Условие фано что это

Фано информатика

Вы будете перенаправлены на Автор24

Фано информатика это — условие Фано в теории кодирования, которое является достаточным условием для построения самоопределяющегося кода (по-другому, префиксного кода).

Введение

При кодировании символов, которое всегда выполняется при работе с текстовыми данными на компьютере, как правило, предполагается, что любому символу соответствует одно и то же число разрядов. К примеру, кодирование в ASCII сопоставляет любому знаку информационный байт, который хранит номер символьного знака в данной таблице. Эта методика кодировки символов не сложная, но всё же не может считаться пределом оптимальности. Существенная часть символьных знаков задействует далеко не все двоичные разряды из предназначенных им байтов, биты старших разрядов просто нулевые. Если в текстовом файле задействованы не все знаки, имеющиеся табличной кодировке (например, сообщение состоит только из прописных русских символов), тем не менее, применяется то же самое восьми битное кодирование.

Однако, существует более гибкий и менее объёмный метод кодирования, который называется неравномерным. В таком коде число битов, которые отводятся для кодировки знаков, зависит от числа применяемых в данном конкретном случае разных знаков, иначе говоря, от алфавитной мощности. При этом кодирование разных знаков, имеет различную длину в двоичном формате. Это кодирование возможно оптимизировать путём учёта частоты повторяемости разных знаков и давать постоянно применяемым символам наиболее маленькие коды. Основное правило при неравномерном кодировании заключается в обеспечении возможности однозначного и правильного декодирования закодированной таким образом информации. Это декодирование должно выполняться путём поочерёдного выделения и распознавания из непрерывной цепи нулей и единиц кодов отдельного символа. Для обеспечения однозначного декодирования текстовой информации, закодированной с применением неравномерного кодирования, такие коды следует присваивать знакам согласно условиям Фано.

Готовые работы на аналогичную тему

Принцип Фано

Прямое условие Фано формулируется следующим образом: неравномерный код возможно однозначно декодировать, если код любого символа не имеет совпадений с начальными знаками (префиксом) любого другого кода, имеющего больший размер. Подобный код имеет название «префиксный». Обратное условие Фано формулируется так: неравномерный код возможно однозначно декодировать, при условии, что нет кодов, которые имеют совпадения с окончанием (постфиксом) любого другого кода, имеющего большую длину. Этот код носит название «постфиксный».

Для однозначного декодирования кодовой последовательности, необходимо и достаточно соблюдение по меньшей мере любого вышеназванного условия Фано. Причём если выполняется прямое условие Фано, то кодовую последовательность возможно однозначно декодировать с начала. Если же выполняется обратное условие Фано, то последовательность кодов возможно однозначно декодировать с конца.

Когда необходимо решить проблему с неравномерным кодированием и декодированием, то вначале требуется выполнить анализ кодов, заданных по условию задачи. Если исходные коды соответствуют прямому условию Фано, то его и следует применять при поиске решения. В случае не выполнения прямого условия Фано, необходимо проанализировать коды на соответствие обратному условию Фано и, в случае его выполнения, применять именно его. Затем, учитывая какое условие Фано соблюдено для данного кодового набора, нужно выбрать соответствующее направление декодирования этого кода. А именно, если для данной кодовой последовательности соблюдается прямое условие Фано, тогда процесс декодирования нужно производить с начала (слева направо). Если же для данной кодовой последовательности соблюдается обратное условие Фано, тогда процесс декодирования следует выполнять с конца (справа налево). В случае выполнения обеих условий Фано, процесс декодирования возможно производить в любом направлении. Итог должен быть один и тот же.

Проверка условий Фано

Для проверки выполнения прямого условия Фано, необходимо поочерёдно выполнять сравнение всех пар кодов, соблюдая такие условия:

Когда пара кодов, подлежащих сравнению, имеет одинаковый размер, то хватит проверки на совпадение.

Если пара кодов, подлежащих сравнению, имеет разный размер, то следует проверить на совпадение более короткого кода с начальными знаками более длинного кода (так проверяется выполнение прямого условия Фано) или с окончанием более длинного кода (так проверятся выполнение обратного условия Фано).

Для последнего случая проверка кодов может выполняться таким образом. Вначале записывается более длинный код. Далее снизу под ним располагается более короткий код так, чтобы было совпадение по расположению знаков. Причём, если проверяется прямое условие Фано, то по левой позиции знаков, а если обратное условие Фано, то по правой позиции знаков.

