как посчитать отношение шансов в spss

Библиотека постов MEDSTATISTIC об анализе медицинских данных

Ещё больше полезной информации в нашем блоге в Инстаграм @medstatistic

Критерии и методы

ОТНОШЕНИЕ ШАНСОВ

1. История разработки показателя отношения шансов

2. Для чего используется показатель отношения шансов?

Отношение шансов позволяет оценить связь между определенным исходом и фактором риска.

Отношение шансов позволяет сравнить группы исследуемых по частоте выявления определенного исхода. Важно, что результатом применения отношения шансов является не только определение статистической значимости связи между фактором и исходом, но и ее количественная оценка.

Отношение шансов при сравнении двух групп рассчитывается как частное от деления шансов развития исхода в основной группе к шансам развития исхода в контрольной группе. В свою очередь, шансами называют отношение числа исследуемых с наличием исхода к числу исследуемых с отсутствием исхода. Также для рассчитанного ОШ рассчитывается 95% доверительный интервал (95% ДИ).

3. Условия и ограничения применения отношения шансов

4. Как рассчитать отношение шансов?

Отношение шансов – это значение дроби, в числителе которой, находятся шансы определённого события для первой группы, а в знаменателе шансы того же события для второй группы.

Шансом является отношение числа исследуемых, имеющих определенный признак (исход или фактор), к числу исследуемых, у которых данный признак отсутствует.

Например, была отобрана группа пациентов, прооперированных по поводу панкреонекроза, число которых составило 100 человек. Через 5 лет из их числа в живых осталось 80 человек. Соответственно, шанс выжить составил 80 к 20, или 4.

Удобным способом является расчёт отношения шансов со сведением данных в таблицу 2х2:

Для данной таблицы отношение шансов рассчитывается по следующей формуле:

Очень важно оценить статистическую значимость выявленной связи между исходом и фактором риска. Связано это с тем, что даже при невысоких значениях отношения шансов, близких к единице, связь, тем не менее, может оказаться существенной и должна учитываться в статистических выводах. И наоборот, при больших значениях OR, показатель оказывается статистически незначимым, и, следовательно, выявленной связью можно пренебречь.

Для оценки значимости отношения шансов рассчитываются границы 95% доверительного интервала (используется абрревиатура 95% ДИ или 95% CI от англ. «confidence interval»). Формула для нахождения значения верхней границы 95% CI:

Формула для нахождения значения нижней границы 95% CI:

5. Как интерпретировать значение отношения шансов?

Дополнительно в каждом случае обязательно оценивается статистическая значимость отношения шансов исходя из значений 95% доверительного интервала.

6. Пример расчета показателя отношения шансов

1. Составим четырехпольную таблицу сопряженности:

2. Рассчитаем значение отношения шансов:

OR = (A * D) / (B * C) = (50 * 90) / (150 * 10) = 3.

Таким образом, исследование показало, что шансы встретить курящую женщину среди пациенток с диагностированным ВПР плода в 3 раза выше, чем среди женщин без признаков ВПР плода. Наблюдаемая зависимость является статистически значимой, так как 95% CI не включает 1, значения его нижней и верхней границ больше 1.

Источник

Как посчитать отношение шансов в spss

Задача регрессионного анализа состоит в построении модели, позволяющей по значениям независимых показателей получать оценки значений зависимой переменной. Регрессионный анализ является основным средством исследования зависимостей между социально-экономическими переменными. Эту задачу мы рассмотрим в рамках самой распространенной в статистических пакетах классической модели линейной регрессии.

Специфика социологических исследований состоит в том, что очень часто необходимо изучать и предсказывать социальные события. Вторая часть данной главы будет посвящена логистической регрессии, целью которой является построение моделей, предсказывающих вероятности событий.

Линейная модель связывает значения зависимой переменной Y со значениями независимых показателей X k (факторов) формулой:

Y=B 0 +B 1 X 1 +:+B p X p + e

Традиционные названия «зависимая» для Y и «независимые» для X k отражают не столько статистический смысл зависимости, сколько их содержательную интерпретацию.

Кроме того, с учетом дисперсии остатка могут быть вычислены доверительные границы значений Y (не средних, а индивидуальных!).

Это далеко не полный перечень переменных, порождаемых SPSS.

Например, в приведенном примере на достаточно больших данных можно оценить дисперсию для каждой возрастной группы и вычислить необходимую весовую переменную. Увеличение влияния возрастных групп с меньшим возрастом в данном случае вполне оправдано.

— Назначаются независимые и зависимая переменные,

— Имеется возможность отбора данных, на которых будет оценена модель (Selection). Для остальных данных могут быть оценены прогнозные значения функции регрессии, его стандартные отклонения и др.

— Задаются графики рассеяния остатков, их гистограммы (Plots)

— Назначаются сохранение переменных(Save), порождаемых регрессией.

— Если используется пошаговая регрессия, назначаются пороговые значимости для включения (PIN) и исключения (POUT) переменных (Options).

— Если обнаружена гетероскедастичность, назначается и весовая переменная.

Обычно демонстрацию модели начинают с простейшего примера, и такие примеры Вы можете найти в Руководстве по применению SPSS. Мы пойдем немного дальше и покажем, как получить полиномиальную регрессию.

REGRESSION /DEPENDENT lnv14m /METHOD=ENTER v9 v9_2

/SAVE PRED MCIN ICIN.

*регрессия с сохранением предсказанных значений и доверительных интервалов средних и индивидуальных прогнозных значений.

Таблица 5.1 показывает, что уравнение объясняет всего 4.5% дисперсии зависимой переменной (коэффициент детерминации R 2 =.045), скорректированная величина коэффициента равна 0.042, а коэффициент множественной корреляции равен 0.211. Много это или мало, трудно сказать, поскольку у нас нет подобных результатов на других данных, но то, что здесь есть взаимосвязь, можно понять, рассматривая таблицу 6.2.

Таблица 6.1. Общие характеристики уравнения

Std. Error of the Estimate

a Predictors: (Constant), V9_2, V9 Возраст

b Dependent Variable: LNV14M логарифм промедианного дохода

Результаты дисперсионного анализа уравнения регрессии показывает, что гипотеза равенства всех коэффициентов регрессии нулю должна быть отклонена.

Таблица 6.2. Дисперсионный анализ уравнения

Источник

Иллюстрированный самоучитель по SPSS 10/11

Другие меры связанности

Теперь вычислим статистику Кохрана и Мантеля-Хэнзеля.

Из полученных результатов ниже приводится только статистика Кохрана и Мантеля-Гензеля.

Test of Homogenity of the Odds Ratio (Тест на гомогенность отношения шансов). Statistics

Under the conditional independence assumption, Cochran’s statistic is asymptotically distributed as a 1 df chi-squared distribution, only if the number of strata is fixed, while the Mantel-Haenszel statistic is always asymptotically distributed as a 1 df chi-squared distribution. Note that the continuity correction is removed from the Mantel-Haenszel statistic when the sum of the differences between the observed and the expected is 0. (При гипотезе условной независимости статистика Кохрана дает распределение, асимптотически приближающееся к распределению хи-квадрат с 1-ой степенью свободы, только при фиксированном количестве слоев, в то время как статистика Мантеля-Хэнзеля при той же гипотезе всегда дает такое распределение. Обратите внимание, что в статистике Мантеля-Хэнзеля опускается коррекция на непрерывность, если сумма разностей наблюдаемых и ожидаемых величин равна 0.)

Mantel-Haenszel Common Odds Ratio Estimate (Оценка общего отношения шансов Мантеля-Гензеля)

The Mantel-Haenszel common odds ratio estimate is asymptotically normally distributed under the common odds ratio of 1.000 assumption. So is the natural log of the estimate. (Оценка общего отношения шансов Мантеля-Хэнзеля при условии, что общее отношение шансов равно 1.000, имеет асимптотически нормальное распределение. То же распределение сохраняется и для натурального логарифма оценки.)

Результаты тестов Кохрана и Мантеля-Хэнзеля очень близки; в обоих случаях для весовых групп наблюдается максимально значимое отличие отношения шансов от 1 (р

Источник

СОДЕРЖАНИЕ

Определение и основные свойства

Убедительный пример в контексте предположения о редком заболевании

Определение с точки зрения групповых шансов

Определение в терминах совместной и условной вероятностей

Таким образом, отношение шансов

Симметрия

мы получили бы тот же результат

Отношение к статистической независимости

Если X и Y независимы, их совместные вероятности могут быть выражены через их предельные вероятности p _x = P ( X = 1) и p _y = P ( Y = 1) следующим образом

Восстановление вероятностей ячеек из отношения шансов и предельных вероятностей

Пример

Предположим, что в выборке из 100 мужчин 90 пили вино на предыдущей неделе (значит, 10 не пили), в то время как в выборке из 80 женщин только 20 пили вино за тот же период (то есть 60 не пили). Это формирует таблицу непредвиденных обстоятельств:

Отношение шансов (OR) можно напрямую рассчитать из этой таблицы как:

В качестве альтернативы, шансы мужчины, пьющего вино, составляют 90 к 10, или 9: 1, в то время как шансы женщины, пьющей вино, составляют всего 20 к 60, или 1: 3 = 0,33. Соотношение шансов, таким образом, составляет 9 / 0,33, или 27, что показывает, что мужчины гораздо чаще пьют вино, чем женщины. Подробный расчет:

Статистические выводы

Было разработано несколько подходов к статистическому выводу для отношений шансов.

Один из подходов к выводу использует приближения большой выборки к выборочному распределению логарифмического отношения шансов ( натуральный логарифм отношения шансов). Если мы используем обозначение совместной вероятности, определенное выше, логарифмическое отношение шансов популяции будет

то вероятности в совместном распределении можно оценить как

L знак равно бревно ⁡ ( п ^ 11 п ^ 00 п ^ 10 п ^ 01 ) знак равно бревно ⁡ ( п 11 п 00 п 10 п 01 ) <\ displaystyle > _ <11><\ hat

> _ <00>> <<\ hat

> _ <10>) <\ hat

> _ <01>>> \ right) = \ log \ left ( <\ dfrac n_ <00>> n_ <01>>> \ right)> > .

Распределение логарифмического отношения шансов приблизительно нормальное при:

Стандартная ошибка для логарифмического отношения шансов приблизительно

S E знак равно 1 п 11 + 1 п 10 + 1 п 01 + 1 п 00 <\ displaystyle <<\ rm > = <\ sqrt <<\ dfrac <1>>> + <\ dfrac <1>>> + <\ dfrac <1>) >> + <\ dfrac <1>>>>>>> .

Роль в логистической регрессии

Нечувствительность к типу отбора проб

Этот факт используется в двух важных ситуациях:

В обеих этих настройках отношение шансов может быть рассчитано на основе выбранной выборки без смещения результатов по сравнению с тем, что было бы получено для выборки населения.

Использование в количественных исследованиях

Отношение к относительному риску

Если доступен абсолютный риск в неэкспонированной группе, конверсия между ними рассчитывается следующим образом:

Если предположение о редком заболевании неприменимо, отношение шансов может сильно отличаться от относительного риска и вводить в заблуждение.

Рассмотрим уровень смертности пассажиров-мужчин и женщин, когда затонул Титаник. Из 462 женщин 154 умерли и 308 выжили. Из 851 мужчины 709 умерли, 142 выжили. Очевидно, что у мужчины на «Титанике» больше шансов умереть, чем у женщины, но насколько больше? Поскольку более половины пассажиров погибли, предположение о редкой болезни сильно нарушается.

Чтобы вычислить отношение шансов, обратите внимание, что для женщин шансы умереть были 1: 2 (154/308). У мужчин шансы были 5 к 1 (709/142). Отношение шансов составляет 9,99 (4,99 / 0,5). У мужчин в десять раз больше шансов умереть, чем у женщин.

Для женщин вероятность смерти составила 33% (154/462). Для мужчин вероятность составила 83% (709/851). Относительный риск смерти составляет 2,5 (0,83 / 0,33). Вероятность смерти мужчины в 2,5 раза выше, чем у женщины.

Какое число правильно представляет, насколько опаснее было находиться на Титанике? Относительный риск имеет то преимущество, что его легче понять и лучше представить, как думают люди.

Замешательство и преувеличение

В медицинской литературе отношение шансов часто путают с относительным риском. Для нестатистиков понятие отношения шансов является трудным для понимания, и оно дает более впечатляющую цифру для эффекта. Однако большинство авторов считают, что относительный риск легко понять. В одном исследовании члены национального фонда борьбы с болезнями на самом деле были в 3,5 раза чаще, чем не члены, слышали об общем лечении этого заболевания, но отношение шансов составляло 24, и в документе говорилось, что члены были более чем в 20 раз более вероятны. слышать о лечении. Исследование статей, опубликованных в двух журналах, показало, что 26% статей, в которых использовалось отношение шансов, интерпретировали его как отношение рисков.

