как разделить число на отношение чисел

Как разделить число в отношении

Как разделить число на части в данном отношении? Рассмотрим, как это сделать, на конкретных примерах.

1) Разделить число 170 на три части в отношении 2:3:5.

1)2+3+5=10 (частей) составляет все число.

2)170:10=17 — приходится на одну часть.

3)2∙17=34 — величина I части.

4)3∙17=51 — величина II части.

5)5∙17=85 — величина III части.

Пусть х — величина одной части. Поскольку мы делим число на пропорциональные части, величину одной части называют коэффициентом пропорциональности. Поэтому чаще всего сражу же пишут: пусть х — коэффициент пропорциональности. Тогда I часть равна 2х, II — 3х, III — 5х. Сумма трех частей равна числу:

Значит, I часть равна 2∙17=34, 3∙17=51, II — 3∙17=51, III — 5∙17=85.

2) Периметр треугольника равен 75 см, а стороны относятся как 5:9:11. Найти стороны треугольника.

Пусть х- коэффициент пропорциональности. Тогда стороны треугольника равны 5 см, 9х см и 11х см. По условию, периметр треугольника равен 75 см. Составим и решим уравнение:

Следовательно, стороны треугольника равны 5∙3=15 см, 9∙3=27 см, 11∙3=33 см.

Ответ: 15 см, 27 см, 33 см.

3) Настя и Лиза поделили конфеты в отношении 4:7. При этом у Лизы оказалось на 6 конфет больше. Сколько конфет было всего?

Пусть х — коэффициент пропорциональности. Тогда Насте досталось 4х конфет, Лизе — 7х конфет. Так как у Лизы конфет на 6 больше, чем у Насти, составляем уравнение:

Значит, количество конфет Насти 4∙2=8, Лизы — 7∙2=14, а всего у них 8+14=22 конфеты.

4 Comments

Решение последней (3й) задачи следует поправить, так в ней спрашивается общее количество конфет — 22.

Геннадий, спасибо, исправила.

Наверное, отношение стоимости 5 ручек к стоимости 4 тетрадей. 5 ручек стоят 5∙40=200 рублей, 4 тетради — 4∙70=280 рублей. Следовательно, отношение стоимости 5 ручек к стоимости 4 тетрадей равно 200/280=5/7.

Источник

Пропорциональное деление

Пропорциональное деление — деление какой-нибудь величины на части, прямо или обратно пропорциональные данным числам.

Чтобы разделить число на части пропорционально нескольким данным числам, надо разделить его на сумму этих чисел и частное умножить на каждое из них.

Деление числа на пропорциональные части

Пример 1. Разделить число 50 на части пропорционально числам 2 и 3.

Решение: Надо найти такие два слагаемых числа 50, которые будут относиться друг к другу так, как 2:3. Первое слагаемое должно содержать 2 части числа, а второе 3, значит, число 50 содержит 5 таких частей (2 + 3 = 5), следовательно, каждая такая часть будет равна:

Число 10 — одна часть. Теперь надо умножить эту часть на числа, пропорционально которым требовалось разделить число 50:

Пример 2. Разделить число 90 на три слагаемых пропорционально числам 1, 2 и 3.

90 : (1 + 2 + 3) = 90 : 6 = 15;

Длинные отношения вида 1:2:3 называются сложными. Сложные отношения — это условные записи, показывающие, сколько долей содержит каждая часть. Если члены сложного отношения дробные, то, приведя их к общему знаменателю и умножив на него, можно заменить отношение дробных чисел отношением целых.

Пример. Разделить число 66 на такие три части, чтобы первая относилась ко второй, как 3:2, а вторая к третьей, как 5:4.

Первый способ: обозначим искомые части буквами a, b и c. Так как отношение не изменится, если оба члена умножить на одно и то же число, то умножим члены первого отношения на 5, а второго на 2:

значит a:b:c = 15:10:8. Так как 15 + 10 + 8 = 33, то

Второй способ: обозначим искомые части буквами a, b и c:

Если первая часть a равна 3, вторая b равна 2, то третью часть c можно определить из пропорции:

Следовательно, c равно:

Умножив все члены полученного сложного отношения на 5, чтобы избавиться от дробного члена, получим:

так как 15 + 10 + 8 = 33, то

Деление на части, обратно пропорциональные числам

Пример. Разделить число 62 на три части обратно пропорционально числам 2, 3 и 5, то есть разложить на три части, которые относились бы между собой, как

Решение: Обозначим искомые части буквами a, b и c. Приведём члены отношения к общему знаменателю и заменим дробные члены на целые числа:

Источник

Деление числа в данном отношении

Урок 23. Математика 6 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Деление числа в данном отношении»

Представим себе такую историю…

– Саша, чем ты занимаешься? – поинтересовался у друга Паша.

– Хочу приготовить мороженое, – ответил Саша. – Уже и рецепт нашёл, и подготовил все ингредиенты, но вот только разобраться не могу, сколько чего брать.

– А что в рецепте написано? – уточнил Паша.

