Учебник матана что это
Матан, кратко и суть
Пройдя в универе полный курс математического анализа, а также линейную алгебру, комбинаторику, вычислительную математику, спец. главы мат. анализа, хотелось бы рассказать всем тем, кому это еще предстоит, и заодно попугать наших cute гуманитариев 🙂
Пост не сколько информативный, сколько дающий понять, что же из себя представляет тот самый матан.
Приготовьтесь к тому, что в матане вам придется узнать:
3) Делить на 0 можно. И что будет, если любое число разделить на ноль, как вы думаете. правильно, бесконечность!
4)Бесконечность бывает отрицательная и положительная, один из самых простых фактов.
8) Дифференцировать и интегрировать вы будете не хуже, чем читать буковки в книжках. Притом сможете взять и тройной интеграл! А может, и четверной даже. вы будете способны по меньшей мере на многое, связанное с интегрированием и дифференцированием функций.
10) Вы изучите по меньшей мере 9/10 материала на mathprofi(не реклама, примеры решений, наиболее емкие и полезные).
11)Вычислить площадь любой фигуры через интеграл. Что? формула площади круга пирэр квадрат? Тру математики решают через интеграл!
небольшие краткие факты, что вспомнил. Не устаканивайтесь в чем-то одном, с вами был Ananasm)
Вообще-то 3-й пункт противоречит 4-му. Автор забыл упомянуть, что есть понятие беззнаковой бесконечности (максимально удалённое от нуля числа, и именно оно получается, если мы разрешаем себе делить на нуль) и есть понятие направленных бесконечностей (в случае действительных чисел: +∞ и −∞) — и это разные понятия. Хотя по-моему, второе лишнее, но, увы, его тоже часто используют.
Ответ на пост «Забудь всё, чему тебя учили в школе»
Учился в универе. Специальность «Промышленная электроника».
Первое занятие по этой самой электронике (на 3м курсе), препод начинает:
— Товарищи студенты, мой курс рассчитан на 3 семестра, все приборы и схемы, которые мы будем изучать, не выпускаются уже от 10 до 30 лет. Учебники по данному курсу написаны в 70-х годах. Но в программе нашего университета этот курс есть, а значит будем учить. Я как преподаватель вижу свою миссию в том, чтобы подготовить из вас инженеров, способных самостоятельно пользоваться справочной литературой и читать передовые статьи по вашей специальности.
В итоге за 3 семестра мы кроме учебника 76 года так и не увидели ни одного справочника и тем более «передовой статьи». ))))
Учат в школе, учат в школе, учааат в шкоооле.
Вспомнил, как у нас в школе матан преподавали
— Марьванна! А что такое dx/dy?
— Это приращение X к приращанию Y.
— Марьванна! А что значит приращение?
— Leaner, что ты тут идиота корчишь!? Это же dx/dy.
Ответ на пост «Забудь всё, чему тебя учили в школе»
Первое воспоминание о родном ВУЗе. Бауманка, Энергомаш, первый курс, самая первая лекция по матану. 10:00, началась пара, сидим, ждём.
Заваливается препод. Бухой, но на ногах кое-как стоит.
«Ребятаааа, у меня внучка в первый класс пошлааааа! Лекция ааааатменяется!». И сваливает за горизонт.
Тут я наконец-то понял, куда поступил )
Забудь всё, чему тебя учили в школе
Нам на первом курсе показали учебник матана и говорят: «Первые 18 страниц вы 11 лет проходили в школе, а на остальные 400 у вас есть этот семестр».
Учебники. Математический анализ.
Добрый день 🙂
Я живу на этой планете почти 21 год, заканчиваю бакалавриат физтеха МИФИ и уже долгое время занимаюсь репетиторством.
Продолжаю тему учебников для института. В этом посте рассмотрю более подробно математический анализ. 1 курс.
