как посчитать сумму с учетом инфляции
Как посчитать реальный рост зарплаты с учетом инфляции?
Мне понравились ваши расчеты по прогнозированию инвестиций на 15 лет. Показательно и мотивирует к накоплениям.
Подскажите, как правильно рассчитать прогноз зарплаты по такому же принципу? В основе тоже три цифры: нынешняя зарплата, предполагаемые инфляция и ежегодная прибавка.
Этот средний рост зарплаты успокаивает и не мотивирует развиваться: «Ну вот же, зарплата стабильно растет, куда рыпаться-то!»
Если поставить рядом суммы зарплаты сегодня и зарплаты через 10 лет в сегодняшних ценах, возможно, будет нагляднее.
Здравствуйте, Александр! Для начала нужно разобраться, как работает инфляция и как переводить будущую зарплату в нынешние цены.
Инфляция
Мы уже подробно писали об инфляции, поэтому разберем вкратце.
Прошел год. Я получаю те же 50 000 Р и иду в магазин за теми же продуктами. Но теперь за такую же телегу нужно заплатить не 10 000, а 12 500 — ценовая инфляция составила 25%.
Будущая зарплата в нынешних ценах
Если в 2019 моя зарплата не повысится, очевидно, что я стану жить хуже и есть меньше — и это при тех же 50 000 Р в кошельке.
Чтобы понять, насколько хуже я буду жить, отвяжемся от рублей и посчитаем мою зарплату в таких телегах продуктов.
Заносим в калькулятор
По этим расчетам я написал калькулятор. В нем достаточно указать вашу нынешнюю зарплату, планируемый ежегодный прирост зарплаты и ценовую инфляцию:
Чтобы внести свои данные, выберите в меню «Файл» пункт «Создать копию»
Калькулятор посчитает, сколько вы будете получать по факту в следующие годы и какой сумме в 2018 году эти деньги эквивалентны:
Если у вас есть вопрос о личных финансах, правах и законах, здоровье или образовании, пишите. На самые интересные вопросы ответят эксперты журнала.
Как правильно рассчитать реальную доходность с учетом инфляции
Многим известно, что инфляция негативно влияет на доходность инвестиции. Но не все умеют правильно рассчитывать реальную доходность с учетом инфляции.
Сначала определимся, что является доходностью.
Деньги обладают покупательной способностью. То есть в будущем на одну и ту же сумму сможете купить меньшее количество товаров и услуг. Покупательная способность денег определяется инфляцией.
Поэтому есть два варианта доходности:
Как рассчитать реальную доходность?
Я заметил, что многие считают этот показатель по простой формуле:
Реальная доходность = Номинальная доходность — Инфляция
Но этот способ неточен. Причем, чем выше инфляция, тем точность все ниже.
Пример 1️⃣
Инфляция — 4% (сколько примерно она составила за 2020 год в России), а номинальная доходность — 15%.
По данной формуле реальная доходность составляет:
Это близко к истине, но не точно.
Пример 2️⃣
Инфляция — 120%, а номинальная доходность — 20%.
Сколько составит реальная доходность?
Правильная формула для расчета:
Реальная доходность за год = (1 + номинальная доходность за год) / (1 + инфляция) — 1.
Давайте пересчитаем наши примеры:
Пример 1️⃣
Инфляция — 4%, а номинальная доходность — 15%
Реальная доходность за год = (1 + 15%) / (1 + 4%) — 1 = 10,6%.
А не 11%, как по первой формуле.
Пример 2️⃣
Инфляция — 120%, а номинальная доходность — 20%.
Надеюсь, понятно объяснил 🙂.
Считаете для себя реальную доходность?
Как считают инфляцию
И почему всегда кажется, что статистики не правы
Но верится с трудом: например, бензин за год подорожал почти на 10%. Мы разобрались, как рассчитывают инфляцию, что влияет на рост цен и можно ли верить Росстату.
Что такое инфляция
Когда денег у населения и на счетах компаний больше, чем товаров на прилавках и складах, начинает расти спрос и продавцы повышают цены. В результате деньги обесцениваются: на ту же сумму спустя некоторое время можно купить меньше товаров. Общий прирост цен — это и есть инфляция. В России этот показатель считает Росстат. На языке статистиков его называют индексом потребительских цен.