– В рецепте сказано, что для приготовления мороженого нужно смешать 3 части молока, 2 части сливок и 1 часть сахара, – прочитал Саша. – А как эти части высчитать, если я хочу приготовить, например, 3 килограмма мороженого?

– И вправду, сложная задача у тебя получается, – задумался Паша. – Как эти части считать, не понятно. Но я знаю, кто нам сможет помочь!

– Ребята, прежде чем я отвечу на ваш вопрос, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Мудряш.

– Давайте сверимся! – сказал Мудряш. — Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– Ну а теперь вернёмся к вашему вопросу, – начал Мудряш. – Чтобы ответить на вопрос «Сколько каких ингредиентов нужно взять для приготовления смеси мороженого?», прежде всего нужно научиться выполнять деление числа в данном отношении. Итак, вы хотите приготовить 3 килограмма мороженого. Для удобства давайте переведём килограммы в граммы, всё же так будет легче и привычнее считать.

– Так как 1 килограмм равен 1000 грамм, – стал размышлять Саша, – значит, я хочу приготовить 3000 грамм мороженого.

– Хорошо! – согласился Мудряш. – По рецепту для приготовления мороженого нужно смешать 3 части молока, 2 части сливок и 1 часть сахара. Будем считать, что смесь мороженого состоит из частей, имеющих одинаковые массы. Тогда как посчитать, сколько приходится на 1 часть?

– Нужно 3000 разделить на 6, – ответил Паша.

– Правильно! – сказал Мудряш. – Значит, масса одной части смеси равна 500 граммам. По рецепту молоко в смеси составляет 3 части, сливки – 2 части, а сахар – 1 часть. Посчитайте, чему же будут равны эти части.

– Тогда масса молока в смеси будет равна и равна 1500 граммам, – принялся считать Саша. – Масса сливок будет равна и равна 1000 грамм, а масса сахара будет равна и равна 500 граммам.

– Получается, что для приготовления 3 килограммов мороженого нужно взять 1500 грамм молока, добавить 1000 грамм сливок, а затем добавить 500 грамм сахара? – решил уточнить Паша.

– Всё верно! – согласился Мудряш. – Из решения вашей задачи следует, что число 3000 можно представить в виде суммы трёх слагаемых – 1500, 1000 и 500, отношение которых равно . В таких случаях говорят, что число 3000 разделили в отношении . Также можно сказать, что число 3000 представили в виде суммы трёх слагаемых, пропорциональных числам 3, 2 и 1.

– И совсем несложная задача оказалась, – заметил Саша. – Теперь я без труда могу приготовить мороженое.

– Эту же задачу можно было решить и другим способом, – продолжил Мудряш. – Пусть масса одной части смеси мороженого составляет х грамм. Тогда массы молока, сливок и сахара составляют соответственно 3х грамм, 2х грамм и х грамм. Поскольку масса всей смеси мороженого равна 3000 грамм, то можем составить уравнение . Решим это уравнение. Получим, что . Отсюда . Тогда массы молока, сливок и сахара равны соответственно грамм, грамм и грамм.

– Сделаем вывод, – сказал Мудряш. – Чтобы разделить число в данном отношении, можно разделить это число на сумму членов отношения, а затем результат умножить на каждый член отношения.

– А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли, и выполним несколько заданий.

Задание первое: разделите числа в указанных отношениях: а) число в отношении ; б) число в отношении .

Решение: нужно разделить число 12 в отношении 1 к 3. Будем считать, что всё число состоит из частей. Значит, 1 часть равна . Тогда 3 части будут равны . Следовательно, число двенадцать можно разделить в отношении 1 к 3 так: 3 и 9.

В следующем условии нам нужно разделить число 3,5 в отношении 3 к 4. Будем считать, что всё число состоит из частей. Тогда 1 часть равна . Отсюда 3 части числа равны . Следовательно, число 3,5 можно разделить в отношении 3 к 4 так: 1,5 и 2.

Следующее задание: два числа относятся как 4 к 7. Найдите эти числа, зная, что: их сумма равна 110, их разность равна 12.

Решение: обозначим за х одну часть. Тогда можем записать, что первое число равно 4х, второе – 7х. В первом условии сказано, что сумма этих чисел равна 110. Составим уравнение . Решим его. Получим . Отсюда . Значит, первое число равно , второе – .

Во втором условии сказано, что разность этих чисел равна 12. Составим уравнение . Решим его. Получим . Отсюда . Значит, первое число равно , второе – .

Решим задачу: стороны прямоугольника относятся как 2 к 3. Найдите площадь этого прямоугольника, если его периметр равен 20 сантиметров.

И решим ещё одну задачу. Для приготовления фарфора смешивают 25 частей белой глины, 2 части песка и 1 часть гипса. Сколько нужно взять каждого материала, чтобы приготовить 504 грамма смеси?