Это может отражать простой процесс, когда непонимающие авторы выбирают наиболее впечатляющую и пригодную для публикации фигуру. Но в некоторых случаях его использование может быть заведомо вводящим в заблуждение. Было высказано предположение, что отношение шансов следует представлять как меру величины эффекта только в том случае, если отношение рисков невозможно оценить напрямую.

Обратимость и инвариантность

Это снова то, что называется «инвариантностью отношения шансов», и почему RR для выживания не то же самое, что RR для риска, в то время как OR имеет это симметричное свойство при анализе либо выживаемости, либо неблагоприятного риска. Опасность клинической интерпретации OR возникает, когда частота нежелательных явлений не является редкой, что приводит к преувеличению различий, когда предположение OR редкого заболевания не выполняется. С другой стороны, когда заболевание встречается редко, использование RR для выживаемости (например, RR = 0,9796 из приведенного выше примера) может клинически скрыть и скрыть важное удвоение неблагоприятного риска, связанного с лекарством или воздействием.

Оценщики отношения шансов

Отношение шансов выборки

Альтернативные оценщики

Числовые примеры

Следующие четыре таблицы непредвиденных обстоятельств содержат наблюдаемое количество клеток, а также соответствующее отношение шансов выборки ( OR ) и отношение шансов журнала выборки ( LOR ):

Следующие совместные распределения вероятностей содержат вероятности ячеек популяции, а также соответствующее отношение шансов популяции ( OR ) и логарифмическое отношение шансов популяции ( LOR ):

Числовой пример

Связанная статистика

Источник

6.2.1.Отношение шансов и логит

Отношение вероятности того, что событие произойдет,к вероятности того, что оно не произойдет,P / (1 –P),называется отношением шансов.

В связи с этим отношение шансов может быть записано в следующем виде:

P/(1–P) =.

Отсюда получается, что, если модель верна, изменение x k на единицупри независимых x 1 , …, x p вызывает изменение отношения шансов в раз.

6.2.2. Решение уравнения с использованием логита

Решение такого уравнения упрощенно можно представить следующим образом

Получаются агрегированные данные по переменным x, в которых для каждой группы, характеризуемой значениямиx_j = , подсчитывается доля объектов, соответствующих событию <y = 1>. Эта доля является оценкой вероятности. В соответствии с этим для каждой группы получается значение логитаZ_j.

Еще одна особенность состоит в том, что в реальных данных очень часто группы по xоказываются однородными поy, поэтому оценкиоказываются равными0или1. Таким образом, оценка логита для них не определена (для этих значений ).

В некоторых статистических пакетах такие группы объектов просто-напросто отбрасываются.

В настоящее время в статистическом пакете для оценки коэффициентов используется метод максимального правдоподобия, лишенный этого недостатка. Тем не менее проблема, хотя и не в таком остром виде,остается: если оценки вероятности для многих групп оказываются равными0или1, оценки коэффициентов регрессии имеют слишком большую дисперсию. Поэтому, имея в качестве независимых переменных такие признаки, как душевой доход в сочетании с возрастом, их следует укрупнить по интервалам, приписав объектам средние значения интервалов.

6.2.3. Неколичественные данные

Если в обычной линейной регрессии для работы с неколичественными переменными нам приходилось подготавливать специальные индикаторные переменные, то в реализации логистической регрессии в SPSS это делается автоматически. Для этого в диалоговом окне специально предусмотрены средства, сообщающие пакету, что ту или иную переменную следует считать категориальной. При этом, чтобы не получить линейно зависимых переменных, максимальный код ее значения (или минимальный, в зависимости от задания процедуры) не перекодируется в дихотомическую (индексную) переменную. Впрочем, средства преобразования данных позволяют не учитывать любой код значения. Имеются другие способы перекодирования категориальных (неколичественных) переменных в несколько переменных, но мы будем пользоваться только указанным способом как наиболее естественным.

6.2.4. Взаимодействие переменных

Источник