Фактически сейчас в стране существует два вида денег: наличные — купюры и монеты; а также безнал, который находится на счетах государства и банков. Все денежное обращение в России контролирует Центральный банк. Если там считают, что стране нужно больше денег, то Центробанк заказывает на Гознаке больше наличных и параллельно с этим снижает ключевую ставку — процент, под который государство кредитует коммерческие банки.
Бывает такое, что цены не растут, а падают. Этот процесс называется дефляцией. Но ничего хорошего в дефляции нет: производить товары становится невыгодно и экономика замедляется. Самый известный кризис, происходивший на фоне дефляции, — Великая депрессия в Америке тридцатых годов. Идеальная ситуация для экономического роста в стране — небольшая инфляция 1—2%.
Как Росстат считает инфляцию
Для расчета инфляции статистики используют потребительскую корзину. В ее состав входит около семисот товаров и услуг: от хлеба, круп и овощей до бытовой техники и автомобилей. Ежемесячно статистики во всех регионах страны отслеживают цены на эти товары и услуги в магазинах, на рынках и напрямую у производителей, а потом выводят среднее значение по стране.
Методология расчета инфляции РосстатаDOCX, 307 КБ
Состав потребительской корзины статистики меняют ежегодно, изучая реальные расходы российских семей. В 2018 году 37,5% расходов россиян приходилось на продукты питания, 35,2% — на непродовольственные товары, 27,3% — на услуги. Внутри этих трех категорий распределяются траты на отдельные товары.
Список товаров для расчета инфляции, приказ РосстатаPDF, 738 КБ
Например, по данным статистиков, 9,3% расходов приходится на мясо, 9,9% — на коммунальные услуги, 1,5% — на образование. В состав корзины включены и крупные покупки: путешествия, стройматериалы, компьютеры.
Пересматривают состав корзины и ее структуру еще и потому, что на прилавках появляются новые товары, а на какие-то вещи россияне начинают тратить больше. Например, в 2006 году бензин занимал 2% в составе потребительской корзины, а в 2018 уже 4%. А цены на смартфоны 12 лет назад не учитывались вообще.
Кроме этой большой потребительской корзины Росстат отдельно считает изменение базового индекса потребительских цен. Это набор из 83 товаров, цены на которые меньше всего зависят от внезапных изменений экономической ситуации или сезона: например, мясные продукты, хлебобулочные изделия, коммунальные услуги, проезд в общественном транспорте. Изменение стоимости такой базовой потребительской корзины статистики используют при расчете еженедельной инфляции.
Есть и третья потребительская корзина — с минимальным набором товаров, в которую входят 33 продукта питания. Изменение цен на минимальный набор используют при расчете прожиточного минимума.
Что влияет на инфляцию
На рост цен влияет целый комплекс факторов, в том числе ситуация на мировых рынках и внутренняя политика государства. Вот некоторые из причин инфляции.
Погода — в плохой год аграрии соберут маленький урожай, и, как следствие, стоимость продуктов вырастет.
Большие военные расходы — все деньги уходят военным заводам, а предприятия, которые выпускают гражданскую продукцию, вынуждены снижать объемы.
Развитие инфраструктуры — между двумя регионами построили дорогу, усилилась конкуренция, а предприниматели, подстраиваясь под новые условия, снижают цены.
Колебания курсов валют — из-за этого растут цены у производителей, закупающих сырье и оборудование за рубежом. Сырье дорожает — растут себестоимость и конечная цена товара.
Тарифы — в цене большинства товаров заложены расходы на транспортировку по железной дороге, платежи за тепло и электроэнергию. И железнодорожники, и энергетики обычно монополии. Как только они повышают тарифы, это сразу же сказывается на ценах на почти все товары.
Экономические прогнозы — в Центробанке даже используют специальный термин «инфляционные ожидания». И эти ожидания могут ускорять или замедлять инфляцию.
Например, если какой-то эксперт заявит на главном канале страны, что возможен резкий рост цен, то зрители побегут в магазины скупать товары впрок. На фоне ажиотажного спроса вырастут цены. Если производители будут ждать высокой инфляции, то они начнут заранее поднимать стоимость своих товаров. В итоге само ожидание роста цен станет причиной этого роста.