Решение: будем считать, что вся смесь состоит из частей, имеющих одинаковые массы. Тогда 1 часть содержит грамм. Следовательно, чтобы приготовить 504 грамма смеси фарфора, нужно взять: грамм белой глины, грамм песка и грамм гипса.

Источник

Математика. 6 класс

Конспект урока

Деление числа в данном отношении

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b.

Числа a и b называются членами отношения.

Скорость – это отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.

Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.

Цена товара – это отношение стоимости товара к его массе или количеству единиц товара.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы с вами разберём, что означает деление числа в данном отношении.

Правило деления числа в данном отношении.

Чтобы разделить число c в отношении a к b, можно разделить число c на сумму членов отношения a + b и результат умножить на каждый член отношения, числа a, b и c не равны нулю.

Ответ: конфеты между друзьями надо разделить так: первому – 16 конфет, а второму – 64 конфеты.

Сестра и брат сложили свои деньги для покупки лотерейного билета. У сестры было 50 рублей, а у брата 30 рублей. Билет выиграл 4000 рублей. Как они должны разделить эти деньги между собой?

Ответ: 2500 рублей, 1500 рублей.

Трое хотят купить фирму по продаже мороженого. Первый желает иметь 6 частей акций, второй – 4 части акций, третий – 2 части. Всего нужно заплатить 960 000 рублей. Сколько денег должен внести каждый из них.

Ответ: 480 000 рублей, 320 000 рублей, 160 000 рублей.

Первая машинистка печатает 180 страниц за 20 часов, а вторая – за 30 часов. Как распределить между ними 180 страниц, чтобы они напечатали их в кратчайший срок?

Ответ: первой машинистке – 108 страниц, второй – 72 страницы.

Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 4 часа, а велосипедист – за 12 часов. Однажды они одновременно отправились навстречу друг другу из этих пунктов. Сколько километров проедет каждый до встречи, если расстояние между пунктами 120 километров?

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: сортировка элементов по категориям.

Поставьте в соответствующие столбцы числа, которые можно разделить нацело в заданных отношениях.

№2. Тип задания: подчеркивания.

Нужно подчеркнуть правильный вариант ответа.

Источник

Отношения

Нам известно, что для ответа на вопрос во сколько раз одно число больше другого (или меньше), или какую часть одно из них составляет от другого надо найти частное данных чисел.

Частное двух чисел и , отличных от нуля, называют отношением чисел и , или отношением числа к числу .

Где и — члены отношения; число — предыдущий член отношения; — последующий член отношения.

— отношение числа к числу ;

Отношение двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого, или какую часть одно число составляет от другого. То есть отношение чисел и показывает, во сколько раз число больше числа или какую часть число составляет от числа .

Мы помним, что деление можно заменить чертой дроби, значит, отношение чисел и можно записать двумя способами: : и .

Основное свойство отношения:

Запишем отношение числа 3 к числу 10 и найдем его значение:

То есть отношение двух чисел можно выразить в процентах.

Процентное отношение показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100 и к результату дописать знак процента.

Пример:

Сколько процентов составляет число 5 от числа 10?

Ответ: 50% составляет число 5 от числа 10.

Если значение двух величин выражены одной и той же единицей измерения, то их отношение называют также отношением этих величин. При этом если значения величин выражены разными единицами измерения, то для нахождения отношения этих величин надо сначала перейти к одной единице измерения.

Например:

Дан прямоугольник, длина которого равна 12 см, а ширина 1 м. Найдем отношение длин сторон прямоугольника.

Отношение длины прямоугольника к его ширине равно 12 : 100 = .

Отношение ширины прямоугольника к его длине равно 100 : 12 = .

Дроби и взаимно обратны, поэтому и отношения 12 к 100 и 100 к 12 называют взаимно обратными.

На практике отношение величин используется, например, при составлении планов и географических карт. В этом случае участки земли на бумаге изображают в уменьшенном виде, при этом на карте или плане указывают отношение, которое показывает, во сколько раз длина отрезка на рисунке меньше длины длины соответствующего отрезка на местности.

Пусть на карте задан масштаб , то есть карта сделана в масштабе одна десятитысячная.

Найдем, какой длине на местности соответствует отрезок 5 см на карте.

Для решения обозначим через длину отрезка на местности (в сантиметрах). Тогда отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности: 5 : , данное отношение равно масштабу карты, поэтому получаем уравнение:

5 : = 1 : 10 000;

Решаем данное уравнение:

= 510 000;

= 50 000;

50 000 см = 500 м = 0,5 км.

Ответ: отрезок 5 см на карте соответствует 0,5 км на местности.

Найдем, какой длине на карте соответствует отрезок 9,5 км на карте.

Для решения обозначим через длину отрезка на карте (в километрах). Тогда отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности: : 9,5, данное отношение равно масштабу карты, поэтому получаем уравнение:

: 9,5 = 1 : 10 000;

Решаем данное уравнение:

= 9,5 : 10 000;

= 0,00095;

0,00095 км = 0,95 м = 95 см.

Ответ: отрезок 9,5 км на карте соответствует 95 см на карте.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник