как долго на руси использовалось для счета непозиционная система счисления
Cлавянская система счисления 🌞. Как считали на Руси
Здравствуйте, в этой статье рассмотрим, как считали наши предки — жители древней Руси. Ниже мы разберем, что такое славянская система счисления. Я расскажу вам историю её происхождения и о том, как в ней представлялись числовые значения. Мне кажется, что всем будет это интересно знать как минимум для понимания того, почему мы сейчас используем исчисление, построенное на арабских цифрах (десятичное).
Немного истории
Первые упоминания о славянских народностях встречаются в записях, которые ведут свои корни от двух тысяч лет до нашей эры. Однако методы счета древних славян покрыты почти такой же тайной, как Египетская нумерация.
У историков существует одно предположение, что в тот момент наши предки использовали систему, построенную на унарном непозиционном счислении. Это был очень простой и примитивный способ отображения числовых величин. В нем имелся только один знак – им мог быть какой-нибудь камень или палочка. Об этом нам говорит слово «сКОЛько».
Как видно в нем есть слово кол, которое обозначает палку, а может обозначать и палец. Так же Вы можете спросить у любого двоечника – он вам расскажет о том, что такое кол. Однако эта теория является неточной, некоторые ученые говорят, что до девятого века у славян не было никакой письменности, а теперь перейдем к более достоверным фактам.
Первые крупные города на Руси появились в восьмом веке. Это были Новгород и Киев. В Новгороде использовалась славянская система. Все буквы алфавита использовались для отображения чисел. Чтобы отличить их от букв, над ними ставился специальный знак, который назывался титло. Однако она была очень неудобной. С помощью неё было тяжело отображать большие величины – требовалось регулярно вводить новые знаки.
Большое распространение получила славянская кириллическая нумерация, которую разработали два брата-монаха Кирилл и Мефодий в девятом веке. Одним из плюсов этого формата было то, что он был почти полной копией греческой нумерации. Рассмотрим его более подробно.
Определение и отображение чисел в славянском кириллическом счислении
Кириллическая система счисления – нумерация, построенная на кириллическом древнерусском или глаголическом алфавите. В ней буквам соответствовали числа. Является почти полной копией древнегреческого исчисления.
Стоит отметить, что числовые величины в славянской кириллической системе счисления сопоставлялись не всем буквам древнерусского алфавита. Так, например, «азь» представляла единицу, «веди» — двойку, а вот «ша» не соответствовало ничего. Ниже представлена вспомогательная таблица с расшифровкой.
Древние славяне использовали несколько правил, которые использовались для записи в славянской кириллической системе:
Недостатки
Как и у других непозиционных представлений, проблемы при работе с дробными значениями и неудобство выполнения сложных алгебраических операций – умножение и деление. Также не было 0, который играл большую роль в развитии точных наук. Именно поэтому в восемнадцатом веке, при Петре I, начали использовать систему, которая использует числа от 0 до 9 – десятичную. Используем мы её и сейчас.
Видео
Заключение
На этом всё. Теперь Вы знаете, что такое славянская система счисления и как в ней записываются числовые величины. Если у вас возникли непонимания, то не стесняйтесь писать в комментарии ниже. На сайте Вы также можете прочитать информацию и о других исчислениях. Например римской или десятичной нумерации.
Непозиционные системы счисления
Здравствуйте, на этой странице рассмотрим одну из важных тем в информатике – а именно непозиционные системы счисления. Здесь вы узнаете, что является непозиционными системами, и познакомитесь с основными определениями, которые относятся к этой теме. Также затронем их отличия от позиционных нумераций и приведем достоинства и недостатки.
Определение непозиционной системы счисления
Непозиционными являются нумерации, где положение цифры в числе (разряд) не влияет на её значение.
