выстраивается в одну сложную композицию. Это свойство фрактального объекта может быть удачно использовано для создания орнамента или декоративной композиции. Сегодня разработаны алгоритмы синтеза коэффициентов фрактала, позволяющего воспроизвести копию любой картинки сколь угодно близкой к исходному оригиналу.
С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически, благодаря фрактальной графике, найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Геометрические фракталы на экране компьютера — это узоры, построенные самим компьютером по заданной программе. Помимо фрактальной живописи существуют фрактальная анимация и фрактальная музыка.
Создатель фракталов — это художник, скульптор, фотограф, изобретатель и ученый в одном лице. Вы сами задаете форму рисунка математической формулой, исследуете сходимость процесса, варьируя его параметры, выбираете вид изображения и палитру цветов, то есть творите рисунок «с нуля». В этом одно из отличий фрактальных графических редакторов (и в частности — Painter) от прочих графических программ.
Например, в Adobe Photoshop изображение, как правило, «с нуля» не создается, а только обрабатывается. Другой самобытной особенностью фрактального графического редактора Painter (как и прочих фрактальных программ, например, Art Dabbler) является то, что реальный художник, работающий без компьютера, никогда не достигнет с помощью кисти, карандаша и пера тех возможностей, которые заложены в Painter программистами.