Пример проверки

Имеем заданные коды символов: A – 10, B – 11, C – 011. Необходимо проверить выполнение условий Фано для такого кодового набора.

Алгоритм решения можно представить в следующем виде:

Выполняем сравнение кодов символов A и B. По длине коды одинаковые (у обеих длина два бита), но сами коды разные. Отсюда следует вывод, что выполнено и прямое и обратное условие Фано для пары символов A и B.

Выполняем сравнение символов A и C. Они имеют коды различной длины.

Кодирование символа A (оно короче) не совпадает с начальными кодами символа C (который длиннее). Это означает, что для данной пары символов выполнено прямое условие Фано.

Кодирование символа A (оно короче) не совпадает с окончанием кода символа (его код длиннее). Делаем вывод о выполнении обратного условия Фано для этих символов.

Выполняем сравнение кодов символов B и C. По длине их коды так же отличаются.

Код символа B (он короче) не совпадает с начальными знаками кода символа C (его код длиннее). Делаем вывод, что прямое условие Фано для этих символов выполнено.

Код символа B (он короче) совпадает с окончанием кода символа C (его код длиннее). То есть обратное условие Фано для этих символов не выполнено.

Формирование итогов. Прямое условие Фано исполнено для всех пар символов, обратное условие не исполнено для одной пары, то есть не может применяться и для всего набора символов.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата написания статьи: 30 10 2019

Источник

Обратное условие Фано

Вы будете перенаправлены на Автор24

Обратное условие Фано — это соблюдение принципа, согласно которому при кодировании не существует кодовых слов, которые будут окончаниями иных кодовых последовательностей.

Введение

Когда кодируются символы, что всегда делается при использовании текстовой информации на компьютере, обычно считается, что всякому символьному знаку предоставлено одинаковое количество разрядов. Например, при использовании кодов ASCII, для кодирования выделяется байт, где сохраняется номер символа в этой таблице. Этот метод кодирования символьных знаков достаточно прост, но не считается совершенным. Большая часть символов использует мало двоичных разрядов из выделенных им для кодирования байтов, то есть старшие биты, как правило, просто нули. Но даже когда в текстовом файле используются не все символы, которые есть в таблице кодов (к примеру, текст содержит только прописные русские буквы), используются всё равно коды, состоящие из восьми битов.

Однако, есть и более совершенные и занимающие меньше места способы кодировки, которые имеют название неравномерных. В таких кодах количество битов, отводимых для кодирования символов, имеет зависимость от количества используемых в текущем случае различных символов, по-другому, от мощности алфавита. То есть кодировка различных символов обладает разной длиной в двоичном коде. Такое кодирование можно сделать оптимальным за счёт учёта условия, как часто повторяются разные символы. Это позволяет задать часто используемым знакам минимальные кодовые последовательности. Главное правило при таком непостоянном по длине кодировании состоит в предоставлении возможности чёткого и однозначного декодирования информации, которая была подвергнута такой методике кодирования. При декодировании нужно последовательно выделять и распознавать в текущем потоке бинарных кодов отдельные знаки. А, чтобы гарантировать однозначное декодирование текста, который кодировался способом неравномерных кодов, эти коды нужно формировать для символов согласно условиям Фано.

Готовые работы на аналогичную тему

Принципы Фано

Прямое условие Фано можно сформулировать так: неравномерную кодовую последовательность можно безошибочно декодировать тогда, когда код каждого символа не имеет совпадений с первыми значениями (префиксами) всех остальных кодов, имеющих большую длину. Такое кодирование называется «префиксным».

Обратное условие Фано имеет следующую формулировку: неравномерное кодирование можно правильно декодировать тогда, когда не существует кодов, имеющих совпадения с конечными значениями (постфиксами) каждого иного кодирования, имеющего большую длину. Такое кодирование называется «постфиксным».

Для безошибочной и безусловной расшифровки набора кодов, необходимо и достаточно выполнение по крайней мере одного из условий Фано. При этом, если есть прямое условие Фано, то шифр можно правильно декодировать, начиная с первых кодов. А когда работает обратное условие Фано, то коды можно правильно расшифровать, начиная с конечных кодов.

Если требуется разрешить задачу кодирования и декодирования неравномерных кодов, то сначала нужно осуществить проверку кодирования, которое задаётся условием задачи. Когда начальные кодовые последовательности соответствуют прямому условию Фано, необходимо использовать его для определения решения. Когда прямое условие Фано не выполняется, надо выполнить анализ кодовой последовательности на соответствие обратному условию Фано и если оно выполняется, то следует использовать только его. Далее, при учёте того, какое именно условие Фано есть для текущих кодов, необходимо сделать выбор нужного направления расшифровки такого кодового набора. Конкретно, если для текущего кодового набора справедливо прямое условие Фано, то начинать декодирование необходимо слева направо (с начала). В случае соблюдения для данного кодового набора обратного условия Фано, расшифровку нужно начинать с последних кодов (справа налево). А когда выполнены оба условия Фано, расшифровку кодов можно делать в любую сторону с одинаковым итоговым результатом.

Проверка условий Фано

Чтобы проверить соответствие кодовых последовательностей прямому условию Фано, нужно последовательно сравнивать все кодовые пары, с соблюдением следующих условий:

При проверке выполнения второго пункта условий Фано, анализ осуществляется следующим образом. Сначала пишется более длинная кодовая последовательность. Затем ниже прописывается кодовый набор, имеющий меньшую длину, таким образом, чтобы совпадало местоположение значений. При этом, когда выполняется проверка прямого условия Фано, то записи идёт по расположению знаков слева, а когда проверяется обратное условие Фано, то по расположению знаков справа.

Пример проверки

Есть исходные символьные коды: A – 10, B – 11, C – 011. Требуется выполнить проверку соответствия условиям Фано для этой кодовой последовательности. Алгоритм разрешения такой проблемы возможно описать таким образом:

Сравниваются коды знаков А и В. Длина кодов у них одинаковая, по два бита у каждого, но значения кодов различны. Следовательно, можно сделать вывод о выполнении прямого и обратного условия Фано для выбранной символьной пары А и В.

Сравниваются коды символов А и С. У них различная длина кодирования:

Кодовая последовательность буквы А (более короткая) не имеет совпадений с начальным кодированием буквы С (более длинного). Можно сделать вывод о выполнении прямого условия Фано для этих символов.

Кодовая последовательность буквы А (более короткая) не имеет совпадений с концом кодирования буквы С (более длинным). Можно сделать вывод, что обратное условие Фано выполнено.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата написания статьи: 29 01 2020

Источник

Условие фано что это

Другие статьи из рубрики «Информатика»

Содержание:

Давайте знакомиться! Меня зовут Александр. Готовлю школьников к успешной сдаче ОГЭ и ЕГЭ по информатике

Здравствуйте! Меня зовут Александр Георгиевич и я являюсь московским профессиональным репетитором по информатике и программированию. Вам попалась задача, связанная с кодированием и декодированием информации, и вы запутались в алгоритме ее решения?

В чем смысл прямого условия Фано?

Условие Фано названо в честь его создателя, итальянско-американского ученого Роберта Фано. Условие является необходимым в теории кодирования при построении самотерминирующегося кода. Учитывая другую терминологию, такой код называется префиксным.

С математической точки зрения условие можно сформулировать следующим образом: «если код содержит слово B, то для любой непустой строки C слова BC не существует в коде».

Давайте рассмотрим примеры, когда прямое условие Фано выполняется и когда происходит его нарушение. Прежде, чем рассматривать эти примеры, рекомендую освежить знания о равномерном и неравномерном коде.

Такие кодовые слова практически невозможно однозначно декодировать.

В чем смысл обратного условия Фано?

Существует также и обратное правило Фано, формулировка которого звучит следующим образом: «ни одно кодовое слово не может выступать в качестве окончания любого другого кодового слова».

С математической точки зрения обратное условие можно сформулировать следующим образом: «если код содержит слово B, то для любой непустой строки C слова CB не существует в коде».

Общий вывод: при таких кодовых словах абсолютно четко выполняется обратное условие Фано.

Очевидно, что здесь имеет место быть нарушение обратного условия Фано. Внимательный читатель заметит, что нарушение происходит даже не один раз.

Однозначно декодировать подобные кодовые слова не представляется возможным, хотя в редчаших случаях здесь могут быть исключения. Об этом более детально сможем поговорить на моих частных занятиях.

Практическое применение условия Фано

Связь условия Фано с другими темами информатики

Прямое и обратное условие Фано являются обязательными для изучения и понимания теми, кто планирует успешно сдать экзамен ЕГЭ по информатике. Но на практике вы не столкнетесь с заданиями, которые конкретно ориентированы на эту тему.

Применение условий Фано требуется обычно неявно! То есть в постановке задачи не будет и слова об этом условии. Вы должны сообразить, что в данном случае нужно воспользоваться этим правилом.