Чтобы разобраться конкретно в том, что здесь написано, выберем самое популярное исчисление, которое называется десятичным. Вы все с ним знакомы. Им пользуются люди в большинстве стран мира. Алфавит десятичной нумерации состоит из арабских знаков – чисел от 0 до 9. Данный вид записи является позиционным. Почему, спросите вы? Всё просто. В качестве примера приведем два числа – 1000 и 10. Смотрите на цифру один – в зависимости от того, какое место она занимает в числе, меняется значение, которое она обозначает. В числе 1000 – тысячи, а 10 – десятки.
В непозиционных представлениях все обстоит совсем иначе. Давайте приведем в пример Римскую нотацию. Её вы тоже видели и с ней знакомы. Вспомните – в книгах по истории с помощью неё представляются века и номера монархов. Как пример, Петр I или Иван IV Грозный. Обратите внимание на I и IV, которые в арабском виде запишутся как 1 и 4. Здесь значение единицы не изменяется от того, какое место она занимает. На первом месте она стоит или на втором – неважно.
Историками считается, что исчисления, которые называются непозиционными, ведут свои корни от глубокой древности – это первые формы для счета, которые использовал человек. Поговорим дальше про их виды и разберем недостатки.
Примеры непозиционных систем счисления
Унарная непозиционная
Еще называется непозиционной единичной. Скорее всего, вы уже догадались, почему она так называется. Дело в том, что в этой форме записи используется только один знак. Это представление применяли древнейшие люди. Для записи значений использовались насечки на костях животных или стенах пещеры. Также в обиходе были зарубки на дереве. Используется до сих пор. Вспомните сериалы, где заключенные отсчитывают свои дни в неволе. Также применяется для обучения детей счету – так называемый пальцевый метод.
Унарная сс – отметки на кости
Римская непозиционная
Её мы уже привели выше. Используется до сих пор. В качестве алфавита здесь применяются латинские буквы, такие как V, I, D, M, C, X, L. Всё остальное же получается с помощью различного написания этих символов – здесь используются принципы вычитания и сложения. Так если младший разряд записывается перед старшим, то он вычитается. Если же наоборот, то складывается. Есть у неё и еще одна особенность – нет 0, который является отсутствием числа. Ниже приведена небольшая табличка с расшифровкой римских цифр.
Римское непозиционное счисление появилось в Риме на самом пике процветания империи. Однако и после того как империя распалась этим счислением пользовались еще очень долго. Она использовалась в Европе до 1200х годов, пока великий математик Леонардо Фибоначчи не издал трактат – “Книга Абака”. В нем ученый показывал превосходство позиционных систем над непозиционными.
Египетская непозиционная
Возникла в третьем тысячелетии до нашей эры. Все значения записывались здесь с помощью иероглифов. Каких-то особых правил здесь не существовало – все числовые значения просто складывались. Также не было и правил, которые относятся к записи – последовательность могла быть записана, как слева на право, так и справа налево. Иероглифы могли занимать любой разряд. Ниже приведена табличка со значениями некоторых из них.
Алфавитные системы счисления
Стоит отметить эти формы записи. Здесь все очень просто – каждой букве алфавита сопоставлялась цифра. Стоит отметить, что эти непозиционные системы являются более совершенными, чем все предыдущие, поскольку имелись обозначения десятков и сотен. К недостаткам можно отнести их сложность. Здесь можно выбрать два популярных примера.
Славянская
Использовалась нашими предками во времена древней Руси. Первые записи о ней в летописи временных лет появляются с начала десятого века. Каждой букве глаголицы соответствовало некоторое число. Полностью вышла из использования во времена Российской Империи в восемнадцатом веке, её место заняло десятичное исчисление. Пользуемся мы им, и посей день.
Греческая
Она же называется непозиционной новогреческой или ионийской. Упоминания о ней датируются третьим веком до нашей эры. Здесь счет велся буквами, которые употреблялись в римской письменности. Пришла на смену старогреческому формату. По сути, непозиционное кириллическое представление является её копией.
Достоинства и недостатки. Возможность использования в информатике и других науках.
К достоинствам можно отнести только их простоту. Как мы уже говорили выше, та же унарная непозиционная система применяется для обучения детей. Однако недостатков у них гораздо больше и они очень существенные:
Всё эти недостатки делают их использование в математике и информатике непрактичным.
Заключение
В качестве итогов можно сказать, что после прочтения этого материала вы имеете полное представление о том, что называется непозиционными системами счисления, овладели нужным определением. Знаете виды, которые использовали разные народы в различных частях земного шара. Теперь вы имеете представление о том, как считали люди в Риме, Египте, Греции и древней Руси. Знаете их плюсы и минусы. Понимаете, почему нельзя использовать их в информатике. Как по мне тема достаточно легкая, но очень интересная. При возникновении вопросов задайте их в комментариях к этой записи. Буду рад на них ответить. Также вы можете почитать другие материалы, которые затрагивают информатику на нашем сайте.
Системы счисления: История развития систем счисления
В древности пещерные люди не умели ни считать, не писать. Для обозначения количества в подсчетах использовались пальцы рук и ног. Если их оказывалось недостаточно, то всё что больше описывали простым словом — «много». По мере эволюции, в разных частях мира, люди придумывали разные методы счета и формы записи чисел. В этой статье мы расскажем краткую историю развития и происхождения систем счисления. Попытаемся выяснить, какая из них была первой.
Начало развития
Согласно истории человек быстро эволюционировал – изобретались новые орудия для охоты, и появлялись инструменты, которые помогали вести сельское хозяйство. В результате развития людское племя начало быстро отвоевывать земли у дикой природы. Количество добычи, как и население племен неуклонно росло. Человеку больше не хватало обозначений один, пара, несколько или много. Это привело к возникновению и созданию первой, самой древней в истории, простейшей формы счисления, называемой унарной (единичной).
В этой форме счисления алфавит состоял из одного символа. Древние люди использовали зарубки на дереве, либо наносили палочки на стены пещер и кости убитых животных. Сколько объектов могли подсчитывать древнейшие племена – неизвестно. Однако, в 1937 году в Вестонице учеными археологами была найдена волчья кость, на которую было поставлено пятьдесят пять насечек. На данный момент это наибольшее значение, которое удалось подтвердить.
Унарная форма используется и в современной истории – я думаю, что каждый из вас видел фильмы, где заключенные ставят палочки на стенах, обозначая количество дней, проведенных в неволе. Также применяется для обучения маленьких детей счету – вспомните про счетные палочки.
Дальнейшее развитие
После того как люди разбрелись по всему миру было предложено много простых форм записи чисел. Однако, все числовые нумерации можно было разделить на две большие ветви – позиционные и непозиционные системы.
Непозиционные
В непозиционных нумерациях, позиция цифры в числе не влияла на её значение. Например, возьмем римскую нотацию. В ней число 11 представляется двумя латинскими буквами X(10) и I(1). Если поставить единицу до десяти, то получится 9. При перестановке знака его значение не поменялось – единица так и осталась единицей. Более подробно разберем римскую, и некоторые другие системы этого типа, которые были популярны в истории.
Римская – первые упоминания о её возникновении и происхождении в истории появились в 500 годах до нашей эры, в древнем Риме. В качестве алфавита для представления чисел использовались латинские буквы – X, I, V и другие. Популярна и сейчас – обозначения веков, групп крови и воинских частей записываются в этой форме записи. Часы с римским циферблатом установлены на здании кремля в Москве.
Египетская – использовалась до десятого века до нашей эры. Числа в ней записывались при помощи иероглифов. Самое интересное, что с её помощью можно было считать до миллиона. Каких-то специальных приемов и правил для записи не существовало: иероглифы могли записываться как слева направо, так и справа налево. Ниже приведена краткая таблица обозначений с расшифровкой некоторых символов:
Славянская — использовалась нашими предками в древней Руси. Её происхождение и развитие началось с десятого века. Если описать кратко, то в такой форме записи числа каждой букве кириллического алфавита сопоставлялся знак (цифра). Например, букве «Азь» соответствовала единица, «Веди» – двойка и так далее. Представляет собой почти полную копию греческой нумерации. Согласно истории, вышла из употребления в 1725 году и была заменена на арабские цифры.
К сожалению, данный вид счислений почти не используется. Почему? С помощью непозиционных форм неудобно представлять большие значения и делать перевод из одной нумерации в другую. Именно поэтому, в результате развития, в истории появляется другой вид счислений называемый позиционным.
Позиционные
В позиционном виде имеет роль, какую позицию цифра занимает в числе. Например, возьмем число 10 – здесь единица обозначает количество десятков, а в числе 100 единица представляет количество сотен. С помощью такой формы удобно представлять большие значения и легко выполнять арифметические действия. Именно поэтому большая часть человечества пользуется системами счислений, которые относятся к этой группе.
В истории считается, что позиционное счисление изобрели древние шумеры и жители Вавилона. На его принципах, в пятом веке, индусами была построена десятичная система, которая состояла из индуских цифр (1-9) и нуля, который обозначал отсутствие числа.
Также её возникновению способствовал великий индийский ученый Абу Джафар Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми с помощью работы, которая называется «Краткая книга о восполнении и противопоставлении», ставшей важной вехой для развития классической алгебры и арифметики, давшей начало простым основам теории решения уравнений. Впоследствии система стала широко использоваться арабами, которые через некоторое время видоизменили знаки её алфавита.
В Европе же её возникновение приписывается купцам, перенявшим её у индийцев. Упоминание об этом в истории датируется десятым веком нашей эры. Однако, широкого развития и популярности вначале она не получила. Большинство европейцев продолжали пользоваться римской нумерацией. Всё изменилось после выхода в свет нескольких трактатов великого итальянского математика Леонардо Фибоначчи в 1200 году.
Сам он был купцом и учился науке у арабских учителей, когда ездил по торговым делам. Со своими работами математик посетил Сирию, Египет и Сицилию, а после издал труд, который называется «Книга Абака». В ней показывалось преимущество позиционных систем над римской нотацией.
В истории России первые упоминания об арабском алфавите начинаются с четырнадцатого века, а после введения гражданской азбуки в восемнадцатом веке он полностью вытесняет славянские кириллические цифры. Именно в таком виде алфавит дошел до нас.
В мире информатики
Стоит отметить, что системы счисления играют большую роль в развитии и происхождении компьютерной сферы, и цифровой техники. С помощью них ЭВМ представляют информацию в виде удобном для хранения, передачи и обработки. Сейчас наибольшую популярность имеет цифровой код, введенный в историю немецким математиком Вильгельмом Лейбницем в семнадцатом веке.
Видео урок
Заключение
Ну, вот и всё, теперь вы знаете краткую историю создания и развития систем счисления — от самых древних времен и заканчивая нашими днями. Имеете представление о самых популярных и в курсе, какая из них самая древняя. Я надеюсь, что материал вам понравился. Если у вас возникли вопросы, то задавайте их в комментариях к этому посту.
Системы счисления. Непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах счисления величина, обозначающая цифру, не зависит от положения в числе. К тому же, система может накладывать ограничения на расстановку цифр, например, чтобы цифры располагались по убыванию.
Существуют такие непозиционные системы счисления:
— Единичная система счисления,
— Пятеричная система счисления (Счёт на пятки́),
— Древнеегипетская система счисления,
— Вавилонская система счисления,
— Алфавитные системы счисления,
— Еврейская система счисления,
— Греческая система счисления,
— Римская система счисления,
— Система счисления майя,
Рассмотрим некоторые из, приведенных выше, систем счисления.
Единичная система счисления.
С первых попыток научиться считать у людей возникла необходимость записи чисел. Сначала это было легко — зарубка либо черточка на любой поверхности отвечала за один предмет. Таким образом возникла первая система счисления — единичная.
Число в единичной системе счисления представляет собой строку из черточек (палочек), количество которых равно значению данного числа. Таким образом, урожай из 100 фиников будет равен числу, состоящему из 100 черточек.
В более позднее время для упрощения восприятия больших чисел, эти знаки стали группировать по три или по пять. Далее равнообъёмные группы знаков начали заменять новым знаком — так возникли прообразы современных цифр.
У данной системы есть значительные недостатки — чем больше число, тем длиннее строка из палочек. Кроме того, существует большая вероятность в записи числа, пропустив или случайно дописав палочку.
Изначально в счете использовали пальцы рук, поэтому первые знаки появились для групп из 5 и 10 штук (единиц). Все это позволило создать более удобные системы записи чисел.
Древнеегипетская десятичная система счисления.
В Древнем Египте использовали свои символы (цифры) для обозначения чисел 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107. Вот некоторые из них:
Почему мы ее называем десятичной? Как указано выше — люди начали группировать символы. В Египте — решили группировать по 10, оставив без изменений цифру “1”. Здесь, число 10 называется основанием десятичной системы счисления, а все символы — представление числа 10 в определенной степени.
Числа в древнеегипетской системе счисления записывали, в виде комбинаций таких символов, и все они повторялись не больше 9 раз. Результатом было сумма элементов числа. Этот метод получения значения свойственен каждой непозиционной системе счисления. Для примера посмотрите на запись числа 345:
Вавилонская шестидесятеричная система счисления.
В вавилонской системе счисления использовали только 2 символа: “прямой” клин — для единиц и “лежащий” — для десятков. Для определения значения числа нужно изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинается с появления прямого клина после лежачего. Для примера посмотрим на число 32:
Число 60 и все его степени так же обозначаются прямым клином, что и “1”. Поэтому вавилонская система счисления получила название шестидесятеричной системы счисления.
Все числа от 1 до 59 вавилоняне записывали в десятичной непозиционной системе, а значения больше 59 — в позиционной с основанием 60. Например, число 92:
Запись числа была не конкретной, так как не было цифры, которая обозначала бы нуль. Представление числа 92 могло обозначать не только 92=60+32, но и, например, 3632=3600+32. Для определения абсолютного значения числа они ввели новый символ для обозначения пропущенного шестидесятеричного разряда, что соответствует появлению цифры 0 в записи десятичного числа:
Значит, число 3632 записывают так:
Шестидесятеричная вавилонская система — первая система счисления, которая частично основана на позиционном принципе. Эту систему счисления используют и сейчас, например, для определения времени — час состоит из 60 минут, а минута из 60 секунд.
Римская система счисления.
Римская система счисления немного похожа с египетской. Здесь для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используют заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M соответственно. Число в римской системе счисления — это набор стоящих подряд цифр.
Способы определения значения числа:
Как долго на руси использовалось для счета непозиционная система счисления
I. Введение
Цели и задачи:
1. Изучить и сравнить древние и современные системы счисления.
2. Найти сходства и различия в древних и современных системах счисления.
3. Классифицировать системы счисления
Объекты исследования:
Древние и современные системы счисления
Методы:
В школе на уроке информатики мы столкнулись с темой «Системы счисления». В учебнике была напечатана такая фраза: «Десятичная система связана со счетом на пальцах». Подробно изучить и разобрать этот момент, не было возможности, в связи с лимитом времени на уроке. Поэтому мы решили поглубже окунуться в эту тему самостоятельно. И открыли для себя целый мир цифр и символов.
Объектом наших исследований стали системы счисления, которых оказалось гораздо больше, чем мы даже могли предположить. Стало очень интересно узнать о жизни предков и попробовать считать как они. По мере изучения выяснилось, что и в наши дни осталось достаточно много «воспоминаний» о канувших в лета системах счислений.
II. Основная часть
Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
1.Все начинается с пальцев
Существует много систем счисления и многие из них используются в разных областях до сих пор. Например, вы когда-то задумывались, почему люди используют именно десятичную систему счисления?