Государство регулирует инфляцию, ограничивая количество денег в экономике. Этим занимается Центробанк. Его главный инструмент — ключевая ставка. Если Центробанк снижает ключевую ставку, банки могут выдавать кредиты людям и предпринимателям под низкий процент, ведь им самим деньги обходятся дешево. Параллельно с этим ставки по вкладам падают — привлекать депозиты у граждан становится невыгодно, ведь проще занять у государства.
В итоге количество денег в экономике растет: все берут дешевые кредиты, активно тратят накопления, так как класть их на депозиты нет смысла. Спрос растет, а вслед за ним и цены. Инфляция повышается.
Чтобы снизить инфляцию, Центробанк, наоборот, повышает ключевую ставку. Тогда банки занимают не у государства, а у населения, повышая ставки по вкладам. Люди перестают тратить и начинают копить. Проценты по кредитам растут. Денег в экономике становится меньше, инфляция снижается.
Почему кажется, что Росстат не прав
Среднестатистический потребитель, портрет которого рисует Росстат, собирая продуктовую корзину, — абстрактный персонаж. У каждой российской семьи своя уникальная корзина, которая не совпадает со статистической. Например, бедные люди большую часть доходов тратят на еду, в то время как продукты питания занимают всего 37,5% от официальной корзины.
Кроме того, показатель инфляции отличается в разных регионах. Например, в ноябре 2018 года в Брянской области цены, по данным Росстата, выросли на 0,9%, а в Ямало-Ненецком округе, наоборот, снизились на 0,2%. В целом же по стране стоимость продуктовой корзины увеличилась на 0,5%. Но не считать общероссийскую инфляцию нельзя: государству важно понимать, что происходит с экономикой в целом и получается ли регулировать цены в стране.
Опросы ВЦИОМа показывают, что последние 14 лет больше половины россиян считают, что в стране очень высокая инфляция. Например, в марте 2018 года, по данным Центробанка, большинство населения считало, что инфляция в России составляет 9,2%. По официальной информации, этот показатель составлял 2,35%. В Центробанке считают, что так происходит из-за того, что мы просто привыкли жить в стране с высокой инфляцией.
Кто еще считает инфляцию в России
Кроме Росстата изменение цен в отечественных магазинах считают еще несколько организаций.
X5 Retail Group совместно с Росстатом рассчитывает индекс «Пятерочки», основываясь на ценах на продукты в своей торговой сети. Компания отслеживает цены только на 33 товара, входящих в минимальный набор Росстата. Индекс «Пятерочки» практически совпадает с официальной инфляцией.
Индекс-дефлятор «Ромир» показывает, как ежемесячно меняются расходы среднестатистической российской семьи на потребительскую корзину
Чаще всего данные «Ромира» и Росстата расходятся: например, в сентябре 2018 месячная инфляция по Росстату составила 0,16%, а «Ромир» зафиксировал дефляцию в 0,33%.
Ученые Массачусетского технологического института и Гарвардского университета в 2008 году запустили проект «Миллиард цен». Исследователи ежедневно собирают цены на товары в интернет-магазинах 70 стран, в том числе и в России, чтобы отслеживать инфляцию.
До 2016 года индекс инфляции «Миллиарда цен» публиковался в открытом доступе и совпадал с данными Росстата. Сейчас авторы проекта предоставляют информацию только за деньги.
Верить ли официальным данным
В 2017 году Центр макроэкономических исследований Сбербанка выпустил доклад, посвященный методам, которые использует Росстат для расчета инфляции. Авторы признали, что в целом статистики придерживаются международных стандартов, но есть и недостатки.
Например, Росстат не учитывает цены в сельской местности, рынок аренды жилья и не принимает во внимание скидки. Если бы статистики использовали данные, которые продавцы передают в налоговую при помощи кассовой техники, мониторинг цен был бы точнее. Но почти все альтернативные расчеты инфляции в России не сильно отличаются от официальных данных, поэтому в принципе данные Росстата отражают действительность.