Здесь же появится великолепная теорема о среднем, которая спасет некоторых от интеграла Пуассона при решении физических задач (но не всех).
В 3 и 4 пункте советую также книгу Фихтенгольца «Дифференциальное и интегральное счисление».
И не забывайте про константу интегрирования! 🙂
Далее у кого-то начнется теория поля (градиент, ротор, дивергенция), у кого-то теория групп(гомоморфизм), но это уже совсем другая история 🙂
В матане главное очень много решать, набивать руку, чтобы в дальнейшем выполнять большую часть операций на автомате, не тратя лишних сил. Для этого нужно взять сто интегралов, посчитать сто производных и доказать сходимость ста рядов. 🙂
Буду очень рад узнать ваше мнение.
Институтские байки, часть 1
Как говорил один чувак, который на моих глазах забирал документы из деканата:
-Ребята, бегите отсюда.
В тот момент я ещё не знал, что передо мной стоит самый натуральный пророк, чьи слова достойны быть вписаны в Библию. Но тогда был день открытых дверей, ярко светило летнее солнышко, а я сдавал вступительный экзамен в СевКав ГТИ города Георгиевска. Ведь что делать несмышлёнышу, который только что закончил школу и не знает как вообще жить? Конечно, пойти туда, куда мама за ручку поведёт, руководствуясь логикой, что если сам чего-то не знаешь, то лучше довериться тому, у кого больше опыта. Ну а что: близко к дому (всего-то 200 километров в одну сторону), специальность перспективная (типа компьютерщик, значит будет много денег домой приносить), да и вступительные можно сдать прямо на месте.
Первое время я жил в обоссаной хибарке, располагавшейся (какая ирония) в двадцати метрах от здания института. Хибарка принадлежала древней бабке и, судя по обстановке, была даже старше самой владелицы. Скажу сразу, что это было самое поганое жильё, в котором мне только доводилось жить. За свою жизнь я ютился и в коммуналке, и в бараках, но именно это логово оставило после себя наиболее неприятное послевкусие.
Комнатка, где я проводил своё время, была, как бы только не преуменьшить, в общем, размером два на два метра. В неё помещались только кровать, небольшой столик, а немного поднапрягшись, можно было втиснуть и меня. Вместо дверей занавески. В соседней комнате стоял огромный советский телевизор, который хозяйка включала без десяти пять, чтобы за десять минут он успел прогреться как раз к началу «Большой стирки».
Ну так вот. Чем занять себя одинокому студентику в небольшом городе? Телевизор оккупирован хозяйкой с её вечномолодым Малаховым, книг нет, компьютера нет, мобильных телефонов нет (чуть не написал «населена роботами»). Приходилось изгаляться в придумывании различных видов досуга. И всё равно времени оставалось вагон и маленькая тележка, было ужасно скучно. В первую очередь, конечно, можно было покупать газеты в киоске, но тогда оставалось меньше денег на еду и я уже не загромождал свою комнату пачками чипсов на радость бабкиному эго. Во-вторых, я притаранил из дома портативный кассетный плеер с наушниками и покупал у пухлощёкой лоточницы лучшие шедевры Сектора Газа за тридцать рублей кассета. Этого хватало, чтобы провести вечер с пользой. Сектор пел на очень жизненные и злободневные темы, такие как тяжёлая жизнь бомжа, собирающего бутылки, или про укус вампира, поэтому данная группа мне очень нравилась. Подкупала откровенность в выражениях и полное отсутствие запретных тем.
В перерывах между чтением газет и путешествиями на поездах я ещё ходил на некие пары, но я никогда не понимал зачем они вообще нужны и так и не смог оценить пустое просиживание за партами по достоинству. Пара проходила так: студенты рассаживались в помещении с гордым названием аудитория (облупленная от старости комната с разрисованными партами, обустроенная в здании бывшего детского сада) и начинали «конспектировать», т.е. слово в слово записывать в тетрадь то, что говорит преподаватель. Я в армии не служил, но судя по рассказам оттуда, институт в плане человеческого отупления не слишком уж и отличается от армии. Потому что уже к концу первого месяца этот вечный диктант успел меня порядком подзаебать.