На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они различали совокупности двух и трех предметов; всякая совокупность, содержавшая большее число предметов, объединялась в понятии «много». (слайд 4) Предметы при счете сопоставлялись обычно с пальцами рук и ног. По мере развития цивилизации потребность человека в счете стала необходимой. Первоначально натуральные числа изображались с помощью некоторого количества черточек или палочек, затем для их изображения стали использовать буквы или специальные знаки. Ну а что может быть проще, чем собственные пальцы?
Таким образом, что вполне логично, существовали пятеричная и двадцатеричная системы счисления.
2.Пятеричная система счисления
По свидетельству известного исследователя Африки Стэнли, у ряда африканских племен была распространена пятеричная система счисления.
Долгое время пользовались пятеричной системой счисления и в Китае. Очевидна связь этой системы со строением человеческой руки. (слайд 8) Также пятеричная система использовалась в Древнем Риме. Происхождение цифр явно связано со счетом с помощью тех же «подручных средств». Только здесь уже в ход пошли не только пальцы, а кисти рук полностью.
3.Двадцатеричная система счисления
Но совсем непростительно было бы не воспользоваться и остальными «счетными средствами».
Таким образом, у ацтеков и Майя была принята двадцатеричная система счисления за одним исключением: во втором разряде было не 20, а 18 ступеней, то есть за числом (17)(19) сразу следовало число (1)(0)(0). Это было сделано для облегчения расчётов календарного цикла, поскольку (1)(0)(0) = 360 примерно равно числу дней в солнечном году. Для записи основными знаками были точки(единицы) и отрезки(пятёрки).Также двадцатеричная система счисления была принята и у кельтов, населявших Западную Европу, начиная со второго тысячелетия до нашей эры. Основу для счета в этой системе составляли пальцы рук и ног. Некоторые следы двадцатеричной системы счисления кельтов сохранились во французской денежной системе: основная денежная единица – франк делится на 20 су.
4.Шестидесятеричная система счисления
Также нельзя не сказать о шестидесятеричной системе счисления.
Происхождение этой системы неясно. По одной гипотезе, она связана с применением двенадцатеричной системы счисления и счёта на пальцах (60 = 5 × 12, где 5 — число пальцев на руке).
Вавилонское государство также унаследовало шестидесятеричную систему и передало её, вместе с таблицами наблюдений за небом, греческим астрономам
В более позднее время шестидесятеричная система использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами, в первую очередь, для представления дробей. Поэтому средневековые учёные часто называли шестидесятеричные дроби «астрономическими». Эти дроби использовались для записи астрономических координат — углов, и эта традиция сохранилась по сей день. В одном градусе 60 минут и в одной минуте 60 секунд. Возможно, эта система взята не от человека, а от Солнца. По представлениям древних астрономов год состоял из 360=60×6 дней, то есть за одни сутки Солнце сдвигалось относительно звезд на 1/360 всего годового пути, а именно на 1 градус. Число 60 лежит и в основе более мелких угловых единиц: минут и секунд. Представление времени в виде количества суток, часов, минут и секунд: величина «d дней, h часов, m минут, s секунд» соответствует значению d×24×60×60+h×60×60+m×60+s секунд.
5.Двенадцатеричная система счисления
И, наконец, не менее интересная система счисления – двенадцатеричная. Она заслуживает особого внимания! Хотя бы потому, что ею пользовались купцы на Руси, исчисляя товар в дюжинах.
Как говорится, нет предела совершенству. Придумали тот же простой счет на пальцах, но с использованием лишь одной руки. Для этого использовались не пальцы обеих рук, а фаланги одной руки, а большой палец помогал считать, но сам в счет не входил.
Можно провести некоторую параллель между двенадцатеричной системой счисления и нашей, десятичной. В любой системе есть так называемые круглые числа. Итак, наш привычный десяток соответствует дюжине, то есть числу 12, сотня (10×10) соответствует следующему разряду десятичной системы, в двенадцатеричной он называется гроссу, наша тысяча соответствует следующему разряду – массе. Именно отсюда взялось выражение «У меня масса дел…». Здесь используется не физическая величина, а именно эта единица двенадцатеричной системы.
А знаком ли вам жест «чуть-чуть?». Он взялся именно из двенадцатеричной системы счисления. Это не что иное, как единица, то есть наименьшее число системы.
Ну и, раз уж дюжина так основательно вошла в обиход, появились и другие измерения с ее использованием.
Так как чуть ли не основным товаром купцов были шкурки пушных зверьков, именно для них и ввелись новые единицы.
1 резана=2дюжинам белей – шкурок горностая
1 куна=4 дюжинам белей
1 ногата=5 дюжинам белей
1 гривна=100 дюжинам белей
Элементы двенадцатеричной системы сохранились в Англии и по сей день. В системе мер 1 фут=12 дюймам. В денежной системе 1 шиллинг=12 пенсам. Нередко мы сталкиваемся с отголосками двенадцатеричной системы и в быту: сервиз на 12 персон, на циферблате часов 12 чисел, в году 12 месяцев, 12-летний цикл в названиях месяцев по китайскому календарю, и даже яйца за границей продают по 12 штук в отличие от наших десятков.
6.Алфавитные системы счисления
До сих пор речь шла о системах счисления, в которых использовались цифры. Но существовали также и другие. Для записи цифр использовали буквенные символы. Примеров можно привести несколько.
a.Славянская кириллическая
Начнем с нашей Родины. Древние славяне использовали для счета алфавитную систему счисления. Это значит, что вместо цифр они использовали буквы алфавита. Так «аз»-первая буква, означала единицу, «И»-десятая, означала десять, а буква «рцы»- двадцатая, означала сотню. Более крупные числа, тьма(обозначало 10 000) или миллион, выглядели следующим образом: к обычной цифре добавляли специальный знак, который обозначал тысячу. (слайд)
b. Древнегреческая ионийская
На слайде перед вами древнегреческая ионийская десятеричная система счисления, которая возникла примерно в 3 тысячелетии до нашей эры. Она состоит из отдельных иероглифов: 1(вертикальная палочка обозначавшая, мерную палку), 10 (напоминает путы для стреноживания коров), 100 (мерительная веревка), 1000 (цветок лотоса), 10 000 (указательный палец), 100 000 (лягушка), 1 000 000 (человек, поднявший вверх руки перед таким большим числом), 10 000 000 (Солнце или вся Вселенная). При записи числа иероглифы писались столько раз, сколько в этом числе единиц соответствующего разряда. Разряды писались справа налево (слева – меньшие, справа – большие) – в обратном порядке, чем у нас сейчас. Попробуйте сложить два больших числа, зная, что более 9 одинаковых иероглифов использовать нельзя, и вы сразу поймете, что для работы с этой системой нужен специальный человек. Это являлось недостатком такой системы счисления. Но, с другой стороны нас очень привлекла система знаков для обозначения чисел в Древнем Египте: они очень интересны, своеобразны, а также имеют интересную жизненную интерпретацию.
В дальнейшем эта система претерпела некоторые изменения. Она стала во многом аналогична с древнеславянской. Цифры изображаются с помощью букв, и сверху ставится специальная черточка.
c. Славянская глаголическая
7. Классификация систем счислений на позиционные и непозиционные
(слайд 23) В наше время одновременно сосуществуют различные системы счисления: арабская, римская и многие другие. Все они принципиально делятся на позиционные и непозиционные.
Непозиционная система
Если в системе счисления позиция, на которой находится цифра, влияет на ее величину, то система, соответственно, позиционная. Примером непозиционной системы, помимо известной нам римской, может служить древнеегипетская десятичная, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до нашей эры, в ней использовались специальные цифры для обозначения чисел 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106 и 107. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз. На слайде представлен пример записи числа 345 на древнеегипетской системе счисления.
Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:
1.Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел,
2.Невозможно представлять дробные и отрицательные числа,
3.Сложно выполнять арифметические операции.
b. Позиционная система
Примером позиционной системы счисления может служить наша с вами система, в среде которой выполняются все наши операции.
Возникновение десятичной системы – это одно из самых важных событий в математике. Неудивительно, что история десятичной системы счисления занимает умы многих ученых. Существует несколько версий возникновения системы. Существует версия, что она зародилась в Китае. Есть также предположение, что ее изобрел Аль-Хорезми (узбекский математик). Но более распространенная версия состоит в том, что история возникновения десятичной системы началась в Индии. Сначала в этой системе счисления было всего девять цифр, ноль появился гораздо позднее.
Европейцы заимствовали систему у арабов, и назвали арабской. Это неправильное название сохранилось и до сих пор. Как ни странно, но сами арабы называют эти цифры индийскими. Первые записи десятичной системы счисления в Европе, найдены в испанских рукописях, которые датируются X веком. Но закрепилась она только в 12 в. Но эта система счисления была очень сложной, и первое время ей даже запрещали пользоваться. История десятичной системы счисления была очень долгой и непростой.
8.Системы счисления в информационных технологиях
Также актуальна тема систем счисления в сфере компьютерного мира и представления данных и кодировании информации. Здесь нашли применение 4 системы счисления: двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная.
(слайд 27) Основоположником двоичной системы является немецкий философ Лейбниц Готфрид Вильгельм. Двоичная система проста, так как для представления информации в ней используются всего два состояния или две цифры. Такое представление информации принято называть двоичным кодированием. Представление информации в двоичной системе использовалось человеком с давних времен. Так, жители островов Полинезии передавали необходимую информацию при помощи барабанов: чередование звонких и глухих ударов (на подобии азбуки Морзе).
С точки зрения технической реализации использование двоичной системы счисления для кодирования информации оказалось намного более простым, чем применение других способов. Действительно, удобно кодировать информацию в виде последовательности нулей и единиц: 0 – отсутствие электрического сигнала, 1 – наличие электрического сигнала.
Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
— для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток и нет тока, намагничен и не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, как в десятичной;
— представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
— двоичная арифметика намного проще десятичной.
Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Для программистов удобнее работать с более компактной записью. (слайд 29)
В итоге было решено использовать альтернативные и более простые системы счисления: восьмеричную и шестнадцатеричную. Числа 8 и 16 являются степенями двойки (2 в третьей и 2 в четвёртой степени соответственно), поэтому выполнять преобразования из двоичной системы и, наоборот, гораздо легче, чем при десятичной системе счисления, которая не может похвастаться своей причастностью к степеням числа 2.
Кроме того, числа в восьмеричной системе как минимум более приятны глазу и гораздо короче, чем их аналоги в двоичной системе.
(слайд 31) Учитывая, что спокойно сосуществуют разные системы счисления, вполне логично предположить, что между ними есть связь. Перевести число из одной системы счисления в другую довольно просто. Чтобы перевести из привычной нам десятичной системы в другую надо всего лишь использовать известное нам с начальной школы деление «уголочком» или столбиком. А так как из десятичной переводят делением, то обратно, что вполне логично, переводят умножением.
III. Заключение
Работая над этим проектом, мы столкнулись с огромным количеством интересной информации. Мы бы хотели закончить наше выступление словами немецкого философа Готфрида Вильгельма Лейбница: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет…»
Анкета соц.опроса. (было опрошено 30 человек)
1. Знаете ли вы, как считали на пальцах, когда счет велся не на десятки, а на дюжины?
2. Сколько это – дюжина?
3. Масса – это сколько?
4. Равно ли число, записанное в римской и в арабской системах счисления тремя единицами?
5. Лягушка – это сколько?
9.Список литературы.