Немного финансовой математики: расчёт инфляции и процентов
Недавно мне пришлось проверить расчёты, которые выполняют коммунальщики моего города. Возник спорный вопрос, разрешить который можно только лишь проведя корректные расчёты. Забегая вперёд, скажу, что коммунальщики считают неправильно. Поэтому здесь мы рассмотрим, как правильно начислять инфляционные затраты и 3% годовых на долг по обязательствам, согласно ГК Украины.
Первая часть описывает расчёт инфляционных затрат, это специфично для Украины.
Вторая (большая) часть будет посвящена вопросу расчёта 3% годовых. Она также применима и к РФ, РБ и РК, но в этих странах ставка не является фиксированной, а зависит от ставки рефинансирования ЦБ. Остальные страны не смотрел.
Вторая часть очень близка к расчётам процентов по обычным кредитным сделкам (кредиты, ссуды, займы и пр.).
Сначала теория, в конце немного кода.
Всё это под катом.
Итак, мне в руки попал документ от коммунальщиков «Ведомость начисления инфляционных затрат и 3% годовых». Мной он был проверен, и я выяснил, что он рассчитан по неверному алгоритму и представляет интерес, поскольку он должен реализовывать требования статьи ГК Украины.
Что надо считать, написано в ГК Украины:
Статья 625 Гражданского кодекса Украины. «Ответственность за нарушение денежного обязательства»
2. Должник, который просрочил выполнение денежного обязательства, по требованию кредитора обязан оплатить сумму долга с учётом установленного индекса инфляции за всё время просрочки, а также 3% годовых от просроченной суммы…
На основании цифр долга коммунальщики рассчитали инфляционные затраты и 3% годовых.
Инфляционные затраты
Далее я буду говорить об алгоритме расчёта, а не о конкретных цифрах.
Инфляция — это процесс, характеризуемый обесценением валюты, то есть снижением её покупательной способности и общим повышением цен. Без учета инфляции конечные результаты расчетов денежных потоков являются весьма условными.
Индекс инфляции (ИИ), или Индекс потребительских цен (ИПЦ), Consumer Price Index (CPI) — один из видов индексов цен, созданный для измерения среднего уровня цен на товары и услуги (потребительской корзины) за определённый период в экономике.
ИИ — это показатель, характеризующий динамику общего уровня цен на товары и услуги, которые приобретает население для непроизводственного потребления. Это индекс прироста, который показывает, на сколько процентов в среднем выросли цены за рассматриваемый период.
В Украине ИИ и ИПЦ являются синонимами
Поскольку индекс цен — это цепной индекс, то для периодов, следующих друг за другом, он рассчитывается путём перемножения показателей, например, 101% * 102% = (1.01 * 1.02) * 100% = 103.02%.
ИИ исчисляется Госкомстатом Украины и публикуется в официальных периодических изданиях. Эти показатели могут использоваться для проведения перерасчета денежных сумм.
Как считают коммунальщики?
Последняя дата расчёта — 7 декабря 2016 года.
Посмотрим, как коммунальщики получили коэффициенты инфляционных затрат?
Невооружённым взглядом видно, что в третьей (и пятой колонке) вместо целой части 1 должна быть целая часть 0. Как же они получили дробную часть?
Сентябрь 2016. Дробная часть 0.028. Срок оплаты за сентябрь — 20 октября 2016. Дробная часть соответствует индексу инфляции, опубликованному Госкомстатом, за октябрь 2016 — 102.8%
Август 2016. Дробная часть 0.0465. Срок оплаты за август — 20 сентября 2016. Дробная часть соответствует индексу инфляции за сентябрь умноженному на ИИ за октябрь: 101.8% * 102.8% = 104.65%, или в долях, 1.018 * 1.028 = 1,046504. Коммунальщики округляют до 1.0465 и печатают это число, хотя единицу надо бы отнять, поскольку в следующей колонке они печатают только сумму инфляционных затрат, а не наращенную сумму.
Июль 2016 и ранее. Я провёл эти расчёты и восстановил алгоритм. Коммунальщики перемножают индексы инфляции, начиная с месяца, следующего за месяцем предоставления услуг (месяц срока оплаты), и заканчивая октябрём 2016.
Точка начала верна лишь частично. Как я покажу дальше, в общем случае начинать расчёт нужно действительно с этого месяца, но в нашем конкретном случае первый месяц надо пропускать (приравнивать ИИ к 100%).
Точка окончания перемножения. Поскольку последний день расчёта в декабре, и заканчивать нужно декабрём, это в общем случае. Как я покажу дальше, в этом конкретном случае декабрь тоже нужно пропускать (тоже приравнивать ИИ к 100%). Да и на 7 декабря ИИ за декабрь ещё не успели опубликовать.
Почему же нигде не учитывается ноябрь? Думаю, его просто забыли ввести в систему.
Теперь посмотрим, как надо считать индекс инфляции. Как надо — описано в Информационном письме Высшего хозяйственного суда Украины № 01-06/928/2012 от 17.07.2012 [6].
Я приведу часть абзаца:
Сумма долга, которая должна быть уплачена с 1 по 15 день месяца, индексируется с учётом этого месяца, а если сумма долга должна быть уплачена с 16 по 31 день месяца, расчёт начинается со следующего месяца.
Аналогично, если погашение задолженности произведено с 1 по 15 день месяца, инфляционные затраты рассчитываются без учёта этого месяца, а если с 16 по 31 день месяца, то инфляционные затраты рассчитываются с учётом этого месяца.
В нашем случае срок оплаты — 20 число месяца, следующего за месяцем предоставления услуг, т.е. для предоставления услуг в сентябре, дата начала расчётов — 21 октября 2016, а конечный срок — 7 декабря 2016 года.
Т.е. правильно считать так: за предоставление услуг в сентябре 2016 считать инфляцию за три месяца (пройти курсором или циклом), с октября по декабрь, но в первом и последнем месяце ИИ принять равным 1 (100%), и учесть только ноябрь.
За ноябрь 2016 ИИ составил 101.8%, т.е. коэффициент должен быть 0.0180, а не 0.0280. Про ведущую единицу я написал раньше.
3% годовых
Посмотрим, как коммунальщики получили коэффициенты и суммы начисления 3% годовых? Это пятая колонка в таблице на рисунке выше.
Как я писал раньше, ведущей единицы быть не должно, там должен быть 0. Смотрим на дробную часть, и замечаем, что она как-то подозрительно круглая — каждый предшествующий месяц больше текущего на 0.0025.
Путём нехитрых подсчётов можно определить, что коммунальщики, не мудрствуя лукаво, разделили 3% на 12 месяцев, получили 0.0025, или 0.25% в месяц, и начисляют этот процент за каждый полный и неполный месяц просрочки. Да, если смотреть на октябрь 2016, срок оплаты по которому наступил 21 ноября, а расчёты были сделаны 7 декабря, то и за неполный месяц они насчитали те-же 0.25%.
Подход восхищает брутальной прямолинейностью, но, как я покажу дальше, финансовая математика такого алгоритма не знает.
Законодательство Украины и финансовая математика не дают однозначного ответа на вопрос, как начислять 3% годовых? Мной было разыскано несколько книг по этому вопросу, но книги древние, начиная с 2002 года. Поэтому алгоритмы из книг будут дополнены тем что удалось нагуглить из более современных и западных статей. [1] была переиздана в 2007 году, и более свежих русскоязычных книг разыскать не удалось. Возможно потому, что финансовая математика, как наука, зародилась очень давно, задолго до появления компьютеров, такие понятия как «кредит» и «проценты по кредиту» зародились лет несколько сотен лет назад. И алгоритмы с 2002 года изменились несильно.
А вот западный взгляд на проблему отличается от описанного в русскоязычных книгах. Я буду приводить информацию сначала из русскоязычных книг, а потом из западных статей, указывая, в чём они совпадают.
То, что написано далее, относится к конкретному случаю начисления 3% годовых на задолженность, но может быть обобщено и на расчёт процентов по иным кредитным отношениям, если проценты начисляются по схеме простых процентов, а не сложных.
Согласно ст. 625 ГК Украины начислять нужно 3% в год по схеме простых процентов. Для вычисления суммы процентов сумму задолженности (или тело кредита, в общем случае) нужно умножать на нормированную годовую процентную ставку 3% и умножать на долю года (длительность в годах), которую составила просрочка. Эта доля может быть и больше 1, если просрочка составила больше года.