Говоря начистоту, практически каждая пара в инсте была немного с чудинкой, причём с чудинкой со знаком минус. Особенно мне нравились пары по психологии, потому что на них не надо было ничего «конспектировать» и можно было отдохнуть от постоянного отупления. Психологичка была довольно интересной дамой в возрасте, рассказывающей на парах разной степени достоверности истории. Из этих истории и состояли все её занятия. Иногда я по своей глупости и невежеству пытался отвечать на задаваемые ею аудитории вопросы, не понимая, что все эти вопросы риторические и служат лишь прелюдией к очередному витку её бесконечных рассказов. Но не все истории психологички были котоламповыми историями страдающей от климакса женщины. Мне очень запомнился один эпизод, в котором она рассказывала про свою пациентку: девушку с инвалидностью ноги. Эта девушка придумала себе мирок с людьми-пауками, которым не нужно бояться, что с их ногами что-то случится, потому что у каждого из них имеется много здоровых ног. Если верить слезам психологички, эта девушка потом окончательно сошла с ума.
Прожив у бабки ровно месяц и вдоволь «навеселившись» на парах, я стал камнем преткновения, на который нашла острая коса в виде желчной старушечьей сучности, присущей многим пенсионеркам. «Начальник дома» в виде обозлённой бабки не смог смириться с тем фактом, что ей не достанется личного покорного студентика, которого можно безнаказанно третировать, и принял решение о моём досрочном выселении. Забавно, но в утро перед выселением я внезапно заболел, поэтому в последний раз слушать причитания какое я говно мне пришлось уже в лихорадке. А потом я просто пошёл на соседнюю улицу и в бессилии лёг на лавочку возле пятиэтажки, периодически вставая и заходя за лавочку, чтобы поблевать. Так что следующие арендодатели, можно сказать, меня с улицы подобрали. Это были дед и бабка. Они дали мне активированный уголь, от которого я тут же блеванул вновь и оставили отсыпаться на диване, решив, что договорятся об условиях моего проживания на следующее утро.
Посоветуйте как и по чём изучать Математический анализ.
Всем привет. Знаю таких тем была куча, и вы скорее всего меня затроллите и т.д., но может быть кто-то даст мне несколько советов). Хочу изучить Математический анализ. Примитивные знания по нему имеются, но хотелось бы вникнуть поглубже. Посоветуйте хорошие(корректные) книги по этой дисциплине не самого высокого уровня. Фихтенгольца читал, но мне не очень нравится его стиль изложения и не все его «очевидные» вещи мне кажутся очевидными(
Рудин. Основы математического анализа.
Почитай Кудрявцева, сразу полюбишь Фихтенгольца.
Фихтенгольца читать, Демидовича решать.
постигни геометрический смысл производной, потом физический, потом научись решать уравнения в уме вида:
Основы математического анализа. В 2-х ч. Ильин В.А., Позняк Э.Г.
Начни с функционального, матан будет как два пальца потом.
Бугров-Никольский ничего так, а потом что-нибудь посерьёзнее.
По интегральчику с водофкой и картофанчиком.
Буду краток: матан я по-настоящему понял тогда, когда прошел курс функана. Линейку я по-настоящему врубил только после курса ЧМО. Функан я но-настоящему врубил только после курса теории управления с частью выпуклого анализа.
и вы скорее всего меня затроллите и т.д.
Ага, это тоже полезно. Начинай с первоисточников на латыни: Isaac Newton «De Analysi» 1669. © 🙂
Линейку я по-настоящему врубил только после курса ЧМО
так ты в армии служил что ли?
Мне нравится стиль изложения у Зорича.