Практически во всех заданиях ЕГЭ по информатике, где вам потребуется применить условие Фано, упор делается на однозначное кодирование и декодирование какой-либо информации.

Также условие Фано неразрывно связано с неравномерным кодом. Хочу обратить особое внимание на тот факт, что правило Фано практически не распространяется на случаи, когда информация кодируется равномерным кодом.

Пример задачи, которую можно эффективно решить, при помощи условия Фано

Источник

Привет! Сегодня узнаем, как решать 4 задание из ЕГЭ по информатике нового формата 2021.

Четвёртое задание из ЕГЭ по информатике раскрывает тему кодирование информации. Одним из центральных приёмов при решении задач подобного типа является построение дерева Фано. Рассмотрим на примерах этот метод.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А — 11, B — 101, C — 0. Укажите кодовое слово наименьшей возможной длины, которое можно использовать для буквы F. Если таких слов несколько, укажите то из них, которое соответствует наименьшему возможному двоичному числу.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование

Т.к. код букв должен удовлетворять условию Фано (т.е. однозначно декодироваться), то расположим буквы, которые уже имеют код (A, B, C), на Дереве Фано.

Дерево Фано для двоичного кодирования начинается с двух направлений, которые означают 0(ноль) и 1(единицу) (цифры двоичного кодирования).

От каждого направления можно также рисовать только два направления: 0(ноль) и 1(единицу) и т.д. Для удобства будем рисовать 1(единицу) только вправо, а 0(ноль) только влево.

Получается структура похожая на дерево!

В конце каждой ветки можно располагать букву, которую мы хотим закодировать, но если мы расположили букву, от этой ветки больше нельзя делать новых ответвлений.

Такой подход позволяет однозначно декодировать сообщение, состоящее из этих букв.

Буква C заблокировала левую ветку, поэтому будем работать с правой частью нашего дерева.

Если мы расположим какую-нибудь букву на оставшуюся ветку (100), то эта ветка заблокируется, и нам некуда будет писать остальные 2 буквы. Поэтому продолжаем ветку (100) дальше.

Теперь свободно уже две ветки, а нам нужно закодировать ещё три буквы. Поэтому должны ещё раз продолжить дерево от какой-нибудь ветки.

Но уже видно, что букве F будет правильно присвоить код 1000, т.к. нам в условии сказано, что код буквы F должен соответствовать наименьшему возможному двоичному числу. Как расположить буквы D и E в данной задаче не принципиально.

Ещё один важный тип задания 4 из ЕГЭ по информатике нового формата 2021.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, И, К, Л, С, Ц. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б — 00, К — 010, Л — 111. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова АБСЦИССА?

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Коды букв должны удовлетворять условию Фано. Некоторые буквы уже имеют заданные коды (Б, К, Л). Нам нужно, чтобы слово АБСЦИССА имело как можно меньше двоичных знаков. Заметим, что буква C встречается три раза, а буква A два раза, значит, этим буквам стараемся присвоить как можно меньшую длину!

Отметим на дереве Фано уже известные буквы (Б, К, Л).

Если продолжить линию 1-0, то получится такая картина :

Теперь получились 4(четыре) свободные ветки равной длины (3(трём) двоичным символам). Т.к. ветки равной длины, то не важно на какую ветку какую букву расположим.

Посчитаем общую длину слова АБСЦИССА.

3 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 23.

Продлим линию 1-1-0 (можно и 0-1-1, не принципиально, т.к. эти ветки имеют одинаковую длину.), то получится:

С мы присваиваем 1-0, т.к. это буква повторяется в сообщении самое большое количество раз, значит, ей присваиваем самый маленький код, чтобы всё сообщение имело наименьшую длину.

Из этих же соображений букве А присваиваем код из трёх двоичных символов 0-1-1.

Подсчитаем общее количество символов в сообщении.

3 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 2 + 3 = 22

Длина получилась меньше, чем в первом варианте. Других вариантов нет, поэтому ответ будет 22.

Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г, используется неравномерный (по длине) код: А-10, Б-11, В-110, Г-0. Через канал связи передаётся сообщение: ВАГБААГВ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученное двоичное число переведите в восьмеричный вид.

В этой задаче ничего не сказано про условие Фано. Здесь уже все буквы закодированы, осталось написать сам код.

Задача сводится к переводу из двоичной системы в восьмеричную систему. На эту тему был урок на моём сайте.

На этом всё! Увидимся на следующих занятиях по подготовке к ЕГЭ по информатике.

Источник