Длительность просрочки выражается в днях. В более общем случае, и срок кредита может быть выражен в днях (ситуация, когда срок кредита выражен в месяцах и годах здесь не рассматривается). А годовая ставка 3% — это нормированная ставка простых процентов за год. Поэтому нужно уметь приводить длительность просрочки (кредита) в днях к длительности в годах. Это нетривиальная задача, поскольку продолжительность года зависит от его номера.
Продолжительность в днях — однозначно определённая мера длительности календарных промежутков, в отличие от продолжительности в годах. Определение последней требует уточнения в виде правила преобразования продолжительности в днях в продолжительность в годах. Ряд стандартных способов преобразования продолжительности в днях в продолжительность в годах основывается на делении количества дней на так называемый «годовой дивизор». Наиболее типичные значения годового дивизора — 360 и 365 дней. В простейших случаях дивизор является постоянным и не зависящим от промежутка числом. В качестве делимого (числитель дроби) всегда выступает число дней в периоде.
И нужно определиться с порядком исчисления сроков в днях. Рассмотрим два надуманных примера:
Дело в том, что день — это не точка на временной шкале, а промежуток, который можно записать двумя способами (напомню, квадратная скобка у границы интервала означает, что точка входит в интервал, круглая скобка — точка не входит в интервал):
Такой способ определяет так называемое точное время. Его также можно легко определить, если обе даты относятся к одному и тому же году и имеется в наличии календарь, показывающий порядковый номер каждого дня года. Тогда достаточно из порядкового номера поздней даты вычесть порядковый номер ранней даты и результат даст продолжительность периода. В Oracle Database можно просто вычитать даты (тип DATE), усечённые до дня (с отброшенным временем), одну из другой, разность — целое число дней.
Во втором случае (2) речь идёт о сутках, поэтому считаем двое суток.
Далее я исхожу из того, что число дней было вами уже определено, например, в случае с коммунальщиками, когда срок оплаты наступает 20 сентября (т.е. это последний допустимый день оплаты), а оплачено было 21 сентября, т.е., очевидно, что просрочку надо принять равной 1 дню. В случае, если вы сталкиваетесь с указанием интервала не включая левую границу — просто подвиньте левую границу на один день вправо.
Как будем считать число дней и числитель дроби? Есть точный подсчёт и приблизительный подсчёт.
Точный подсчёт дней
Русскоязычная практика
Текст далее основан на [1].
Выбор в качестве делителя точного числа дней в периоде, а в качестве знаменателя — годового дивизора 360 или 365 дают два наиболее распространённых правила:
Правило (R1) ACT/365. Для этого правила продолжительность в днях делится на число 365. Замечу, что продолжительность високосного года будет равна 366/365= 1,00274, что больше единицы. Погрешность правила ACT/365 будет тем больше, чем больше високосных лет в периоде. Поэтому и величина 3% годовых, начисленных по этому правилу, будет больше 3%.
Правило (R2) ACT/360. Это так называемое, «Банковское правило», согласно которому, продолжительность в днях делится на 360. Это правило ещё в большей степени увеличивает годовую длину промежутков. Для невисокосного года его длина составит 365/360=1,01389, а для високосного 366/360=1,01667. Естественно, чем больше период, тем больше степень «удлинения» в годах. Это правило чаще всего используется в расчётах, касающихся денежного рынка, т.е. рынка краткосрочных долговых обязательств, таких, как депозиты в банках, векселя, коммерческие бумаги, депозитные сертификаты и пр. Величина 3% годовых за год составит ещё больше, чем при использовании предыдущего правила.
В случае, если годовой дивизор принят равным 360 дням, проценты, полученные с использованием такого дивизора называют обычными, или коммерческими. В случае, если дивизор принят равным 365 или, как я покажу далее, 366 дням, проценты называются точными.
Очевидно, что обычные проценты больше, чем точные.
Хотя первое правило является более точным, чем второе, оба они недостаточно точны.
Для устранения влияния високосных лет на результат, есть два другие правила.
Правило (R3) ACT/365, Япония. Расчёт выполняется так же, как и для правила ACT/365, но при подсчёте длительности интервала (числитель дроби) високосные даты исключаются. Годовой дивизор остаётся неизменным.