Зорича понимаю не полностью может есть что-то, что можно почитать( какие-то основы), чтобы полностью понять его изложение?
и не все его «очевидные» вещи мне кажутся очевидными(
Не берусь утверждать что мой способ принесет результат,но ты должен сам в таких местах думать. Минут 5 думай пока не поймешь. Ненадо тупо запоминать теоремы и факты. Понимай их суть, понимай их вывод.
а есть какой-нибудь «матан для полных дибилов»? Чтобы понял человек с ГСМ в терминальной стадии (я). Чтобы не «стараться понимать, что откуда следует», а чтобы автор по-человечески блин это объяснил. Даже если на такое объяснение понадобится в 20 раз больший объем текста.
с математикой я не связан, ибо быдлокодирую веб-сайты. Но сдавать экзамены и госы придется.
Я думал, ты 30летний наркоман.
Берёшь Демидовича и _решаешь_ _подряд_ _все_ задачи. Абсолютно все.
Выучить безусловно таблицу производных-интегралов. Найти такую, где не пишут: (ln(x))’ = 1/x а пишут: (ln(u))’ = u’/u иначе туго придётся.
Потом т.в. и м.статистику с булевой алгеброй и комбинаторикой.
Не забывать про линейную алгебру и аналитическую геометрию.
Советую почитать для понимания сути анализа. Аппарат потом изучишь.
Г.М. Фихтенгольц «Курс математического анализа».
Задачник лучше всего Кудрявцева, неплохо дополняет учебник.
Берёшь Демидовича и _решаешь_ _подряд_ _все_ задачи. Абсолютно все.
Курс математического анализа. В 3 томах. Кудрявцев Л.Д.
Т. 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной.
Т. 2. Ряды. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных.
Т. 3. Гармонический анализ. Элементы функционального анализа.
Учебник соответствует новой программе для вузов. Особое внимание в учебнике обращено на изложение качественных и аналитических методов, в нем нашли отражение и некоторые геометрические приложения анализа. Предназначается студентам университетов и физико-математических, и инженерно-физических специальностей втузов, а также студентам других специальностей для углубленной математической подготовки.
Том 1. Оглавление
Предисловие 3
Введение 7
Глава 1
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
§ 1. Множества и функции. Логические символы 13
1.1. Множества. Операции над множествами 13
1.2*. Функции 16
1.3*. Конечные множества и натуральные числа.
1.4. Группировки элементов конечного множества 29
1.5. Логические символы 33
§ 2. Действительные числа 35
2.1. Свойства действительных чисел 35
2.2*. Свойства сложения и умножения 39
2.3*. Свойства упорядоченности 47
2.4*. Свойство непрерывности действительных чисел 51
2.5*. Сечения в множестве действительных чисел 52
2.6*. Рациональные степени действительных чисел 58
2.7. Формула бинома Ньютона 60
Том 2. Оглавление
Предисловие 3
Глава 3
Том 3. ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 7
Ряды Фурье. Интеграл Фурье
§ 55. Тригонометрические ряды Фурье 4
55.1. Определение ряда Фурье. Постановка основных
55.2. Стремление коэффициентов Фурье к нулю 10
55.3. Интеграл Дирихле. Принцип локализации 15
55.4. Сходимость рядов Фурье в точке 19
55.5*. Сходимость рядов Фурье для функций, удовлетворяющих условию Гёльдера 31
55.6. Суммирование рядов Фурье методом средних арифметических 34
55.7. Приближение непрерывных функций многочленами 40
55.8. Полнота тригонометрической системы и системы неотрицательных целых степеней х в пространстве непрерывных функций 43
55.9. Минимальное свойство сумм Фурье. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля 45
55.10. Характер сходимости рядов Фурье. Почленное дифференцирование рядов Фурье 48
55.11. Почленное интегрирование рядов Фурье 53