Во многих европейских странах вплоть до XVIII века 29 февраля считалось как бы несуществующим днём, датой, не имеющей юридического статуса. Часто в этот день не заключались сделки, не производились выплаты, не давали в долг и т. п. — из-за того, что возникали сложности с формальной стороной вопроса и улаживанием дел в суде.
Другой способ связан с фактическим изменением дивизора.
Правило (R4) ACT/ACT основное. Разобьём искомый период на три части:
Правило (R5) ACT/ACT «короткая» модификация, для периодов меньше года. В этом случае длительность в днях делится на годовой дивизор 365 или 366 в зависимости от того, есть ли дата 29 февраля в искомом периоде? Особенностью короткого правила ACT/ACT является то, что если промежуток не укладывается в календарный год (его концы принадлежат соседним годам), то применение основного и короткого правила приведёт к разным результатам.
Западная практика
В западной практике правила описаны по-иному. Зачастую тем-же русскоязычным правилам даны иные названия, и, причём, не по одному.
Информации далее основана на [2]. Это Вики, я проверил все источники и использовал другую нагугленную информацию: в правилах с точным числом дней — всё верно, но в правилах с приближённым числом дней есть и иные трактовки правил, причём зачастую они изменяются со временем, поэтому для применения на практике правил с приближённым числом дней этой статьи недостаточно.
Правило (W1) Actual/Actual ISDA. Это правило даёт такой-же результат, как и (R4) «ACT/ACT основное», но формулируется по-другому: интервал разбивается на високосные и невисокосные годы, независимо от того, полные они или неполные, далее, сумма дней, попадающая в високосные годы, делится на 365, а сумма дней в невисокосных годах делится на 366, два числа суммируются.
Иные названия правила в западной практике: Actual/Actual, Act/Act, Actual/365, Act/365. Да, последнее название такое-же, как и у правила (R1), хотя суть правила иная.
Правило (W2) Actual/365 Fixed. Это правило в точности повторяет правило (R1) ACT/365 — количество дней делится на 365.
Иные названия правила в западной практике: Act/365 Fixed, A/365 Fixed, A/365F, English.
Правило (W3) Actual/360. Это правило повторяет (R2) ACT/360 — точное количество дней делится на 360.
Правило (W4) Actual/364. Количество дней делится на 364. Аналога в русскоязычной практике не имеет.
И «вишенка на торте», Правило (W7) 1/1. Количество дней делится на годовой дивизор 365.25. Используется для вычислений, связанных с инфляцией.
Приближённый подсчёт дней
Перечисленные выше правила базировались на точной продолжительности в днях календарных периодов. Однако, иногда встречаются схемы, основанные на так называемом упрощённом, или приближённом, подсчёте дней. Идея этих схем состоит в «выравнивании» продолжительности всех месяцев до 30 дней. Таким образом, год будет состоять из 12 месяцев по 30 дней, т.е. из 360 дней. Поэтому годовой дивизор (знаменатель дроби) для этих правил всегда будет равен 360, а числитель вычисляется специальным образом.
Поскольку точное число дней ссуды в большинстве случаев, но разумеется, не всегда, больше приближенного (в чем легко убедиться, определив среднее за год число дней в месяце, которое равно 30,44), то метод начисления процентов с точным числом дней ссуды обычно дает больший рост, чем с приближенным. [4]
Простейший вариант этого правила, так называемое Основное правило 30/360, описывается следующим образом (далее информация по книге [1] — русскоязычная практика):
Основное правило 30/360. Приближённое число дней между датами равно где y, m, d — год, месяц и день во второй и первой датах.
Это правило появилось до создания первых вычислительных устройств и существенно экономило затраты на вычислительные операции в финансовой практике. Хотя сейчас необходимость в упрощённых методах отпала, тем не менее, закрепившись в практике, по традиции они иногда используются и в настоящее время.
Правило применяется с обязательным указанием модификации, которая указывает, как обрабатывать последние дни месяцев:
Русскоязычная практика
Правило (R6) 30/360 ISDA. Если d1 = 31, то d1’ = 30, иначе d1’=d1. Если d2=31 и d1’=30, то d2’=30, иначе d2’=d2.
Правило (R7) 30E/360. Если d1 = 31, то d1’ = 30, иначе d1’=d1. Если d2=31, то d2’=30, иначе d2’=d2.
Это правило есть вариант правила 30/360 ISDA, используемое, в основном, в Европе, отсюда метка “E” в названии правила. Оно отличается от правила 30/360 ISDA лишь в том случае, когда вторая дата есть также 31 число. Европейский вариант всегда преобразует его в 30 число независимо от первой даты.
Правило (R8) 30/360 PSA. Если d1 = 31 или d1 — последний день февраля, то d1’ = 30, иначе d1’=d1. Если d2=31 и d1’=30, то d2’=30, иначе d2’=d2.
В описании правила 30/360 SIA в [1] скорее всего ошибка, поэтому здесь не привожу.
Западная практика
Правило (W8) 30/360 Bond Basis. То-же, что и (R6) 30/360 ISDA. Иное название: 30A/360.
Правило (W9) 30E/360. То-же что и (R7) 30E/360. Иные названия: 30/360 ICMA, 30S/360, Eurobond basis (ISDA 2006), Special German.
Правило (W10) 30E/360 ISDA. Если d1 — последний день месяца, то d1’=30. Если d2 — последний день НЕ февраля, то d2’=30.
Иные названия: 30E/360 ISDA, Eurobond basis (ISDA 2000), German.
Правило (W11) 30/360 SIA. Если d1 — последний день февраля и d2 — последний день февраля, тогда d2’=30. Если d1 = 31 или последний день февраля, тогда d1’ = 30, иначе d1’ = d1. Если d1’=30 и d2 = 31, то d2’ = 30, иначе d2’ = d1.
Правила (R4) ACT/ACT, (W1) Actual/Actual ISDA, (W2) Actual/365 Fixed называются также «Английской практикой».
Правила (R2) ACT/360 и (W3) Actual/360 называются также «Французской практикой».
Правило (R7) 30E/360, (W9) 30E/360 и (W10) 30E/360 ISDA называются также «Германской практикой» или «Немецкой практикой».
Итак, учитывая точные и обычные проценты, а также точное и приближённое число дней для начисления процентов, получим четыре метода вычисления простых процентов (названия правил указаны по русскоязычной практике):
Приведённые выше вычисления приближённой продолжительности периодов в долях года показывают нетривиальность и многообразие применяемых правил. Их применение (а также происхождение) зависит от страны, валюты, типа финансового инструмента, профессиональной ассоциации, соглашений. [1]
ВЫВОД:
Как же считать 3% в моём случае с коммунальщиками в Украине?
Анализ судебной практики применения ст. 625 ГК Украины говорит, что обычно применяется метод (R1) ACT/365 [3], но сформулировано это не вполне чётко. Думаю, всё же надо применять (R4) ACT/ACT, и вот почему: если начислить 3% за полный високосный год по методу ACT/365, то сумма процентов будет равной 3,008219%, что при долге (или величине тела кредита) в 1 миллион денежных единиц даст превышение в 82,19 д.е. над 3%, которые предусматриваются годовой нормированной процентной ставкой по Закону. Это станет особенно важным при прогрессивном начислении процентов.
Буду признателен за комментарии, особенно от банковских работников.
Использованные источники
1) Бочаров, П. П., Касимов, Ю. Ф. Финансовая математика. Москва: Гардарики, 2002
2) Day count convention, en.wikipedia.org/wiki/Day_count_convention
3) Анализ практики применения ст. 625 Гражданского кодекса Украины в гражданском судопроизводстве, zib.com.ua/ua/74602-analiz_praktiki_zastosuvannya_st_625_civilnogo_kodeksu_ukrai.html
4) Четыркин Е.М. Финансовая математика. Москва: Дело, 2005
5) Day Count Conventions and Accrual Factors, docs.fincad.com/support/developerfunc/mathref/Daycount.htm
6) Информационное письмо Высшего хозяйственного суда Украины № 01-06/928/2012 от 17.07.2012, zakon.rada.gov.ua/laws/show/v_928600-12
А теперь немного кода на Oracle Database:
Вот пакет, который я сделал именно для моего конкретного случая — он рассчитывает инфляционные затраты и 3% годовых для Украины.
В Oracle Database нет агрегатной функции, которая бы перемножала значения инфляции. Поэтому я использую суммирование логарифмов.