55.12. Ряды Фурье в случае произвольного интервала 56
55.13. Комплексная запись рядов Фурье 57
55.14. Разложение логарифма в степенной ряд в комплексной области 58
55.15. Суммирование тригонометрических рядов 59
§ 56. Интеграл Фурье и преобразование Фурье 61
56.1. Представление функций в виде интеграла Фурье 61
56.2. Различные виды записи формулы Фурье 70
56.3. Главное значение интеграла 71
56.4. Комплексная запись интеграла Фурье 72
56.5. Преобразование Фурье 73
56.6. Интегралы Лапласа 76
56.7. Свойства преобразования Фурье абсолютно интегрируемых функций 77
56.8. Преобразование Фурье производных 78
56.9. Свертка и преобразование Фурье 80
56.10. Производная преобразования Фурье функции 83
Глава 8
Функциональные пространства
§ 57. Метрические пространства 85
57.1. Определения и примеры 85
57.2. Полные пространства 91
57.3. Отображения метрических пространств 97
57.4. Принцип сжимающих отображений 101
57.5. Пополнение метрических пространств 105
57.6. Компакты 110
57.7. Непрерывные отображения множеств 122
57.8. Связные множества 124
57.9. Критерий Арцела компактности систем функций 124
§ 58. Линейные нормированные и полунормированные
58.1. Линейные пространства 128
58.2. Норма и полунорма 141
58.3. Примеры нормированных и полунормированных
58.4. Свойства полунормированных пространств 150
58.5. Свойства нормированных пространств 154
58.6. Линейные операторы 162
58.7. Билинейные отображения нормированных
58.8. Дифференцируемые отображения линейных нормированных пространств 175
58.9. Формула конечных приращений 180
58.10. Производные высших порядков 182
58.11. Формула Тейлора 184
§ 59. Линейные пространства со скалярным произведением 186
59.1. Скалярное и почти скалярное произведения 186
59.2. Примеры линейных пространств со скалярным произведением 191
59.3. Свойства линейных пространств со скалярным произведением. Гильбертовы пространства 193
59.4. Фактор-пространства 198
59.5. Пространство L2 202
59.6. Пространства Lp 214
§ 60. Ортонормированные базисы и разложения по ним 217
60.1. Ортонормированные системы 217
60.2. Ортогонализация 221
60.3. Полные системы. Полнота тригонометрической системы и системы полиномов Лежандра 224
60.5. Существование базиса в сепарабельных гильбертовых пространствах. Изоморфизм сепарабельных гильбертовых пространств 239
60.6. Разложение функций с интегрируемым квадратом в ряд Фурье 243
60.7. Ортогональные разложения гильбертовых пространств в прямую сумму 248
60.8. Функционалы гильбертовых пространств 254
60.9*. Преобразование Фурье интегрируемых в квадрате функций. Теорема Планшереля 257
§ 61. Обобщенные функции 266
61.1. Общие соображения 266
61.2. Линейные пространства со сходимостью. Функционалы. Сопряженные пространства 272
61.3. Определение обобщенных функций. Пространства ВиД’ 277
61.4. Дифференцирование обобщенных функций 283
61.5. Пространство основных функций S и пространство обобщенных функций S’ 287
61.6. Преобразование Фурье в пространстве S 290
61.7. Преобразование Фурье обобщенных функций 293
Дополнение
§ 62. Некоторые вопросы приближенных вычислений 301
62.1. Применение формулы Тейлора для приближенного вычисления значений функций и интегралов 301
62.2. Решение уравнений 305
62.3. Интерполяция функций 311
62.4. Квадратурные формулы 314
62.5. Погрешность квадратурных формул 317
62.6. Приближенное вычисление производных 321
§ 63. Разбиение множества на классы эквивалентных элементов 323
§ 64. Предел по фильтру 325
64.1. Топологические пространства 326
64.2. Фильтры 328
64.4. Предел отображения по фильтру 335
Предметно-именной указатель 340
Указатель основных обозначений 346